10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Đề số 1

Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

516 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn phát biểu đúng. Phương trình a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0) có hai nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ . Khi đó:

A. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho phương trình bậc hai a $x^{2}$ + bx + c (a $\neq$ 0).

Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình thì:

Câu 2:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình a $x^{2}$ + bx + c (a khác 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:

A. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = \frac{c}{a}$

B. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{c}{a}$

C. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = - 1, x_{2} = - \frac{c}{a}$

D. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = - \frac{c}{a}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^{2} \geq$ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. $X^{2}$ - PX + S = 0

B. $X^{2}$ - SX + P = 0

C. S $X^{2}$ - X + P = 0

D. $X^{2}$ - 2SX + P = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^{2}$ - SX + P = 0 (ĐK: $S^{2} \geq$ 4P)

Câu 4:

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $x^{2}$ - 6x + 7 = 0

A. 1/6

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình $x^{2}$ - 6x + 7 = 0 có $△$ = ${(- 6)}^{2}$ - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = = 6 $\Leftrightarrow$ $x_{1}$ + $x_{2}$ = 6

Câu 5:

Gọi $x_{1}$ ; $x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}$ - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = ${x_{1}}^{2}$ + ${x_{2}}^{2}$

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $∆ = {(- 5)}^{2} - 4.1.2 = 17 > 0$

Nên phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Câu 6:

Biết có hai số u và v thỏa mãn điều kiện: u + v = 12 và u.v = 27. Biết u < v. Tính $u^{2}$ .v?

A. 81

B. 27

C. 54

D. 243

Xem đáp án

Đáp án A

Hai số u, v cần tìm là nghiệm của phương trình:

Câu 7:

Biết có hai số u và v thỏa mãn u – v = 10 và u.v = 11. Tính |u+ v| ?

A. 11

B. 12

C. 10

D. 13

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: u.v =11 nên u.(-v) = -11 (1)

Từ u – v = 10 nên u + (- v) = 10 (2)

Khi đó; u và (-v) là nghiệm phương trình:

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$ (*)

Do a - b + c = 1 -(-10 ) + (-11) = 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm là:

$x_{1}$ = -1 và $x_{2}$ = 11

* Trường hợp 1: Nếu u = -1 và –v = 11

=> v = -11 nên u + v = -12

* Trường hợp 2: nếu u = 11 và –v = -1 thì v = 1

Suy ra: u + v = 12

Trong cả 2 trường hợp ta có: |u + v| = 12

Câu 8:

Cho phương trình $x^{2}$ - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và $x_{1}$ . $x_{2}$ = 4. Tìm m ?

A. m = - 3

B. Không có giá trị nào

C. m =3

D. m = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $Δ' = (- 2)^{2} - 1 . (m + 1) = 3 - m$

Để phương trình đã cho có nghiệm thì $Δ' = 3 - m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Với điều kiện trên thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$ ; $x_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-et ta có: $x_{1}$ . $x_{2}$ = m + 1

Để $x_{1}$ . $x_{2}$ = 4 thì m + 1 = 4 nên m = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Câu 9:

Cho phương trình $x^{2}$ - 4x + (2m - 2) = 0.Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt ?

A. m = 0

B. m =1

C. m = -1

D. Không có giá trị nào thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$Δ' = (- 2)^{2} - 1 . (2 m - 2) = 6 - 2 m$

Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{l} ∆' = 6 - 2 m > 0 \\ S = 4 > 0 (l u ô n đ ú n g) \\ P = 2 m - 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 3 \\ m > 1 \end{cases}$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn

Câu 10:

Cho phương trình $x^{2}$ - (m + 1)x + m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương