14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Vận dụng)

Câu 1:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) - 3 (x - y) = 99 \\ x - 3 y = 7 x - 4 y - 17 \end{cases}$ là?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} 5 (x + 2 y) - 3 (x - y) = 99 \\ x - 3 y = 7 x - 4 y - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 10 y - 3 x + 3 y = - 17 \\ x - 3 y - 7 x + 4 y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 39 y = 297 \\ - 6 x + y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 x + y = - 17 \\ 40 y = 280 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 13 y = 99 \\ - 6 x + y = - 17 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 7 \\ x = 4 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)

Câu 2:

Tìm a, b để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a x + b y = - 1 \\ b x - a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm là (3; −4)

A. $a = \frac{1}{2}; b = 1$

B. $a = - \frac{1}{2}; b = 1$

C. $a = \frac{1}{2}; b = - 1$

D. $a = - \frac{1}{2}; b = - 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} 2 a .3 + b (- 4) = - 1 \\ b .3 - a . (- 4) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 a - 4 b = - 1 \\ 4 a + 3 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 a - 8 b = - 2 \\ 12 a + 9 b = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 17 b = 17 \\ 4 a + 3 b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 \\ a = \frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy $a = \frac{1}{2}; b = 1$

Câu 3:

Tìm a, b để hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 a x + 2 b y = - 3 \\ 3 b x + a y = 8 \end{cases}$ có nghiệm là (2; −3)

A. a = 1; b = 11

B. $a = - 1; b = \frac{11}{6}$

C. $a = 1; b = \frac{- 11}{6}$

D. $a = 1; b = \frac{11}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

$\{\begin{cases} 4 a .2 + 2 b . (- 3) = - 3 \\ 3 b .2 + a (- 3) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b = - 3 \\ - 3 a + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 a = 5 \\ - 3 a + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ - 3.1 + 6 b = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ 6 b = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = \frac{11}{6} \end{cases}$

Vậy $a = 1; b = \frac{11}{6}$

Câu 4:

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{3} - \frac{y + 1}{4} = \frac{4 x - 2 y + 2}{5} \\ \frac{2 x - 3}{4} - \frac{y - 4}{3} = - 2 x + 2 y - 2 \end{cases}$ cũng là nghiệm của phương trình 6mx – 5y = 2m – 66

A. m = −1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{2 x + 1}{3} - \frac{y + 1}{4} = \frac{4 x - 2 y + 2}{5} \\ \frac{2 x - 3}{4} - \frac{y - 4}{3} = - 2 x + 2 y - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 40 x + 20 - 15 y - 15 = 48 x - 24 y + 24 \\ 6 x - 9 - 4 y + 16 = - 24 x + 24 y - 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x - 9 y = - 19 \\ 30 x - 28 y = - 31 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 120 x - 135 = - 285 \\ 120 x - 112 = - 124 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{2} \\ y = 7 \end{cases}$

Thay $x = \frac{11}{2}$ ; y = 7 vào phương trình 6mx – 5y = 2m – 66 ta được:

$6 m . \frac{11}{2} - 5.7 = 2 m - 66 \Leftrightarrow 31 m = - 31 \Leftrightarrow m = - 1$

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x + 1}{4} - \frac{y}{2} = x + y + 1 \\ \frac{x - 2}{2} + \frac{y - 1}{3} = x + y - 1 \end{cases}$ cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

A. m = 40

B. m = 5

C. m = 50

D. m = 60

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{x + 1}{4} - \frac{y}{2} = x + y + 1 \\ \frac{x - 2}{2} + \frac{y - 1}{3} = x + y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 - 2 y = 4 x + 4 y + 4 \\ 3 x - 6 + 2 y - 2 = 6 x + 6 y - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 6 y = - 3 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{- 1}{2} \\ x = 0 \end{cases}$

Thay x = 0; $y = - \frac{1}{2}$ vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

$(m + 2) . 0 + 7 m (- \frac{1}{2}) = m - 225 \Leftrightarrow \frac{9}{2} m = 225 \Leftrightarrow m = 50$

Câu 6:

Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A (−4; −2); B (2; 1)

A. $a = 0; b = \frac{1}{2}$

B. $a = \frac{1}{2}; b = 0$

C. a = 1; b = 1

D. $a = - \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (−4; −2) $\Leftrightarrow$ −4a + b = −2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (2; 1) $\Leftrightarrow$ 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 4 a + b = - 2 \\ 2 a + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 6 a = - 3 \\ 2 a + b = 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ 2. \frac{1}{2} + b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 0 \end{cases} \end{array}$

Vậy $a = \frac{1}{2}; b = 0$

Câu 7:

Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A ( $\sqrt{3}$ ; 2); B (0; 2)

A. a = 0; b = 2

B. $a = \frac{1}{2}; b = 0$

C. a = 1; b = 1

D. $a = - \frac{1}{2}; b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A ( $\sqrt{3}$ ; 2) $\Leftrightarrow$ − a + 2b = 2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (0; 2) $\Leftrightarrow$ 0.a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{cases} \sqrt{3} a + b = 2 \\ 0. a + b = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 \\ \sqrt{3} a + 2 = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy a = 0; b = 2

Câu 8:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) - 3 (x - y) = 4 \\ x + 4 y = 2 x - y + 5 \end{cases}$ là?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} 2 (x + y) - 3 (x - y) = 4 \\ x + 4 y = 2 x - y + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 2 y - 3 x + 3 y = 4 \\ x + 4 y - 2 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + 5 y = 4 \\ - x + 5 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 = 1 \\ - x + 5 y = 5 \end{cases} (V L)$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Câu 9:

Kết luận đúng về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \end{cases}$

A. x. y = 16

B. x + y = 10

C. x – y = 6

D. y : x = 4

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: x $\geq$ 1; y $\geq$ 1

Ta có

$\{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{y} = 13 \\ 4 \sqrt{x - 1} - 2 \sqrt{y} = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{x - 1} - \sqrt{y} = 4 \\ 7 \sqrt{x - 1} = 21 \end{cases} \begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} = 3 \\ 3.3 + 2 \sqrt{y} = 13 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = 9 \\ 2 \sqrt{y} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 4 \end{cases} (t h ỏ a m ã n)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)

Nên x – y = 10 – 4 = 6

Câu 10:

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} x + \frac{y}{2} = \frac{2 x - 3}{2} \\ \frac{x}{2} + 3 y = \frac{25 - 9 y}{8} \end{cases}$

A. x > 0; y < 0

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0

D. x > 0; y > 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} x + \frac{y}{2} = \frac{2 x - 3}{2} \\ \frac{x}{2} + 3 y = \frac{25 - 9 y}{8} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y = 2 x - 3 \\ 4 x + 24 y = 25 - 9 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ 4 x + 33 y = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 31 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

$\Rightarrow$ x > 0; y < 0

Câu 11:

Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{x + y}{5} = \frac{x - y}{3} \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \end{cases}$

A. x > 0; y < 0

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0

D. x > 0; y > 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{5} = \frac{x - y}{3} \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 3 y = 5 x - 5 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 8 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 y \\ x = 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 y \\ 2 y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x = 8 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

Câu 12:

Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$

A. x. y = 1

B. x + y = 0

C. x – y = −2

D. y : x = 2

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: x $\geq$ −3; y $\geq$ −1

Ta có:

$\{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{x + 3} - 4 \sqrt{y + 1} = 4 \\ 2 \sqrt{x + 3} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x + 3} - 2 \sqrt{y + 1} = 2 \\ - 5 \sqrt{y + 1} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ \sqrt{x + 3} - 2. \sqrt{(- 1) + 1} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ \sqrt{x + 3} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ x + 3 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 1 \\ x = 1 \end{cases} (t m)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Câu 13:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 3) (2 y + 5) = (2 x + 7) (y - 1) \\ (4 x + 1) (3 y - 6) = (6 x - 1) (2 y + 3) \end{cases}$ tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A. $\{\begin{cases} x - 13 y = 8 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 42 x - 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 42 x + 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 7 x - 13 y = 8 \\ - 4 x + 5 y = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} (x - 3) (2 y + 5) = (2 x + 7) (y - 1) \\ (4 x + 1) (3 y - 6) = (6 x - 1) (2 y + 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 13 y = 8 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 42 x - 78 y = 48 \\ - 42 x + 5 y = 3 \end{cases}$

Câu 14:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (2 x + 4) (6 - y) = (11 - x) (2 y + 6) \\ 3 (x + 1) (y + 1) = (3 x + 4) (y + 2) \end{cases}$ tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A. $\{\begin{cases} 9 x - 13 y = 42 \\ - 3 x + y = 5 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x - 13 y = 21 \\ x + 3 y = - 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 6 x + 26 y = 42 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 9 x - 13 y = 21 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\{\begin{cases} (2 x + 4) (6 - y) = (11 - x) (2 y + 6) \\ 3 (x + 1) (y + 1) = (3 x + 4) (y + 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 2 x y + 24 - 4 y = 22 y + 66 - 2 x y - 6 x \\ 3 x y + 3 x + 3 y + 3 = 3 x y + 6 x + 4 y + 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 18 x - 26 y - 42 = 0 \\ - 3 x - y - 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x - 13 y = 21 \\ 3 x + y = - 5 \end{cases}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Vận dụng)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương