IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án (Vận dụng)

  • 400 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nghiệm (x; y) của hệ phương trình 2x+2y+12x+y=34x+2y+32x+y=1 là:

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: x+2y0y+2x0x2yy2x

Đặt 1x+2y=u ; 12x+y=v (u, v  0)

Khi đó, ta có hệ phương trình:

2u+v=34u+3v=1v=32u4u+332u=1v=32uu=4  tmu=4v=5    tm1x+2y=412x+y=54x+8y=110x5y=1x=1360  tmy=730   tm


Câu 2:

Số nghiệm của hệ phương trình sau |x|+4|y|=183|x|+|y|=10 là:

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt |x| = a  0; |y| = b  0

Khi đó, ta có hệ phương trình:

a+4b=183a+b=10a=184b3184b+b=10a=184bb=4a=2b=4|x|=2|y|=4x=±2y=±4x=2y=4x=2y=4x=2y=4x=2y=4


Câu 3:

Tìm m  2 để hệ phương trình m2x+4my=1x2y=12m có vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

m21=4m2=112mm2=2m=2m

Với m  2 m2=2m2m=2mm=0m=2m=2m=2


Câu 4:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2mx+my=m+1 có vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

mx+y=2mx+my=m+1y=2mmxx+m2mmx=m+1y=2mmxx+2m2m2x=m+1y=2mmxxm21=2m2m1

Xét m2=1m=±1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với x)  Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý)  hệ phương trình vô nghiệm


Câu 5:

Cho hệ phương trình x+my=1mxy=m . Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

Xem đáp án

Đáp án D

x+my=1mxy=mx=1mym1myy=mx=1mymm2yy=mx=1myym2+1=2m

Do 

m2+11y=2mm2+1x=1my=12m2m2+1=1m2m2+1

Xét 

x2+y2=4m21+m22+1m221+m22=4m2+12m2+m41+m22=m4+2m2+11+m22=1+m221+m22=1

Vậy x2+y2=1 không phụ thuộc vào giá trị của m


Câu 6:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mxy=m có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đáp án C

x+y=2mxy=m

x + mx = 2 + m  x (m + 1) = m + 2

Nếu m = −1  0x = 1 (vô lý)

Nếu m x=m+2m+1=1+1m+1

Để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất  x nguyên

 m + 1 = ±1  m = 0; m = −2

Với m = 0 x=2y=0 (thỏa mãn)

Với m = −2 x=0y=2 (thỏa mãn)


Câu 7:

Giá trị của a để hệ phương trình x+ay=1ax+y=a có nghiệm x<1y<1 là:

Xem đáp án

Đáp án D

x+ay=1ax+y=ax=1aya1ay+y=ax=1ayya2+1=2ax=1ayy=2aa2+1x=1a2a2+1y=2aa2+1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

1a2a2+1<12aa2+1<11a2<a2+12a<a2+12a2>0a12>0a0a1


Câu 8:

Cho hệ phương trình x+m+1y=14xy=2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x2+y2=14

Xem đáp án

Đáp án A

x+m+1y=14xy=2y=4x+2x+m+14x+2=1y=4x+2x+4xm+1+2m+1=1y=4x+2x4m+5=2m+1

Nếu m=540x=32 (vô lý)

Nếum54x=2m24m+5y=4x+2=64m+5    

Theo bài ra:

 x2+y2=142m14m+52+64m+52=144(4m2+4m+1+36)=16m2+40m+2524m=124m=418


Câu 9:

Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)

Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình: 2x + 2y = 150  (1)

Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2x+2y=150x+5=2y52x+2y=150x2y=152x+2y=1502x4y=30x=45y=30

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h


Câu 10:

Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h, x > 3)

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h, y > 0)

Quãng đường AN là xy (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có phương trình:

(x + 3) (y – 2) = xy    (1)

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình:

(x – 3) (y + 3) = xy    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+3y2=xyx3y+3=xy2x+3y=63x3y=9x=15  (tmdk)y=12  (tmdk)

Vậy vận tốc dự định của ca nô là 15 km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là 12h


Câu 11:

Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút. Tính quãng đường AB

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 45'=4560=34 (h)

Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h; y>12)

Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

x=45y+12             (1)

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có:

x=60y=34           (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x=45y+12x=60y34x=45y=452x60y=45x=225  (tmdk)y=4,5  (tmdk)

Vậy quãng đường AB là 225 km


Câu 12:

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất. Vì vậy 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm. Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm); số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)

(x, y *; x, y < 1200)

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 1200   (1)

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (x + x. 30%) sản phẩm và tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (y – y.22%) sản phẩm.

Do đó, 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:

x+30100x+y22100y=1300130100x+78100y=1300   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=1200130100x+78100=130078100x+78100y=936130100x+78100=130052100x=364x+y=1200x=700x+y=1200x=700y=500

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm


Câu 13:

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi. Biết trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt. Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x *, x < 300)

Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là y (học sinh) (y *, y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi nên ta có phương trình: x + y = 300   (1)

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt nên ta có:

75100x+60100y=207    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x+y=30075100x+60100y=20760100x+60100y=18075100x+60100y=20715100=27x+y=300x=180y=120(tmdk)

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là 120 học sinh


Câu 14:

Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa 66% sắt

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn (x, y > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

x+y=2575%x+50%y=66%.25x+y=250,75x+0,5y=16,50,5x+0,5y=12,50,75x+0,5y=16,50,25x=4x+y=25x=16y=9

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn


Câu 15:

Hai đội xe được điều đi chở đất. Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ 2 làm một mình xong việc là y ngày (x, y > 12)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1x (công việc); đội thứ 2 làm được 1y (công việc)

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được 112 công việc nên ta có phương trình:

1x+1y=112   (1)

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm một mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình:

81x+1y+7.1x=1   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1x+1y=11281x+1y+7x=11x+1y=1128.112+7x=11x+1y=1127x=131x+1y=112x=21x=21y=28(tmdk)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày


Câu 16:

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể. Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (x; y > 1,5)

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1x+1y=23  (1)

Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:

0,25x+13y=15   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1x+1y=2314x+13y=1513x+13y=2914x+13y=15112x=1451x+1y=2312x=451x+1y=23x=154=3,75y=52=2,5(tmdk)

Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h


Câu 17:

Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày); (x > 5,5)

Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)

1 ngày người thứ nhất làm là 1x công việc

1 ngày người thứ hai làm là 1y công việc

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:

7x+5,5y=1  (1)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:  x – y = 3   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

7x+5,5y=1xy=3x=y+37y+3+5,5y=1x=y+37y+5,5y+16,5=y2+3yx=y+3y29,5y16,5=0x=y+3y=11    (tmdk)y=1,5(ktmdk)y=11x=14

vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)


Câu 18:

Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm và giảm chiều dài 5 cm, thì diện tích tăng 275 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150  x) = 150x  x2

Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x + 5

Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

(x + 5)(145  x) = 725 + 140  x2

Diện tích hình chữ nhật tăng 275 cm2 nên ta có phương trình:

(725 + 140  x2)  (150x  x2) =  275725 + 140 x  x2  150x + x2 = 27510x = 450  x = 45 (tmdk)

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm


Câu 19:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)

Suy ra chiều cao của thửa ruộng là 2.180x=360x (m)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

12.360x1x+4=180(360x)(x+4)=360xx2+4x1440=0x236x+40x1440=0x(x36)+40(x36)=0(x36)(x+40)=0x=36  (tmdk)x=40  (ktmdk)

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m


Câu 20:

Cho hệ phương trình 2x+my=1mx+2y=1. Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

Xem đáp án

Đáp án C

2x+my=1mx+2y=1y=1mx22x+m1mx2=1y=1mx24m2x=2my=1mx22m2+mx=2m

Nếu m = 2  0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2  0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu m±2 (2 + m)x = 1 x=12+my=12+mM12+m;12+m

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

 M nằm trên đường thẳng (d): x = y


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương