16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Câu 1:

Một người đi xe máy từ A đến B với bận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

A. 50 km

B. 60 km

C. 40 km

D. 70 km

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ $(t > \frac{1}{3})$

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút nên thời gian về là $t - \frac{1}{3}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có: 25t = $30 . (t - \frac{1}{3})$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 50 km

Câu 2:

Một người đi xe máy từ A đến B với bận tốc 35km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính quãng đường AB.

A. 50 km

B. 60 km

C. 40 km

D. 70 km

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi thời gian người đó đi từ A đến B là t giờ ( $t > \frac{1}{4}$ )

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên thời gian về là $t - \frac{1}{4}$ và quãng đường đi về là như nhau nên ta có 35.t = 40. $(t - \frac{1}{4})$ <=> t = 2 (TM)

Vậy quãng đường AB là 2.35 = 70 km

Câu 3:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đã đến đúng như dự định. Tính thời gian người đó dự định đi quãng đường AB.

A. 3h

B. 2h

C. 4h

D. 5h

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc ô tô dự định là v (km/h), (v > 6)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là $\frac{30}{v + 10}$ (h)

Thời gian đi nửa quãng đường sau là $\frac{30}{v - 6}$ (h)

Thời gian dự định đi quãng đường AB là $\frac{60}{v}$ (h)

Theo bài ra ta có:

$\frac{30}{v + 10} + \frac{30}{v - 6} = \frac{60}{v}$ $\Leftrightarrow \frac{2 v + 4}{(v + 10) (v - 6)} = \frac{2}{v}$ $\Rightarrow$ 4v – 120 = 0 $\Leftrightarrow$ v = 30 (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định là $\frac{60}{30} = 2$ giờ

Câu 4:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian nhất định. Xe đi 75 km đường đầu với vận tốc hơn dự định là 2km/h và đi đoạn đường còn lại kém hơn dự định 3 km/h. Biết ô tô đã đến đúng thời gian dự định. Tính thời gian người đó dự định đi quãng đường AB.

A. 2,5h

B. 2h

C. 3h

D. 5h

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi vận tốc ô tô dự định đi là v (km/h), (v > 3)

Thời gian đi 75 km đường đầu là $\frac{75}{v + 2}$ (h)

Thời gian đi 120 – 75 = 45 km còn lại là $\frac{45}{v - 3}$ (h)

Vì xe đến đũng thời gian dự định nên ta có phương trình:

Vậy thời gian dự định là $\frac{120}{48} = 2, 5$ giờ

Câu 5:

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 54 km và vận tốc dòng nước là 3km/h.

A. 11 (km/h)

B. 12 (km/h)

C. 14 (km/h)

D. 15 (km/h)

Xem đáp án

Đáp án D

Đổi 7 giờ 30 phút $= \frac{15}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 3

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 3 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 3 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là $\frac{54}{x + 3}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là $\frac{54}{x - 3}$ (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 (km/h)

Câu 6:

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết quãng đường sông AB dài 72 km và vận tốc dòng nước là 2km/h.

A. 18 (km/h)

B. 16 (km/h)

C. 14 (km/h)

D. 15 (km/h)

Xem đáp án

Đáp án A

Đổi 8 giờ 6 phút $= \frac{81}{10}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 2

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là x + 2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là x – 2 (km/h)

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là $\frac{72}{x + 2}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng song từ B về A là $\frac{72}{x - 2}$ (h)

Do ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 8 giờ 6 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 (km/h)

Câu 7:

Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của giòng nước chảy là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.

A. 11 (km/h)

B. 12 (km/h)

C. 14 (km/h)

D. 15 (km/h)

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là x (km/h); (x > 2)

Vì vận tốc nước là 2 km/h nên vận tốc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2 và x – 2 (km/h)

Thời gian để ca nô đi hết 42 km xuôi dòng là $\frac{42}{x + 2}$ (h)

Thời gian để ca nô đi hết 20 km ngược dòng là $\frac{20}{x - 2}$ (h)

Tổng thời gian là 5h do đó:

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h

Câu 8:

Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 40km/h

A. 36 km/h

B. 30 km/h

C. 40 km/h

D. 38 km/h

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (x > 0, km/h)

Đổi 15 phút $= \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ h

*) Xuôi dòng:

Vận tốc của ca nô là x + 4 (km/h) => Thời gian xuôi dòng của ca nô là $\frac{80}{x + 4}$ (h)

*) Ngược dòng

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x – 4 (km/h) => Thời gian ngược dòng của ca nô là $\frac{72}{x - 4}$ (h)

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

Phương trình có hai nghiệm

x = −16 + 52 = 36 (tmdk)

x = −16 – 52 = −68 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36 km/h

Câu 9:

Cho hai vòi nước cùng lúc chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 4 giờ. Khi nước đầy bể, người ta hóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 6 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 24 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

A. 9 giờ

B. 7 giờ

C. 10 giờ

D. 8 giờ

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 0)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

- Vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x + 4}$ (bể)

- Vòi thứ ba chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước ở bể chảy ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 8 giờ bể đầy nước

Câu 10:

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 2 giờ. Khi nước đầy bể, người ta hóa vòi thứ nhất và vòi thứ hai lại, đồng thời mở vòi thứ ba cho nước chảy ra thì sau 7,5 giờ bể cạn nước. Khi nước trong bể đã cạn mở cả ba vòi thì sau 20 giờ bể lại đầy nước. Hỏi nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau bao lâu bể đầy nước?

A. 9 giờ

B. 12 giờ

C. 10 giờ

D. 8 giờ

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi thời gian mà vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (giờ), (x > 2)

Trong một giờ:

- Vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

- Vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x - 2}$ (bể)

- Vì vòi thứ ba chảy ra trong 7,5 giờ thì cạn bể nên trong 1 giờ vòi thứ ba chảy được $\frac{2}{15}$ (bể)

Khi mở cả ba vòi thì vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy vào bể còn vòi thứ ba cho nước chảy ở bể ra nên ta có phương trình:

Vậy chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 10 giờ bể đầy nước

Câu 11:

Một công tu vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe như nhau và mỗi xe chở một lượt.

A. 4 xe

B. 7 xe

C. 5 xe

D. 6 xe

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số xe ban đầu là x, x $\in N *$ (xe) nên số hàng theo kế hoạch mỗi xe chở là $\frac{24}{x}$ (tấn)

Số xe thực tế là x + 2 (xe) nên số hàng thực tế mỗi xe chở là $\frac{24}{x + 2}$ (tấn)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu là 4 xe

Câu 12:

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết rằng mỗi xe chở hàng như nhau).

A. 5 xe

B. 10 xe

C. 15 xe

D. 20 xe

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số xe ban đầu là x, (x $\in N *$ , x > 5, xe)

* Theo dự định: Tổng số hàng là: 150 (tấn)

Số hàng mỗi xe chở là: $\frac{150}{x}$ (tấn)

* Thực tế: Tổng số xe là x – 5 (xe)

Số hàng mỗi xe chở là: $\frac{150}{x - 5}$ (tấn)

Vì số hàng thực tế mỗi xe chở hơn dự định 5 tấn nên ta có phương trình:

Vậy số xe ban đầu của đội là 15 xe

Câu 13:

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như sau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? (Biết số dãy ghế ít hơn 20)

A. 14 dãy

B. 15 dãy

C. 16 dãy

D. 17 dãy

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số dãy ghế là x (x $\in N *$ ), (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy là: $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là x + 1 (dãy)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là: $\frac{360}{x} + 1$ (ghế)

Vì sau khi tăng số dãy thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế nên ta có phương trình:

Vậy số dãy ghế là 15 (dãy)

Câu 14:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m. Xung quanh về phía trong mảnh đất, người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật được trồng hoa. Biết rằng diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng của lối đi.

A. 1m

B. 2m

C. 3m

D. 4m

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích của mảnh vườn là: 30.20 = 600 ( $m^{2}$ )

Gọi chiều rộng của lối đi là x (0 < x < 20; m).

Sau khi làm lối đi:

Chiều rộng mảnh vườn còn lại: 20 – 2x (m)

Chiều dài mảnh vườn còn lại: 30 – 2x (m)

Vì diện tích trồng hoa bằng 84% diện tích mảnh đất nên ta có phương trình:

Vậy chiều rộng lối đi là 1m

Câu 15:

Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi 80 cm. Người ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 3 cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có diện tích là 339 ${cm}^{2}$ . Tính kích thức ban đầu của tấm bìa.

A. 8cm; 32cm

B. 10cm; 30cm

C. 12cm; 28cm

D. 15cm; 25cm

Xem đáp án

Đáp án D

Nửa chu vi của tấm bìa là: 80 : 2 = 40 (cm)

Gọi chiều rộng của tấm bìa là x (0 < x < 20, cm)

Chiều dài của tấm bìa là 40 – x (cm)

Cắt bỏ 4 góc của tấm bìa rồi gập lại thành dạng hình hộp khi đó:

Chiều dài của hình hộp là: 40 – x – 6 = 34 – x (cm)

Chiều rộng của hình hộp là x – 6 (cm)

Chiều cao của hình hộp là 3 cm

Lúc này diện tích hình hộp chữ nhật bằng 339 ${cm}^{2}$ và bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích một đáy của nó

Ta có phương trình:

Vậy tấm bìa ban đầu có kích thước chiều rộng là 15cm và chiều dài là

40 – 15 = 25cm

Câu 16:

Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120km.

A. Vận tốc xe máy là 40 km/h, vận tốc ô tô là 64 km/h

B. Vận tốc xe máy là 45 km/h, vận tốc ô tô là 69 km/h

C. Vận tốc xe máy là 36 km/h, vận tốc ô tô là 58 km/h

D. Vận tốc xe máy là 48 km/h, vận tốc ô tô là 72 km/h

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h; x > 0)

Vận tốc của ô tô là x + 24 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: $\frac{120}{x}$ (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: $\frac{120}{x + 24}$ (h)

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ (h), 20 phút $= \frac{1}{3}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe máy là 48 km/h và vận tốc ô tô là 48 + 24 = 72 km/h

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương