Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20
-
659 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
{4x+5y=3x−3y=5
{4x+5y=3x−3y=5⇔{4(3y+5)+5y=3x=3y+5⇔{x=2y=−1
Câu 2:
{7x−2y=13x+y=6⇔{7x−2(6−3x)=1y=6−3x⇔{x=1y=3
Câu 3:
{√5−y=√5(√3−1)2√3x+3√5y=21⇔{y=√5x−√15−√52√3x+3√5(√5x−√15−√5)=21⇔{x=450−153√3213x=23√5−366√15213
Câu 4:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
{(√5+2)x+y=3−√5−x+2y=6−2√5
{(√5+2)x+y=3−√5−x+2y=6−2√5⇔{y=(√5+2)x−3+√5−x+(2√5+4)x−6+2√5=6−2√5⇔{(2√5+3)x=12−4√5y=(√5+2)x−3+√5⇔{x=−76+36√511y=−5+7√511
Câu 5:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
{3(y−5)+2(x−3)=07(x−4)+3(x+y−1)−14=0
{3(y−5)+2(x−3)=07(x−4)+3(x+y−1)−14=0⇔{2x+3y=2110x+3y=45⇔{x=3y=5
Câu 6:
{5(x+2y)−3(x−y)=99x−3y=7x−4y−17⇔{2x+13y=996x−y=17⇔{x=4y=7
Câu 7:
{(x+1)(y−1)=xy−1(x−3)(y−3)=xy−3⇔{xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3⇔x=y=2
Câu 8:
Cho hệ phương trình {(3a+b)x+(4a−b+1)y=35bx+4ay=29
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -3)
Vì hệ có nghiệm (1;−3)⇒{x=1y=−3, thay vào:
⇒{3a+b+3b−12a−3=35b−12a=29⇔{9a−3b=−3812a−b=−29⇔{a=−4927b=659
Câu 9:
Cho phương trình 2x2−(m+1)x+n=0. Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm là -2; 1
Vì phương trình 2x2−(m+1)x+n=0 có hai nghiệm là -2; 1 nên ta có:
{2.(−2)2−(m+1)(−2)+n=02.12−(m+1).1+n=0⇔{m=−3n=−4
Câu 10:
Tìm dư của phép chia đa thức x20+x11+1996x cho đa thức x2−1
Vì đa thức thương là bậc hai đối với x nên gọi đa thức dư khi chia đa thức x20+x11+1996x cho đa thức x2−1 là ax + b. Ta có:
f(x)=(x20+x11+1996x)−(ax+b)⋮(x2−1), x2−1=(x−1)(x+1)
Do đó {f(1)=0f(−1)=0⇔{1998−(a+b)=0−1996−(−a+b)=0⇔{a=1997b=1
Đa thức dư là 1997x + 1
Câu 11:
Giải hệ phương trình sau:
{1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1
{1x−2+12y−1=22x−2−32y−1=1(x≠2;y≠12)
Đặt a=1x−2;b=12y−1, hệ phương trình thành:
{a+b=22a−3b=1⇔{a=75b=35⇒{1x−1=7512y−1=35⇔{x=197y=43
Câu 12:
{12x+y+1x−y=5812y+1−1x−2y=−38
Đặt a=12x+yb=1x−2y hệ phương trình thành:
{a+b=58a−b=−38⇔{a=18b=12⇒{12x+y=18x−2y=2⇔{x=185y=45
Câu 13:
{3√x−1+2√y=132√x−1−√y=4
{3√x−1+2√y=132√x−1−√y=4
Đặt t=√x−1(x≥1). u=√y (y≥0), hệ phương trình thành:
{3t+2u=132t−u=4⇔{t=3u=2⇔{√x−1=3√y=2⇔{x=10y=4
Câu 14:
{|x−1|+|y+2|=24|x−1|+3|y+2|=7⇔{|x−1|=1|y+2|=1⇔{[x−1=1x−1=−1[y+2=1y+2=−1⇔{[x=2x=0[y=−1y=−3⇒(x;y)∈{(2;−1);(2;−3);(0;−1);(0;−3)}
Câu 15:
Biết rằng Đa thức P(x) chia hết cho x - a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1;x−3, biết:
P(x)=mx3+(m−2)x2−(3n−5)x−4n
Vì P(x)⋮(x+1);(x−3)⇒{P(−1)=0P(3)=0
⇒{−m+m−2+3n−5−4n27m+9m−18−9n+15−4n=0⇔{m=−229m=−7
Câu 16:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{x−y=33x−4y=2
{x−y=33x−4y=2⇔{x=3+y3(3+y)−4y=2⇔{x=10y=7
Câu 17:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{7x−3y=54x+y=2
{7x−3y=54x+y=2⇔{7x−3(2−4x)=5y=2−4x⇔{x=1119y=−619
Câu 18:
{x+3y=−25x−4y=11
{x+3y=−25x−4y=11⇔{x=−2−3y5(−2−3y)−4y=11⇔{x=2519y=−2119
Câu 19:
Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn (I) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D và E
a) Tính số đo mỗi cung BD (cung lớn và cung nhỏ)
b) Chứng tỏ rằng

a) Ta có: IB = ID = R và đều nên sđ BD nhỏ nên số đo cung BC lớn
b) Chứng minh tương tự đều nên sđ cung EC
Câu 20:
Cho đường tròn (O; R), các dây AB, CD, EF có độ dài như sau , Tính số đo các cung
Vì đều
Ta có: vuông cân tại O nên
Câu 21:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm với C nằm trên (O). Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB
a) Tính số đo cung nhỏ
b) Tính số đo cung Từ đó suy ra 3 điểm C, O, E thẳng hàng.

a) (tính chất tứ giác nội tiếp)
mà
b) Ta có: , mà góc D là góc nội tiếp nên CE là đường kính
thẳng hàng.
Câu 22:
Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm)
a) Tính
b) Tính và số đo cung AB nhỏ .

a) Gọi
vuông tại A nên
b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: OM là phân giác
Câu 23:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại M, N
a) Chứng minh
b) Tính biết

a) Nối (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét có:
b) (tính chất tam giác cân)
Câu 24:
Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BC. D là điểm trên nửa đường tròn sao cho Gọi M là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng BM = 2MC.

Gọi O là trung điểm BC
Ta có O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC
Mà đều mà
Vậy
Ta có mà ở vị trí so le trong nên AB // CD
Áp dụng đinh lý Ta let