IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án

Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án

Chương 3: Ôn tập chương III có đáp án

  • 390 lượt thi

  • 28 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Xem đáp án

Đáp án B

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

2.1+b.3=ab.1+a.3=5a3b=23a+b=53a9b=63a+b=510b=13a+b=5b=110a=1710

Vậy a=1710;b=110 thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3 10(a + b) = 16


Câu 2:

Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax2by=3 có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Xem đáp án

Đáp án C

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

3a1+2=b2.a12b2=33a2=b2a+4b=3b=23a2a+423a=3b=23a14a=11a=1114b=23.1114a=1114b=1514

Vậy a=1114;b=514 thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

 14(a – b) = −16


Câu 3:

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x3y=m (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

x+2y=m+32x3y=m2x+4y=2m+62x3y=mx+2y=m+37y=m+6x=5m+97y=m+67

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=5m+97;m+67

Lại có x + y = −3 hay 5m+97+m+67=3  5m + 9 + m + 6 = −21

  6m = −36  m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3


Câu 4:

Cho hệ phương trình 3xy=2m+1x+2y=m+2 (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

3xy=2m+1x+2y=m+26x2y=4m+2x+2y=m+27x=3m+4x+2y=m+2x=3m+473m+47+2y=m+2x=3m+472y=7m+1473m+47x=3m+47y=5m+57

hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=3m+47;5m+57 

Để x – y = 1 thì 3m+475m+57=1  8m – 1 = 7  8m = 8  m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1


Câu 5:

Cho hệ phương trình 2x+y=5m1x2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2  2y2 = 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

2x+y=5m1x2y=2y=5m12xx25m12x=2y=5m12x5x=10mx=2my=m1

Thay vào x2  2y2 = 2 ta có

x2  2y2 = 2(2m2)  2(m  1)2 = 2 2m2 + 4m = 0m=0m=2

Vậy m  {−2; 0}


Câu 6:

Cho hệ phương trình 2x+3y=72m4xy=5m. Có bao nhiêu giá trị của m mà m>12 để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2 + 2y2=2516

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

2x+3y=72m4xy=5m4x+6y=72m4xy=5m7y=77m4xy=5my=1m4x1m=5my=1mx=4m+14

Thay vào  x2 + 2y2 =2516  ta có

x2+y2=25164m+142+1m2=2516

16m2+8m+1+16m232m+16=2532m224m8=04m23m1=04m24m+m1=0(4m+1)(m1)=0m=1m=14

m>12m=1 thỏa mãn

Vậy m = 1


Câu 7:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

Xem đáp án

Đáp án D

Thay m = 2 vào hệ ta được x+y=22x+y=3

Khi đó x+y=22x+y=3x+y=2x=1x=1y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2


Câu 8:

Với m = 1 thì hệ phương trình xy=m+1x+2y=2m+3 có cặp nghiệm (x; y) là:

Xem đáp án

Đáp án A

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

xy=2x+2y=52x2y=4x+2y=53x=9x+2y=5x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1


Câu 9:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án

Đáp án A

Từ (m – 1)x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2  (m  1)2 với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m  1; 2  (m  1)2)

2x+y=2 (m1)+2(m1)2 =m2+4m1=3(m2)23 với mọi m


Câu 10:

Cho hệ phương trình: xmy=m  (1)mx+y=1     (2) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ phương trình (1): x – my = m  x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m(m+my)+y=1m2+m2y+y=1(m2+1)y=1m2y=1m21+m2

(vì 1+m2>0; m) suy ra x=m+m.1m21+m2=2m1+m2.  với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) =2m1+m2;1m21+m2

x-y==2m1+m21m21+m2=m2+2m11+m2


Câu 11:

Biết rằng hệ phương trình m2x3y=5x+my=3 có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:   

m2x3y=5x+my=3m23my3y=5x=3my3mm2y6+2my3y=5x=3mym22m+3y=3m1     1x=3my   2

Ta có: m22m+3=(m1)2+2>0 m nên PT (1) có nghiệm duy nhất m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Từ (1) ta có: y=3m1m22m+3 thay vào (2) ta có x=95mm22m+3

Vậy x;y=95mm22m+3;3m1m22m+3


Câu 12:

Biết rằng hệ phương trình mxy=2m+12x+my=1m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

mxy=2m+12x+my=1my=mx2m12x+mmx2m1=1my=mx2m12x+m2x2m2m=1mm2+2x=2m2+1   1y=mx2m1   2

Ta có m2+2>0; m nên P T (1) có nghiệm duy nhất m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2 thay vào (2) ta có:

y=m.2m2+1m2+22m1=m23m2m2+2

Vậy x;y=2m2+1m2+2;m23m2m2+2


Câu 13:

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5 có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

3x+y=2m+9x+y=5x=m+2y=3mA=xy+x1=8(m1)2

 Amax = 8 khi m = 1


Câu 14:

Cho hệ phương trình m1xmy=3m12xy=m+5. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có  

m1xmy=3m12xy=m+5y=2xm5m1xm2xm5=3m1y=2xm5m1x2mx+m2+5m=3m1y=2xm5m1x=m25m+3m1y=2xm5m+1x=m2+2m+1y=2xm5   1m+1x=m+12      2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m  −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x=m+12m+1=m+1, thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2(m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m  −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét

S=x2+y2=(m+1)2+(m3)2 =m2+2m+1+m26m+9=2m24m+10=2(m22m+1)+8=2(m1)2+8

Vì (m1)2 0; m2(m1)2+88; m

Hay S  8; m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0  m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm


Câu 15:

Cho hệ phương trình x+my=m+1mx+y=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2y1

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)  y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x+m(2mmx)=m+12m2m2x+x=m+1(1m2)x=2m2+m+1(m21)x=2m2m1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất

m210m ±1 (*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x2y12m+1m+12mm+111m+101m+10m+1<0m<1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1


Câu 16:

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hệ 

mx+y=34x+my=6y=3mx4x+m3mx=6y=3mx4x+3mm2x=6y=3mx4m2x=63my=3mx                               1m24x=3m2     2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (2) có nghiệm duy nhất

m240m±2 (*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=3m+2y=33mm+2x=3m+2y=6m+2

Ta có

x>0y>23m+2>06m+2>1m+2>04mm+2>0m>24m>0m>2m<4 2<m<4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m  2


Câu 17:

Cho hệ phương trình 2x+ay=43y=5. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a = 0, hệ có dạng: 2x=43y=5x=2y=53. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

+ Nếu a 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 2aa3a26 (luôn đúng vì a20 với mọi a)

Do đó, với a  0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a


Câu 18:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2mx+my=m+1 có vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

mx+y=2mx+my=m+1y=2mmxx+m2mmx=m+1y=2mmxx+2m2m2x=m+1y=2mmxxm21=2m2m1

Với m21=0m2=1m=±1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với mọi x)  Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí)  hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm


Câu 19:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1  1x+a1y=2         2 (a là tham số). Với a  0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a

Xem đáp án

Đáp án A

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2

x+(a21)x(a21)=2a2x=a2+1 (3)

Với a 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=a+1a2+1a2a+1=a+1a2+1a2a+1a2=a3+a+a2+1a3a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đac cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2

x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2


Câu 20:

Cho hệ phương trình mxy=m22x+my=m3+2m+2. Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Xem đáp án

Đáp án C

mxy=m22x+my=m3+2m+2y=mxm22x+mmxm2=m3+2m+2y=mxm2xm2+2=2m+2x=2m+2m2+2y=m.2m+2m2+2m2x=2m+2m2+2y=m4+2mm2+2

(vì m2+2>0;m)

Suy ra x-y=m4+2m2+2


Câu 21:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1   (1)x+a1y=2          (2) (a là tham số). Với a  0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Xem đáp án

Đáp án D

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a1)[(a+1)x(a+1)]2x+(a21)x(a21)=2a2x=a2+1 (3)

Với a 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2(a+1)=a+1a2+1a2a2+1a2=a3+a+a2+1a3a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: xya2+1a2a+1a2 (a )

Điều kiện cần:x=a2+1a2=1+1a21a2 mà a2>0a2=1

 a=±1 (TM a  0)

Điều kiện đủ:

a = −1  y = 0  (nhận)

a = 1  y = 2  (nhận) 

Vậy a = ±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên


Câu 22:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mxy=m có nghiệm nguyên duy nhất

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có x+y=2mxy=m x + mx = 2 + m  x(m + 1) = m + 2

Nếu m = −1  0.x = 1 (vô lí)

Nếu m x=m+2m+1=1+1m+1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất  x nguyên

m + 1 = ±1  m = 0; m = −2

Với m = 0 x=2y=0 (thỏa mãn)

Với m = −2 x=0y=2 (thỏa mãn)


Câu 23:

Cho hệ phương trình x+2y=2mxy=m. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có x+2y=2mxy=m

x=22ym22yy=mx=22y2m+1y=m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m12

Suy ra y=m2m+1x=22.m2m+1x=2m+22m+1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2m+22m+1y=m2m+1

Để x>1y>0

2m+22m+1>1m2m+1>012m+1>0m2m+1>02m+1>0m>0m>12m>0m>0

Kết hợp điều kiện m 12 ta có m > 0


Câu 24:

Cho hệ phương trình mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 

mxy=2m4xmy=m+6y=mx2m4xmmx2m=m+6y=mx2mxm24=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m2;2

Khi đó

x=2m2m6m24=2m+3m2m2m+2=2m+3m+2

y=m.2m+3m+22m=mm+2

x=2m+3m+2y=mm+2x=21m+2y=1+2m+22x=42m+2y=1+2m+22x+y=3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3


Câu 25:

Cho hệ phương trình x+my=1mxy=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

Xem đáp án

Đáp án D

x+my=1mxy=mx=1mym1myy=mx=1mymm2yy=mx=1myym2+1=2m

Do

m2+11>0y=2mm2+1x=1my=12m2m2+1=1m2m2+1

Xét

x2+y2=4m21+m22+1m221+m224m2+12m2+m41+m22=m4+2m2+11+m22=1+m221+m22=1

Vậy x2+y2=1 không phụ thuộc vào giá trị của m


Câu 26:

Cho hệ phương trình mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

mxy=2m4xmy=m+6y=mx2m4xmmx2m=m+6y=mx2mxm24=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m 2;2

Khi đó

x=2m2m6m24=2m+3m2m+2m2=2m+3m+2

y=m.2m+3m+22m=mm+2

Thay x=2m+3m+2y=mm+2 vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

6.2m+3m+22.mm+2=1314m+18m+2=1314m+18=13m+26m=8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm


Câu 27:

Cho hệ phương trình x+m+1y=14xy=2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5

Xem đáp án

Đáp án A

Từ hệ phương trình x+m+1y=14xy=2 và 2x + 2y = 5 ta có hệ

4xy=22x+2y=58x2y=42x+2y=510x=12x+2y=5x=110y=125

Thay x=110 và y=125 vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:

110+m+1.125=11+24(m+1)=1024m=15m=58


Câu 28:

Giải hệ phương trình x2+1+yy+x=4yx2+1y+x2=y có nghiệm (x; y) là

Xem đáp án

Đáp án D

+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x2+1=0x2+1x2=0 (vô lý)

+) Xét y  0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:

x2+1y+y+x=4x2+1yy+x2=1

Đặt 

x2+1y=ay+x2=ba+b=2ab=1a=2ba(2a)=1b=2aa22a+1=0b=2aa12=0a=b=1x2+1y=1y+x2=1y=x2+1x+y=3y=x2+1x+x2+1=3y=x2+1x2+x2=0y=x2+1x1x+2=0y=x2+1x=1x=2x=1y=2  (tm)x=2y=5  (tm)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương