26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Ứng dụng thức tế tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2)

Câu 1:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $42^{0}$ . Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. 6,753m

B. 6,75m

C. 6,751m

D. 6,755m

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và $\hat{A C B} = 42^{0}$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 7,5. $\tan 42^{0}$ $\approx$ 6,753m

Vậy cột đèn cao 6,753m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là $38^{0}$ và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 4,6m

B. 4,69m

C. 5,7m

D. 6,49m

Xem đáp án

Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và $\hat{A C B} = 38^{0}$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

AC = AB. tan B = 6. $\tan 28^{0}$ $\approx$ 4,68m

Vậy cột đèn cao 4,69m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là $28^{0}$ và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 3,95m

B. 3,8m

C. 4,5m

D. 4,47m

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và $\hat{A B C} = 28^{0}$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,1 : $\sin 28^{0}$ $\approx$ 4,47m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là $25^{0}$ và có độ cao là 2,4m. Tính độ dài của mặt cầu trượt. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 5,86m

B. 5m

C. 5,68m

D. 5,9m

Xem đáp án

Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và $\hat{A B C} = 25^{0}$

Xét tam giác ACB vuông tại A có:

BC = AB : sin B = 2,4 : $\sin 25^{0}$ $\approx$ 5,68m

Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc $\hat{B C A}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

A. $58^{0} 45'$

B. $59^{0} 50'$

C. $59^{0} 45'$

D. $59^{0} 4'$

Xem đáp án

Ta có: tan C = $\frac{A B}{A C} = \frac{6}{3, 5} = \frac{12}{7} \Rightarrow \hat{C} ≃ 59^{0} 45'$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m. Hãy tính góc $\hat{B C A}$ (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.

A. $59^{0} 45'$

B. $62^{0}$

C. $61^{0} 15'$

D. $60^{0} 15'$

Xem đáp án

Ta có: tan C = $\frac{A B}{A C} = \frac{7}{4} \Rightarrow \hat{C} ≃ 60^{0} 15'$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 14,3m

B. 15,7m

C. 16,8m

D. 17,2m

Xem đáp án

Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20. $\tan 35^{0}$ $\approx$ 15,7m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x (0 < x < 9) => CB = CD = 9 – x.

Vì $∆$ ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 3,32m

B. 3,23m

C. 4m

D. 3m

Xem đáp án

Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy.

Đặt AC = x CB = CD = 8 – x.

Vì $∆$ ACD vuông tại A

Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là $65^{0}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,76m

B. 1,71m

C. 1,68m

D. 1,69m

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11:

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là $62^{0}$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 1,65m

B. 1,64m

C. 1,68m

D. 1,69m

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là $15^{0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)

A. 37,32km

B. 373,2km

C. 38,32km

D. 37,52km

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra AC = 10km; $\hat{B} = 15^{0}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc an toàn là $12^{0}$ thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)

A. 56,6km

B. 56,5km

C. 55,6km

D. 57km

Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra AC = 12km; $\hat{B} = 12^{0}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là $40^{0}$ . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m. Tính chiều cao lúc đầu của cây.

A. 2,61m

B. 2,82m

C. 2,58m

D. 2,56m

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; $\hat{C B A} = 40^{0}$ và CD = CB

Xét tam giác $∆$ ABC vuông tại A có BC = $\frac{A C}{\sin 40^{o}} =$ 1,56m nên CD = 1,56m

Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là $35^{0}$ . Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1,5m. Tính chiều cao lúc đầu của cây. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 4m

B. 4,5m

C. 4,1m

D. 3,9m

Xem đáp án

Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; $\hat{C B A} = 35^{0}$ và CD = CB

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = $\frac{A C}{\sin 35^{o}} \approx$ 2,6m

Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m

Vậy cây cao 4,1m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc $30^{0}$ . Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?

A. 7km

B. 5km

C. 6km

D. 8km

Xem đáp án

Đổi 1,2’ = $\frac{1}{50}$ h

Sau 1,2 phút máy bay ở C

Quãng đường bay được là BC = 500. $\frac{1}{50}$ = 10km và $\hat{B} = 30^{0}$

Nên AC = BC. $\sin 30^{0}$ = 5km

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h. Đường bay lên tạo với phương ngang một góc $25^{0}$ . Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 7,1km

B. 5km

C. 5,1km

D. 6km

Xem đáp án

Đổi 1,5’ = $\frac{1}{40}$ h

Sau 1,5 phút máy bay ở C

Quãng đường bay được là BC = 480. = 12km và $\hat{B} = 25^{0}$

Nên AC = BC. $\sin 25^{0}$ = 5,1km

Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18:

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?

A. $30^{0}$

B. $40^{0}$

C. $38^{0} 37'$

D. $39^{} 37'$

Xem đáp án

Ta có khúc sông AC = 250m, quãng đường thuyền đi là BC = 320m

Góc lệch $\hat{C}$

Ta có:

Vậy góc lệch là $38^{0} 37'$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Một khúc sông rộng khoảng 100m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)

A. $56^{0}$

B. $40^{0}$

C. $65^{0}$

D. $55^{0}$

Xem đáp án

Ta có khúc sông AC = 100m, quãng đường thuyền đi là BC = 180m

Góc lệch $\hat{C}$

Vậy góc lệch là $56^{0}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20:

Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là $50^{0}$ và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là $40^{0}$ . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 49,26m

B. 49,24m

C. 50m

D. 51m

Xem đáp án

Độ cao của diều là CD, độ dài AB = 100m. Trung đứng ở A, Dũng đứng ở B

Gọi AD = x (0 < x < 100)

=> BD = 100 – x

Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.tan A = $x . \tan 50^{0}$

Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x). $\tan 40^{0}$

Nên $x . \tan 50^{0}$ = (100 – x). $\tan 40^{0}$

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 49,24m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 150m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là $45^{0}$ và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là $35^{0}$ . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 86m

B. 89m

C. 80m

D. 88,22m

Xem đáp án

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 100m. Đào đứng ở A, Mai đứng ở B

Gọi AD = x (0 < x < 100) => BD = 150 – x

Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.cot A = $x . c o t 45^{0}$ = x

Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x). $c o t 35^{0}$

Nên x = (150 – x). $c o t 35^{0}$ => x $\approx$ 88,22 (thỏa mãn)

=> CD = x = 88,22m

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 88,22m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là $55^{0}$ và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là $40^{0}$ . Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 162,75m

B. 162,95m

C. 163,75m

D. 180m

Xem đáp án

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m

Gọi BC = x (x > 0) => AC = 80 + x

Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = $x . \tan 55^{0}$

Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x). $\tan 44^{0}$

Suy ra $x . \tan 55^{0}$ = (80 + x). $\tan 44^{0}$

=> x $\approx$ 113,96m

=> CD = 113,96. $\tan 55^{0} \approx$ 162,75m

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23:

Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là $50^{0}$ và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là $30^{0}$ . Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 67,91m

B. 69,17m

C. 67,19m

D. 134m

Xem đáp án

Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 60m; $\hat{D A C} = 30^{0}$ ; $\hat{D B C} = 50^{0}$

Gọi BC = x => AC = 60 + x

Xét tam giác BDC vuông tại C có:

Xét tam giác ADC vuông tại C có:

Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 67,19m

Đáp án cần chọn là: C

Câu 24:

Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điể A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là $34^{0}$ và $38^{0}$ .

A. 2368m

B. 1468m

C. 3468m

D. 2468m

Xem đáp án

Ta có hình vẽ minh họa với $\hat{D A C} = 34^{0}$ ; $\hat{D B C} = 38^{0}$

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:

Có:

Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 25:

Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng $55^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m. Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 5,80m

B. 8,57m

C. 6,51m

D. 10,17m

Xem đáp án

Đặt các điểm D, E như hình vẽ.

Xét CDE vuông tại E ta có:

Chiều cao của cây là BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m và $\hat{B A C} = 53^{0}$ (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).