Bài 6 (có đáp án): Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
-
430 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là
Xem đáp án
Đáp án A
Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác
Câu 2:
Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp
Xem đáp án
Đáp án C
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp của tam giác
Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp
Câu 3:
Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?
Xem đáp án
Đáp án B
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
Câu 4:
Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vẽ đường kính CD của (O). Khi đó:
Xem đáp án
Đáp án A
*Xét tam giác BOC có OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác của góc 
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó, OH đồng thời là đường cao:
Câu 5:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Lấy điểm I bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Đáp án D
* Do AC và CI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C nên: CA = CI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
* Do BD và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D nên: DB = DI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra: AC + BD = CI + DI = CD. - A đúng
+) AC.BD = CI.DI (1)
Xét tam giác COD vuông tại O có đường cao OI nên:
CI.ID = = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC.BD = - B đúng
Và = DI.DC = DB . (AC + BD) - C đúng
Vậy không có khẳng định nào là sai.
Câu 6:
Cho đường tròn (O; 6cm) . Gọi A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm.
Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN đến (O), với M và N là tiếp điểm. Gọi giao điểm của AO và MN là H. Tìm khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là đường phân giác của góc MON
Tam giác MON có OM = ON (= R) nên đây là tam giác cân tại O có OH là đường phân giác nên đồng thời là đường cao.
Xét tam giác AMO vuông tại M có MH là đường cao.Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
+) AH = AO – OH = 10 – 3,6 = 6,4 cm
+) = OH.AH = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ MH = 4,8cm
Câu 7:
Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC, qua điểm M dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự D và E. Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng?
Xem đáp án
Đáp án B
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB = AC; DB = DM; EM = EC
suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.
* Chu vi tam giác ADE là:
AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC
= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )
Câu 8:
Cho đường tròn (O); điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M dựng hai tiếp tuyến MA và MB. Tia MO cắt đường tròn tại N ( N nằm trên cung lớn AB). Khi đó, tam giác NAB là:
Xem đáp án
Đáp án C
Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân tại O (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OM là đường phân giác của góc AOB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OM là đường trung trực của AB.
Ta có điểm N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB
Suy ra, tam giác NAB là tam giác cân tại N
Câu 9:
Cho đường tròn (O). Qua điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là 2 tiếp điểm). Đường thẳng OM cắt AB tại H. Biết rằng OM = 10 cm; R = 5 cm. Tìm khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có: OA = OB = R nên tam giác ABO là cân tại O (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là tia phân giác của góc AOB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OH là đường cao trong tam giác AOB hay OH ⊥ AB.
* Xét tam giác vuông AOM có :
