Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
94 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng
Xem đáp án
a)
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45o ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 60o
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β
Xem đáp án
Các tỉ số lượng giác của góc β là:
Câu 3:
Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
Xem đáp án
- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
- Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5
Câu 4:
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Xem đáp án
⇒ sinα = cosβ
cosα = sinβ
tgα = cotgα
cotgα = tgβ
Câu 5:
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Xem đáp án
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Xem đáp án
Ta có: AC = 0,9m = 9dm; BC = 1,2m = 12dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Vì ∠A và ∠B là hai góc phụ nhau nên suy ra:
(Ghi chú: Các bạn nên đổi đơn vị như trên để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.)
Câu 7:
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn
Xem đáp án
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30'
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o