20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{48} = ...$

Xem đáp án

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{48} \\ = 5 \sqrt{4.3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{16.3} \\ = 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \\ = 10 \sqrt{3} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $10 \sqrt{3}$ .

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

$(\sqrt{a} - ...) (... + \sqrt{a} + 1) = a \sqrt{a} - 1$

Xem đáp án

Ta có:

$a \sqrt{a} - 1 = {(\sqrt{a})}^{3} - 1^{3} = (\sqrt{a} - 1) (a \sqrt{a} + \sqrt{a} + 1)$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 1 và a

*Chú ý: Với $a \geq 0, a \sqrt{a} = {(\sqrt{a})}^{3}$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Rút gọn B.

A. $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .

B. $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} - 3}$ .

C. $B = \frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 3}$ .

D. $B = \frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} - 3}$ .

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 5 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 8 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 8)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Với B = 2 thì x = …

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Biến đổi phương trình B = 2 về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2} (B \geq 0)$

Bước 5: Giải phương trình

Bước 6: Kết hợp với điều kiện của bài toán để kết luận nghiệm

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 5 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 8 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 8)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Thay B = 2 ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} = 2 \\ \Rightarrow \sqrt{x} + 8 = 2 \sqrt{x} + 6 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \\ \Leftrightarrow x = 4 (T M) \end{array}$

Vậy để B = 2 thì x = 4

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Với x = 16 thì B = …

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Thay x = 16 vào biểu thức B đã rút gọn

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 5 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 8 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 8)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Thay x = 16 vào biểu thức B đã rút gọn, ta có:

$B = \frac{\sqrt{16} + 8}{\sqrt{16} + 3} = \frac{12}{7}$

Vậy với x = 16 thì $B = \frac{12}{7}$ .

Đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\frac{12}{7}$ .

*Chú ý: Ta có thể thay x = 16 trực tiếp vào biểu thức B ban đầu để tính.

Câu 6:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

So sánh B với 1

Đáp án: B … 1

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Xét hiệu B – 1

Bước 5: Chứng minh B – 1 > 0

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 9$

Ta có:

$\begin{array}{l} B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x + 5 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 8 \sqrt{x} - 24}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 8 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 8)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Xét hiệu: $B - 1 = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3} - 1 = \frac{5}{\sqrt{x} + 3}$

Nhận xét:

$\begin{array}{l} 5 > 0 \\ \sqrt{x} + 3 > 0, \forall x \geq 0 \end{array}\} \Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x} + 3} > 0 \Leftrightarrow B - 1 > 0 \Leftrightarrow B > 1$

Vậy dấu cần điền là >

Câu 7:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ . Rút gọn biểu thức

$\sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + \sqrt{125 x} = ...$

Xem đáp án

Với $x \geq 0$ ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + \sqrt{125 x} \\ = \sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + 5 \sqrt{5 x} \\ = (1 - 7 + 5) \sqrt{5 x} \\ = - \sqrt{5 x} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- \sqrt{5 x}$ .

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \\ = \sqrt{2^{2} - 2.2. \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}} \\ = \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} \end{array}$

$= |2 - \sqrt{3}|$

$= 2 - \sqrt{3} (v ì 2 > \sqrt{3})$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $2 - \sqrt{3}$ .

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = 5$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

${(... - 2)}^{2} = 9 - 4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $B = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} - \sqrt{a^{2} + 2 a + 1}$ tại $a = \sqrt{3}$

Đáp số: B = …

Xem đáp án

Câu 12:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Rút gọn biểu thức A

Đáp án:

Xem đáp án

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Với $x = 2 \sqrt{3} + 1$ thì A = …

Xem đáp án

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Với A = x thì x = …

Xem đáp án

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A > 0 là x = …

Xem đáp án

Câu 16:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm:

$(\sqrt{a} - 1) (... + 1) = a - 1$

Xem đáp án

Ta có: $a - 1 = {(\sqrt{a})}^{2} - 1^{2} = (\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\sqrt{a}$ .

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{- 9 x} - \sqrt{9 + 12 x + 4 x^{2}}$ tại x = −4

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $3 \sqrt{7 x} + 2 \sqrt{7 x} = 35$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Biến đổi tương đương và giải phương trình

Lời giải

Điều kiện xác định $x \geq 0$

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{7 x} + 2 \sqrt{7 x} = 35 \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{7 x} = 35 \\ \Leftrightarrow \sqrt{7 x} = 7 \\ \Leftrightarrow 7 x = 49 \\ \Leftrightarrow x = 7 (T M) \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {7}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 7

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{9 + 2.3. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt{{(3 + \sqrt{5})}^{2}} \\ = 3 + \sqrt{5} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $3 + \sqrt{5}$ .

Câu 20:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ . Rút gọn biểu thức $5 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} - 10 \sqrt{3 x} = ...$

Xem đáp án

Với $x \geq 0$ , ta có:

$5 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} - 10 \sqrt{3 x} = (5 + 4 - 10) \sqrt{3 x} = - \sqrt{3 x}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- \sqrt{3 x}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án (Nhận biết)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương