18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ là (x; y). Tính 9x + 2y

A. 10

B. 14

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Đáp án B

Điều kiện: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0

Đặt $\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a - b = 1 \\ 3 a + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 3 (1 + b) + 4 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 + b \\ 7 b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{7} \\ a = 1 + \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{9}{7} \\ b = \frac{2}{7} \end{cases}$

Trả lại biến ta được

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{9} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó $9 x + 2 y = 9. \frac{7}{9} + 2. \frac{7}{2} = 14$

Câu 2:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $Q (x) = (3 m - 1) x^{3} - (2 n - 5) x^{2} - n x - 9 m - 72$ đồng thời chia hết cho x − 2 và x + 3

A. $n = \frac{4}{5}; m = - \frac{24}{5}$

B. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{4}{5}$

C. $m = \frac{4}{5}; n = \frac{24}{5}$

D. $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta sử dụng: Đa thức Q(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi Q(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = 2, rồi với a = −3, ta có:

$Q (2) = (3 m - 1) . 2^{3} - (2 n - 5) . 2^{2} - n . 2 - 9 m - 72$

= 24m – 8 – 8n + 20 – 2n – 9m – 72 = 15m – 10n – 60

$Q (- 3) = (3 m - 1) . {(- 3)}^{3} - (2 n - 5) . {(- 3)}^{2} - n . (- 3) - 9 m - 72$

= −81m + 27 – 18n + 45 + 3n – 9m – 72 = −90m – 15n

Theo giả thiết, Q(x) chia hết cho x − 2 nên Q(2) = 0 tức là 15m – 10n – 60 = 0 (1)

Tương tự, vì Q(x) chia hết cho x + 3 nên Q(−3) = 0 tức là −90m – 15n = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 15 m - 10 n - 60 = 0 \\ - 90 m - 15 n = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 6 m \\ 15 m - 10 (- 6 m) = 60 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{4}{5} \\ n = - \frac{24}{5} \end{cases}$

Trả lời: Vậy $m = \frac{4}{5}; n = - \frac{24}{5}$

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{15 x}{\sqrt{y}} - \frac{7 \sqrt{x}}{y} = 9 \\ \frac{4 x}{\sqrt{y}} + \frac{9 \sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases}$ .

Nếu đặt $\frac{x}{\sqrt{y}} = a; \frac{\sqrt{x}}{y} = b$ (với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

A. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ - 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = - 9 \\ 4 a + 9 b = \frac{1}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 15 a + 7 b = 9 \\ 4 a - 9 b = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{15 x}{\sqrt{y}} - \frac{7 \sqrt{x}}{y} = 9 \\ \frac{4 x}{\sqrt{y}} + \frac{9 \sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15. \frac{x}{\sqrt{y}} - 7. \frac{\sqrt{x}}{y} = 9 \\ 4. \frac{x}{\sqrt{y}} + 9. \frac{\sqrt{x}}{y} = 5 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{\sqrt{y}} = a; \frac{\sqrt{x}}{y} = b$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} 15 a - 7 b = 9 \\ 4 a + 9 b = 5 \end{cases}$

Câu 4:

Cho hai đường thẳng: $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 6 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3)

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Xem đáp án

Đáp án A

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{1}$ ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 −2m – 18n = 18 m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{2}$ ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 −6m + 2 + 6n = 56 m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

$\{\begin{cases} m + 9 n = - 9 \\ m - n = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 9 + n \\ - 9 + n + 9 n = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 9 + n \\ 10 n = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 0 \\ m = - 9 \end{cases} \Rightarrow m . n = 0$

Vậy m. n = 0

Câu 5:

Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức $P (x) = m x^{3} + (m - 2) x^{2} - (3 n - 5) x - 4 n$ đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

A. $m = - \frac{22}{9}; n = 7$

B. $m = \frac{22}{9}; n = - 7$

C. $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

D. $m = - 7; n = - \frac{22}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

$P (- 1) = m {(- 1)}^{3} + (m - 2) {(- 1)}^{2} - (3 n - 5) (- 1) - 4 n = - n - 7$

$P (3) = m . 3^{3} + (m - 2) . 3^{2} - (3 n - 5) . 3 - 4 n = 36 m - 13 n - 3$

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - n - 7 = 0 \\ 36 m - 13 n - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 7 \\ 36 m - 13. (- 7) - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = - 7 \\ m = - \frac{22}{9} \end{cases}$

Trả lời: Vậy $m = - \frac{22}{9}; n = - 7$

Câu 6:

Biết nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$ là (x; y). Tính x − 3y

A. −2

B. 2

C. 6

D. −4

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: x $\neq$ 0; y $\neq$ 0

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{1}{3 x} + \frac{1}{3 y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6 x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3} . \frac{1}{x} + \frac{1}{3} . \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6} . \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{x} = a; \frac{1}{y} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} \frac{1}{3} . a + \frac{1}{3} . b = \frac{1}{4} \\ \frac{5}{6} . a + b = \frac{2}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{3} . a + \frac{1}{3} . b = \frac{1}{4} \\ b = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} a \\ \frac{1}{3} a + \frac{1}{3} b = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} a \\ \frac{1}{3} a + \frac{1}{3} (\frac{2}{3} - \frac{5}{6} a) = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} a \\ \frac{1}{3} a + \frac{2}{9} - \frac{5}{18} a = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{2}{3} - \frac{5}{6} a \\ \frac{1}{18} b = \frac{1}{36} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{1}{2} \\ a = \frac{1}{4} \end{cases}$

Thay lại cách đặt ta được

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{4} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2

Câu 7:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 (y - 5) + 2 (x - 3) = 0 \\ 7 (x - 4) + 3 (x + y - 1) - 14 = 0 \end{cases}$ là (x; y).

Tính $x^{2} + y^{2}$

A. 8

B. 34

C. 21

D. 24

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} 3 (y - 5) + 2 (x - 3) = 0 \\ 7 (x - 4) + 3 (x + y - 1) - 14 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y - 15 + 2 x - 6 = 0 \\ 7 x - 28 + 3 x + 37 - 3 - 14 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 21 \\ 10 x + 3 y = 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 21 - 2 x \\ 10 x + 21 - 2 x = 45 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 21 - 2 x \\ 8 x = 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 3 y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5) $\Rightarrow x^{2} + y^{2} = 32 + 52 = 34$

Câu 8:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases}$ là (x; y). Chọn câu đúng

A. x > 0; y < 0

B. x – y = 7

C. x – y = −7

D. x > y

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y + 3 x - 3 y = 4 \\ x + y + 2 x - 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x - y = 4 \\ y = 3 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ 5 x - (3 x - 5) = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ 5 x - 3 x + 5 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 x - 5 \\ x = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = 3. \frac{- 1}{2} - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{1}{2} \\ y = - \frac{13}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = $(- \frac{1}{2}; - \frac{13}{2}) \Rightarrow$ x > y và x – y = 6

Câu 9:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ : mx – 2(3n + 2)y = 18 và $d_{2}$ : (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

A. m = 2; n = 3

B. m = −2; n = −3

C. m = 2; n = −3

D. m = 3; n = −2

Xem đáp án

Đáp án C

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{1}$ ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 $\Leftrightarrow$ −5m – 12n − 8 = 18 $\Leftrightarrow$ 5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{2}$ ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 $\Leftrightarrow$ −15m + 5 + 4n = −37 $\Leftrightarrow$ 15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

$\{\begin{cases} 5 m + 12 n = - 26 \\ 15 m - 4 n = 42 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m + 12 n = - 26 \\ n = \frac{15 m - 42}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 5 m + 12. \frac{15 m - 42}{4} = - 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 5 m + 3 (15 m - 42) = - 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 50 m - 126 = - 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = - 3 \end{cases}$

Vậy m = 2; n = −3

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases}$ . Chọn câu đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

B. Hệ phương trình vô nghiệm

C. Hệ phương trình vô số nghiệm

D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y - 3 x + y - 3 = x y + 3 x - y - 3 \\ x y + x - 3 y - 3 = x y - 3 x + y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 0 \\ 4 x - 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ 6 y - 2 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Câu 11:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

A. $\frac{13}{8}$

B. $- \frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

$\{\begin{cases} 2.1 + b . (- 2) = - 1 \\ b .1 - 2 a . (- 2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b = - 3 \\ b + 4 a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{2} \\ \frac{3}{2} + 4 a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{2} \\ a = - \frac{1}{8} \end{cases} \Rightarrow a - b = - \frac{13}{8}$

Vậy $a - b = - \frac{13}{8}$

Câu 12:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 4 \\ b x - a y = - 5 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b

A. −1

B. 1

C. 2

D. −7

Xem đáp án

Đáp án A

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được $\{\begin{cases} 2 + b (- 2) = - 4 \\ b - a (- 2) = - 5 \end{cases}$

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

$\{\begin{cases} 2 + b (- 2) = - 4 \\ b - a (- 2) = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b = - 6 \\ b + 2 a = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ 3 + 2. a = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ a = - 4 \end{cases}$

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

Câu 13:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: $x \neq 2; y \neq \frac{1}{2}$

Đặt $\frac{1}{x - 2} = a; \frac{1}{2 y - 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a + b = 2 \\ 2 a - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ 2 (2 - b) - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ - 5 b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{5} \\ b = \frac{3}{5} \end{cases}$

Trả lại biến ta được: $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5} \\ \frac{1}{2 y - 1} = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 14 = 5 \\ 6 y - 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{19}{7} \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{19}{7}; \frac{4}{3})$

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. $(- \frac{1}{2}; - 2)$

B. $(2; \frac{1}{2})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(2; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: x $\neq$ 1; y $\neq$ −1

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + 3. \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = a; \frac{y}{y + 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 3 \\ a + 3 b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 3 (3 - 2 a) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 9 - 6 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ - 5 a = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 - 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Thay trở lại cách đặt ta được $\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (- 2; - \frac{1}{2})$

Câu 15:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{2 x + y} + \frac{5}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2 x + y} - \frac{4}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases}$ .

Nếu đặt $\frac{1}{2 x + y} = a; \frac{1}{x + 2 y} = b$ ta được hệ phương trình mới là?

A. $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{6}{5} \\ 3 a - 4 b = - \frac{5}{3} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 a - 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a + 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 2 a - 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2}{2 x + y} + \frac{5}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2 x + y} - \frac{4}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{1}{2 x + y} + 5. \frac{1}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ 3. \frac{1}{2 x + y} - 4. \frac{1}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{2 x + y} = a; \frac{1}{x + 2 y} = b$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Câu 16:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{3 x - 9 y} + \frac{6}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ \frac{4}{x - 3 y} - \frac{9}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases} (y \geq 0; x \neq 3 y)$ .

Nếu đặt $\frac{1}{x - 3 y} = a; \frac{1}{x + \sqrt{y} = b}$ ta được hệ phương trình mới là:

A. $\{\begin{cases} \frac{1}{2} a + \frac{1}{6} b = 3 \\ \frac{1}{4} a - \frac{1}{9} b = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 b + 6 a = 3 \\ 4 b - 9 a = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \frac{2}{3} a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2}{3 x - 9 y} + \frac{6}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ \frac{4}{x - 3 y} - \frac{9}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{3} . \frac{1}{x - 3 y} + 6. \frac{1}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ 4. \frac{1}{x - 3 y} - 9. \frac{1}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{x - 3 y} = a; \frac{1}{x + \sqrt{y} = b}$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{3} a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

Câu 17:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x y - x + y - 1 = x y - 1 \\ x y - 3 x - 3 y + 9 = x y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + y = 0 \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 6 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)

Câu 18:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x + 3 y = 2 \end{cases}$ . Nghiệm của hệ phương trình là?

A. (x; y) = (0; −2)

B. (x; y) = (0; 2)

C. (x; y) = (−2; 0)

D. (x; y) = (2; 0)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{1}{3} x - y = \frac{2}{3} \\ x + 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x + 3 (\frac{1}{3} x - \frac{2}{3}) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x + x - 2 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} \\ x = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 0)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương