10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ . Tích $x_{0} . y_{0}$ là?

A. 5

B. $\frac{84}{25}$

C. $\frac{25}{84}$

D. $\frac{84}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 3. (y + 5) + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 3 y + 15 + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 5 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{3}{5} \\ x = 5 + \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{28}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x {}_{0}; y_{0}) = (\frac{28}{5}; \frac{3}{5}) \Rightarrow x_{0} . y_{0} = \frac{84}{25}$

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$ có nghiệm (x, y). Tích $x^{2} . y$ là?

A. 7000

B. 490

C. 70

D. 700

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 (y + 3) - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

Do đó: $x^{2} y = 10^{2} . 7 = 700$

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 \\ 1 - x + 3 y = 21 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\{\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 \\ 1 - x + 3 y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 10. (\frac{8 + 7 y}{2}) + 3 y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 40 + 35 y + 3 y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 38 y = - 19 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{9}{4} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{9}{4}; - \frac{1}{2}) \Rightarrow x + y = \frac{7}{4}$

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

A. $\frac{5}{9}$

B. $- \frac{5}{19}$

C. $\frac{5}{19}$

D. $- \frac{5}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3 (2 - 4 x) = 5 \\ y = 2 - 4 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = 2 - 4. \frac{11}{19} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = - \frac{6}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{11}{19}; - \frac{6}{19}) \Rightarrow x + y = \frac{5}{19}$

Câu 5:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ \sqrt{2} (- \sqrt{2} y - \sqrt{3}) + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ - 2 y - \sqrt{6} + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ - \sqrt{6} = - \sqrt{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \in ℝ \\ x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

$\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} - y \sqrt{3}) \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - y (\sqrt{6} + \sqrt{3}) = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y (\sqrt{6} + \sqrt{3}) = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \\ x = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3})$

Câu 7:

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

A. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

B. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

C. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}$

D. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a + b = 2 \\ 3 a + b = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 3 a + 2 - a = - 5 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 2 a = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{7}{2} \\ b = \frac{11}{2} \end{cases} \end{array}$

Vậy $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Câu 8:

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)

A. $a = - \frac{1}{2}; b = 2$

B. $a = \frac{1}{2}; b = 2$

C. $a = 2; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}; b = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

Từ đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 1 \\ - 2 a + b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 - 2 a \\ - 2 a + 1 - 2 a = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 1 - 2. (- \frac{1}{2}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy $a = - \frac{1}{2}; b = 2$

Câu 9:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 + 2 y \\ 2 (12 + 2 y) + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 + 2 y \\ 7 y = - 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 3 \\ x = 12 + 2. (- 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (6; −3)

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 12 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$ . Nghiệm của hệ phương trình là?

A. $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

B. $(x; y) = (- \frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

C. $(x; y) = (\frac{15}{4}; \frac{3}{4})$

D. $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{4})$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 12 \\ x + 2 y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ 3 (3 - 2 y) - 2 y = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 - 2 y \\ - 8 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - \frac{3}{8} \\ x = 3 + \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{15}{4} \\ y = - \frac{3}{8} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{15}{4}; - \frac{3}{8})$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Thông hiểu)

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương