Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

  • 376 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai đường thẳng d: y = ax + b (a 0) và d': y = a'x + b'(a'  0) cắt nhau khi:

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  0) và d': y = a'x + b'(a'  0)

d cắt d' ⇔ a  a'


Câu 2:

Hai đường thẳng d: y = ax + b(a  0) và d': y = a'x + b'(a'  0) có a = a' và b  b' . Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  0) và d': y = a'x + b'(a'  0)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án


Câu 3:

Cho hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy d: y = x + 3 có a = 1 và d': y = -2x có a' = -2 ⇒ a  a' (1  -2) nên d cắt d'


Câu 4:

Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt d' ?

Xem đáp án

Đáp án C

• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2 và d': y = -2x - 2m + 1 có a' = -2

• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2  0 ⇔ m  -2

• Để d cắt d' ⇔ a  a' ⇔ m + 2  -2 ⇔ m  -4

Vậy m  -2; m  -4


Câu 5:

Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d: y = (m + 2)x - m và d': y = -2x - 2m + 1. Với giá trị nào của m thì d // d' ?

Xem đáp án

Đáp án B

• Ta thấy d: y = (m + 2)x - m có a = m + 2; b = -m và d': y = -2x - 2m + 1 có

• Để y = (m + 2)x - m là hàm số bậc nhất thì m + 2  0 ⇔ m  -2

• Để d // d' ⇔ a = a'; b ≠ b'

a = a' ⇔ m + 2 = -2 ⇔ m = -4

 b' ⇔ -m  -2m + 1 ⇔ m  1

Vì m = -4 thỏa mãn m  -2; m  1 nên giá trị m cần tìm là m = -4

Vậy m = -4


Câu 6:

Cho hàm số y = (2m + 1) x + n . Biết rằng đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y = 3x - 2. Tính m + n?

Xem đáp án

Đáp án A

Để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + n trùng với đường thẳng y = 3x - 2 thì:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án


Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2?

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là: 2m + 1  0 ⇔ m  -12

* Ta tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng y= x + 1 có tung độ bằng 2:

⇒ 2 = x + 1 ⇔ x = 1 ⇒ A(1; 2)

* vì đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y = (2m + 1)x + 3 đi qua A(1;2).

⇒ 2 = (2m + 1).1 + 3 ⇔ 2 = 2m + 4

⇔ -2m = 2 ⇔ m = -1 (tm)


Câu 8:

Cho ba đường thẳng d1: y = 2x +1; d2: y = x – 1 và d3: y = (m + 1)x – 2. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Xem đáp án

Đáp án C

Hoành độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm phương trình:

2x + 1 = x -1 nên x = -2

Với x = -2 thì y = 2. (-2) + 1 = -3

Vậy 2 đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại A(-2; -3).

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì điểm A(-2; -3) thuộc đồ thị hàm số y = (m + 1)x – 2

Suy ra: -3 = (m + 1).(-2) - 2

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án


Câu 9:

Cho đồ thị hàm số y = (m -2)x + 8. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm A(2; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thay x = 2; y = 0 ta được: 0 = (m -2).2 + 8

⇔ 0 = 2m - 4 + 8 ⇔ 0 = 2m + 4 ⇔ m = -2


Câu 11:

Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng y = 5x  3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a  0)

Vì d song song với đường thẳng y = 5x  3 nên a = 5; b  3  d: y = 5x + b

Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (5; 0)

Thay x = 5; y = 0 vào phương trình đường thẳng d: y = 5x + b ta được

5. 5 + b = 0  b = 25 (TM)  y = 5x + 25

Vậy d: y = 5x + 25

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A (1; 2); B (−2; 0)

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a  0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được a + b = 2  b =2  a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 2a + b = 0  b = 2a

Suy ra 2a = 2  a a=23b=2.23=43y=23x+43   (TM)  

Vậy d:y=23x+43

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A (3; 3); B (−1; 4)

Xem đáp án

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a  0)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 3a + b = 3  b =3  3a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được 1.a + b = 4  b = 4 + a

Suy ra 3  3a = 4 + a  4a = 1a=14b=4 + a = 4 + -14

 b=154y=14x+154

Vậy d:y=14x+154

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = 3mx  (m + 3) đi qua với mọi m.

Xem đáp án

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm khi đó

3mx  (m + 3) = y đúng với mọi m

 3mx  m  3  y = 0 đúng với mọi m

 m (3x  1) + 3  y = 0 đúng với mọi m

 3x1=03y=0x=13y=3M13;3

Vậy điểm M13;3  là điểm cố định cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 15:

Tìm điểm cố định mà đường thẳng d: y = (5  2m)x + m + 1 đi qua với mọi m

Xem đáp án

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

(5  2m)x + m + 1 = y đúng với mọi m

 2mx + m + 1 + 5x  y = 0 đúng với mọi m

 m (2x + 1) + 1  y + 5x = 0 đúng với mọi m

 2x+1=01y+5x=0x=121y+5.12=0x=12y=72M12;72

Vậy điểm M12;72  là điểm cố định cần tìm 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Cho đường thẳng d: y = (m2  2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.

Xem đáp án

d  Oy = BxB = 0  yB = 4  B 0; 4  OB = 4 = 4d  Ox = AyA = 0  m2  2m + 2xA + 4 = 0 xA =xA=4m22m+2A4m22m+2;0OA4m22m+2

\SΔAOB=12OA.OB=12.4.4m22m+2=8m12+1

Ta có m  12+ 1 1 m

Do đó   SΔAOB=8m12+181=8

Dấu “=” xảy ra khi m  1 = 0  m = 1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi  m = 1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Điểm cố định mà đường thẳng d: y=k+131x+k+3(k0)  luôn đi qua là:

Xem đáp án

Gọi M (x0; y0) là điểm cố định mà d luôn đi qua.

 M (x0; y0)  d    k

y0=k+131x0+k+3kkx0+x0+3kk3+33y0+y0=0kkx0+31+x0+33+13y0=0 kx0+31=0x0+13y0+33=0x0=1313+13y0+33=0x0=1313y0+423=0x0=1313y0+132=0x0=13y0=1+3M13;31

 là điểm cố định mà d luôn đi qua

Đáp án cần chọn là: A


Câu 18:

Cho đường thẳng d:y=2m+1x1. Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 12

Xem đáp án

d  Oy = B  xB = 0  yB = 1  B 0; 1  OB = 1 = 1d  Ox = A  yA =0 2m + 1.xA  1 = 0 xA=12m+1m12   

A12m+1;0OA=12m+1

SΔAOB=12OA.OB=12.1.12m+1=12|2m+1|=1m=0m=1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Biết đường thẳng d: y = mx + 4 cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6. Khi đó giá trị của m là:

Xem đáp án

d  Oy = B  xB = 0  yB = 4  B 0; 4  OB = 4 = 4d  Ox = A  yA = 0  mxA + 4 = 0  xA=4mm0

 A4m;0OA=4m

SΔAOB=12OA.OB=12.4.4m=6|m|=43m=±43

Đáp án cần chọn là: A


Câu 20:

Cho đường thẳng d: y = (k  2)x  1. Tìm k để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Xem đáp án

d  Oy = B  xB = 0  yB = 1  B 0; 1 OB = 1 = 1d  Ox = A  yA = 0  k  2xA  1 = 0  xA=1k2k2  

 A1k2;0OA=1k2

 SΔAOB=12OA.OB=112.1.1k2=1|k2|=12k=52k=32(tmdk)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Cho đường thẳng d: y = mx + m  1. Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân.

Xem đáp án

d  Oy = B  xB = 0  yB = m 1  B 0; m 1  OB = m 1 d  Ox = A  yA = 0 mxA + m  1 = 0 xA=1mmm0   

 A1mm;0OA=1mm

Tam giác OAB vuông cân tại O

 OA = OBm-1=1mmm1=1mmm1=m1mm2=1m111m=0  

 m=±1m12m=0m=±1

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay