19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Câu 1:

Giải phương trình:

3 x^{2} + 5 x - 2 = 0

Xem đáp án

a) Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 x (x + 2) - (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (3 x - 1) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 1 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{- 2; \frac{1}{3}\}$

Câu 2:

Giải phương trình:

b)

5 x^{2} - 6 x + 1 = 0

Xem đáp án

Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

$5 x^{2} - 6 x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x^{2} - 5 x - x + 1 = 0 \Leftrightarrow 5 x (x - 1) - (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (5 x - 1) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x - 1 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{5} \\ x = 1 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; \frac{1}{5}\}$

Câu 3:

Giải phương trình: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

Xem đáp án

Cách 1: Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} - 13 t + 36 = 0$ . Ta có $a = 1; b = - 13; c = 36$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ . $\Rightarrow \sqrt{Δ} = 5$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) + 5}{2} = 9$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 13) - 5}{2} = 4$ (thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = 9 \Rightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{9} \Leftrightarrow x = \pm 3$

Với $t_{2} = 4$ $\Rightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{4} \Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm : $x_{1} = - 2; x_{2} = - 3; x_{3} = 2; x_{4} = 3$ .

Cách 2: $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 (1)$

x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0 \Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 - x = 0 \\ x^{2} - 6 + x = 0 \end{array}

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Câu 4:

Giải phương trình: $5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0$ (1)

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2}$ ( điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$5 t^{2} + 3 t - 2 = 0$ . Ta có $a = 5; b = 3; c = - 2$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(3)}^{2} - 4.5. (- 2) = 49 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 7$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 + 7}{2.5} = \frac{2}{5}$ (thỏa mãn điều kiện )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 3 - 7}{2.5} = - 1$ (không thỏa mãn điều kiện )

Với $t_{1} = \frac{2}{5} \Rightarrow x^{2} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Với $t_{2} = - 1$ (loại)

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : $x_{1} = \sqrt{\frac{2}{5}}; x_{2} = - \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Câu 5:

Giải phương trình: $x^{4} + 5 x^{2} + 6 = 0$ (1)

Xem đáp án

Đặt $t = x^{2}$ (điều kiện: $t \geq 0$ ) phương trình (1) có dạng :

$t^{2} + 5 t + 6 = 0$ . Ta có $a = 1; b = 5; c = 6$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 5^{2} - 4.1.6 = 1 > 0 \Rightarrow \sqrt{Δ} = 1$

$\Rightarrow t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 + 1}{2.1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 5 - 1}{2.1} = - 3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 6:

Giải phương trình:

a.

\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}

Xem đáp án

a. $\frac{14}{x^{2} - 9} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

ĐKXĐ : $x \neq \pm 3$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = 1 + \frac{1}{x - 3}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x - 3) (x + 3) + (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

$\Leftrightarrow 14 = (x - 3) (x + 3) + (x + 3)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 + x + 3 - 14 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 20 = 0$

Ta có: $a = 1; b = 1; c = - 20$

$Δ = b^{2} - 4 a c = 1^{2} - 4.1. (- 20) = 81 > 0 \Leftrightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{81} = 9$

Phương trình có 2 nghiệm có 2 nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- 1 + 9}{2.1} = 4$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2. a} = \frac{- 1 - 9}{2.1} = - 5$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: $x_{1} = 4$ ; $x_{2} = - 5 x_{2} = - 5$

Câu 7:

Giải phương trình: b.

\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}

Xem đáp án

b. $\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

ĐKXĐ: $x \neq - 1$ và $x \neq 4$

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)} = \frac{x^{2} - x + 8}{(x + 1) (x - 4)}$

$\Leftrightarrow 2 x (x - 4) = x^{2} - x + 8$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 8 x - x^{2} + x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 7 x - 8 = 0$

Ta có: $a = 1; b = - 7; c = - 8$

$a - b + c = 1 - (- 7) + (- 8) = 0$

Phương trình có 2 nghiệm :

$x_{1} = - 1$ (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

$x_{2} = \frac{- c}{a} = 8$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x=8

Câu 8:

Giải phương trình

a)

(x - 3) (x^{2} + 3 x - 1) = 0

Xem đáp án

a) $(x - 3) (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0$ hoặc $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

+) $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = 3$

+) $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ (1)

Ta có $a = 1; b = 3, c = - 4$ . và $a + b + c = 1 + 3 + (- 4) = 0$ . Phương trình (1) có hai nghiệm:

$x_{2} = 1; x_{3} = \frac{c}{a} = - 4$

Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: $x_{1} = 3; x_{2} = 1; x_{3} = - 4$

Câu 9:

Giải phương trình

b)

x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0

Xem đáp án

b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow x + 3 = 0$ hoặc $x^{2} - 2 = 0$

+) $x + 3 = 0 \Leftrightarrow x_{1} = - 3$

+) $x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 2 \Leftrightarrow x_{2} = \sqrt{2}$ hoặc $x_{3} = - \sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x_{1} = - 3$ ; $x_{2} = \sqrt{2}; x_{3} = - \sqrt{2}$

Câu 10:

Giải phương trình

c)

{(2 x^{2} + 3)}^{2} - 10 x^{3} - 15 x = 0

Xem đáp án

c. ${(2 x^{2} + 3)}^{2} - 10 x^{3} - 15 x = 0$

$\Leftrightarrow {(2 x^{2} + 3)}^{2} - 5 x (2 x^{2} + 3) = 0$

$(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3 - 5 x) = 0$

$2 x^{2} + 3 = 0$ hoặc $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

+) $2 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} = - 3 \Rightarrow x^{2} = - 1, 5$ (vô nghiệm)

+) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ . Có $a = 2; b = - 5; c = 3$ và $a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0$

Phương trình có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:

$x_{1} = 1$ ; $x_{2} = \frac{3}{2}$

Câu 11:

Giải phương trình

d) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

Xem đáp án

d) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ (1)

$\Leftrightarrow (x^{4} - 12 x^{2} + 36) - x^{2} = 0$ $\Leftrightarrow {(x^{2} - 6)}^{2} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 6 - x) (x^{2} - 6 + x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - x - 6 = 0 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{array}$

Giải phương trình: $x^{2} - x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{1} = - 2; x_{2} = 3$ .

Giải phương trình: $x^{2} + x - 6 = 0$ ta được 2 nghiệm: $x_{3} = 2; x_{4} = - 3$ .

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm: $x_{1} = - 3; x_{2} = - 2; x_{3} = 2; x_{4} = 3$

Câu 12:

Giải phương trình:

a)

4 x - 29 \sqrt{x} + 52 = 0

Xem đáp án

a) $4 x + 29 \sqrt{x} + 52 = 0$ . Điều kiện $x \geq 0$

Đặt $\sqrt{x} = t$ (điều kiện: $t \geq 0$ ), Khi đó phương trình đã cho trở thành:

$4 t^{2} - 29 t + 52 = 0$ (1)

có $a = 4; b = - 29; c = 52$ và $Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 29)}^{2} - 4.4.52 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ} = 3$

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

$t_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 + 3}{2.4} = 4$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

$t_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{29 - 3}{2.4} = \frac{13}{4}$ (thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ );

Với $t_{1} = 4 \Rightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16$ (t/m)

Với $t_{2} = \frac{13}{4} \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{13}{4} \Leftrightarrow x = \frac{169}{16}$ (t/m)

KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x_{1} = 16$ ; $x_{2} = \frac{169}{16}$

Câu 13:

Giải phương trình:

b) $x - \sqrt{x + 1} - 8 = 0$

Xem đáp án

b) $x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0$ . Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 1$

$x - 2 \sqrt{x + 1} - 7 = 0 \Leftrightarrow (x + 1) - 2 \sqrt{x + 1} - 8 = 0$ . Đặt $t = \sqrt{x + 1}$ , điều kiện: $t \geq 0$ .

Phương trình đã cho trở thành: $t^{2} - 2 t - 8 = 0$ (1) có $a = 1; b = - 2; c = - 8$ .

$Δ' = b'^{2} - a c = 1 + 9 = 9 > 0$ ; $\sqrt{Δ'} = 3$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện $t \geq 0$ )

$t_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ}}{a} = \frac{1 - 3}{1} = - 2$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện )

Với $t = 4 \Rightarrow \sqrt{x + 1} = 4 \Leftrightarrow x + 1 = 16 \Leftrightarrow x = 15$ (t/m)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 15$ .

Câu 14:

Giải phương trình:

a)

x - \sqrt{2 x + 3} = 0

Xem đáp án

a) $x - \sqrt{2 x + 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2 x + 3} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 2 x + 3 = x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x = - 1 hoặc x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 15:

Giải phương trình:

b)

\sqrt{4 + 2 x - x^{2}} = x - 2

Xem đáp án

b)

$\sqrt{4 + 2 x - x^{2}} = x - 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ 4 + 2 x - x = {(x - 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 3 x = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x = 0 hoặc x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$

Câu 16:

Giải phương trình:

c) $\sqrt{25 - x^{2}} = x - 1$

Xem đáp án

c)

$\sqrt{25 - x^{2}} = x - 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 25 - x^{2} = {(x - 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ 2 x^{2} - 2 x - 24 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x = 4 h o ặ c x = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 4$

Câu 17:

Giải phương trình:

d) $\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x}$

Xem đáp án

d)

$\sqrt{x + 4} - \sqrt{1 - x} = \sqrt{1 - 2 x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 4} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{1 - x}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x + 4 = 1 - x + 2 \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} + 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ \sqrt{(1 - x) (1 - 2 x)} = 2 x + 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x \geq - \frac{1}{2} \\ (1 - x) (1 - 2 x) = 4 x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \\ x = 0 \lor x = - \frac{7}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 0$

Câu 18:

Giải phương trình

a)

x^{2} + |x - 1| = 1

Xem đáp án

a) $x^{2} + |x - 1| = 1$

$\Leftrightarrow |x - 1| = 1 - x^{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x^{2} \geq 0 \\ x - 1 = \pm (1 - x^{2}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x - 1 = 1 - x^{2} \\ x - 1 = - 1 + x^{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 0 h o Æ c x = 1 \\ x = 1 h o Æ c x = - 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = 0$

Câu 19:

Giải phương trình

b)

|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|

Xem đáp án

b) $|x - 6| = |x^{2} - 5 x + 9|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 6 = x^{2} - 5 x + 9 \\ x - 6 = - x^{2} + 5 x - 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 15 = 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = 3$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương