18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{cases}$ có nghiệm $(x_{0}; y_{0})$ . Tích $x_{0} . y_{0}$ là?

A. 5

B. $\frac{84}{25}$

C. $\frac{25}{84}$

D. $\frac{84}{5}$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 3. (y + 5) + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 3 y + 15 + 2 y = 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 5 \\ 5 y = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{3}{5} \\ x = 5 + \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{28}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{28}{5}; \frac{3}{5}) \Rightarrow x . y = \frac{84}{25}$

Đáp án: B

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$ có nghiệm (x, y). Tích $x^{2} . y$ là?

A. 7000

B. 490

C. 70

D. 700

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 3 (y + 3) - 4 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

Do đó: $x^{2} y = 10^{2} . 7 = 700$

Đáp án: D

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 \\ 10 x + 3 y = 21 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} 2 x - 7 y = 8 \\ 10 x + 3 y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 10. (\frac{8 + 7 y}{2}) + 3 y = 21 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 40 + 35 y + 3 y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{8 + 7 y}{2} \\ 38 y = - 19 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{9}{4} \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow x + y = \frac{9}{4} - \frac{1}{2} = \frac{7}{4}$

Đáp án: D

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

A. $\frac{5}{9}$

B. $- \frac{5}{19}$

C. $\frac{5}{19}$

D. $- \frac{5}{9}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3 (2 - 4 x) = 5 \\ y = 2 - 4 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = 2 - 4. \frac{11}{19} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = - \frac{6}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{11}{19}; - \frac{6}{19}) \Rightarrow x + y = \frac{5}{19}$

Đáp án: C

Câu 5:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} - x - \sqrt{2} y = \sqrt{3} \\ \sqrt{2} x + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ \sqrt{2} (- \sqrt{2} y - \sqrt{3}) + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ - 2 y - \sqrt{6} + 2 y = - \sqrt{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \\ - \sqrt{6} = - \sqrt{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \in ℝ \\ x = - \sqrt{2} y - \sqrt{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

Đáp án: D

Câu 6:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có $\frac{a}{a'} = \frac{\sqrt{2}}{1} \neq \frac{b}{b'} = \frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Đáp án: A

Câu 7:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 1) = x y - 1 \\ (x - 3) (y - 3) = x y - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x y - x + y - 1 = x y - 1 \\ x y - 3 x - 3 y + 9 = x y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x + y = 0 \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 3 x - 3 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ - 6 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2)

Đáp án: A

Câu 8:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases}$ . Chọn câu đúng?

A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

B. Hệ phương trình vô nghiệm

C. Hệ phương trình vô số nghiệm

D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} (x + 1) (y - 3) = (x - 1) (y + 3) \\ (x - 3) (y + 1) = (x + 1) (y - 3) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x y - 3 x + y - 3 = x y + 3 x - y - 3 \\ x y + x - 3 y - 3 = x y - 3 x + y - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 0 \\ 4 x - 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ 6 y - 2 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y \\ 4 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

Đáp án: D

Câu 9:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 1 \\ b x - 2 a y = 1 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

A. $\frac{13}{8}$

B. $- \frac{13}{8}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $- \frac{5}{8}$

Xem đáp án

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

$\{\begin{cases} 2.1 + b . (- 2) = - 1 \\ b .1 - 2 a . (- 2) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b = - 3 \\ b + 4 a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{2} \\ \frac{3}{2} + 4 a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{2} \\ a = - \frac{1}{8} \end{cases} \Rightarrow a - b = - \frac{13}{8}$

Vậy $a - b = - \frac{13}{8}$

Đáp án: B

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = - 4 \\ b x - a y = - 5 \end{cases}$ . Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b

A. −1

B. 1

C. 2

D. −7

Xem đáp án

Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được $\{\begin{cases} 2 + b (- 2) = - 4 \\ b - a (- 2) = - 5 \end{cases}$

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

$\{\begin{cases} 2 + b (- 2) = - 4 \\ b - a (- 2) = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b = - 6 \\ b + 2 a = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ 3 + 2. a = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 \\ a = - 4 \end{cases}$

Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

Đáp án: A

Câu 11:

Cho hai đường thẳng: $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 6$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = 56$ . Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

A. 0

B. 1

C. 2

D. −2

Xem đáp án

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{1}$ ta được:

m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 $\Leftrightarrow$ −2m – 18n = 18 $\Leftrightarrow$ m + 9n = −9

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{2}$ ta được:

(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 $\Leftrightarrow$ −6m + 2 + 6n = 56 $\Leftrightarrow$ m – n = −9

Suy ra hệ phương trình

$\{\begin{cases} m + 9 n = - 9 \\ m - n = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 9 + n \\ - 9 + n + 9 n = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 9 + n \\ 10 n = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 0 \\ m = - 9 \end{cases} \Rightarrow m . n = 0$

Vậy m. n = 0

Đáp án: A

Câu 12:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : m x - 2 (3 n + 2) y = 18$ và $d_{2} : (3 m - 1) x + 2 n y = - 37$ . Tìm các giá trị của m và n để $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

A. m = 2; n = 3

B. m = −2; n = −3

C. m = 2; n = −3

D. m = 3; n = −2

Xem đáp án

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d₁ ta được:

m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 $\Leftrightarrow$ −5m – 12n − 8 = 18 $\Leftrightarrow$ 5m + 12n = −26

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_{2}$ ta được:

(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 $\Leftrightarrow$ −15m + 5 + 4n = −37 $\Leftrightarrow$ 15m – 4n = 42

Suy ra hệ phương trình

$\{\begin{cases} 5 m + 12 n = - 26 \\ 15 m - 4 n = 42 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m + 12 n = - 26 \\ n = \frac{15 m - 42}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 5 m + 12. \frac{15 m - 42}{4} = - 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 5 m + 3 (15 m - 42) = - 26 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} n = \frac{15 m - 42}{4} \\ 50 m - 126 = - 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = - 3 \end{cases}$

Vậy m = 2; n = −3

Đáp án: C

Câu 13:

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

A. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

B. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{- 11}{2}$

C. $a = \frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}$

D. $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

Từ đó ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a + b = 2 \\ 3 a + b = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 3 a + 2 - a = - 5 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 2 - a \\ 2 a = - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{7}{2} \\ b = \frac{11}{2} \end{cases} \end{array}$

Vậy $a = \frac{- 7}{2}; b = \frac{11}{2}$

Đáp án: D

Câu 14:

Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)

A. $a = - \frac{1}{2}; b = 2$

B. $a = \frac{1}{2}; b = 2$

C. $a = 2; b = - \frac{1}{2}$

D. $a = - \frac{1}{2}; b = 1$

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

Từ đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 1 \\ - 2 a + b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 1 - 2 a \\ - 2 a + 1 - 2 a = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 1 - 2. (- \frac{1}{2}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases}$

Vậy $a = - \frac{1}{2}; b = 2$

Đáp án: A

Câu 15:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2 y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{2 y - 1} = 1 \end{cases}$ là?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Điều kiện: $x \neq 2; y \neq \frac{1}{2}$

Đặt $\frac{1}{x - 2} = a; \frac{1}{2 y - 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} a + b = 2 \\ 2 a - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ 2 (2 - b) - 3 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 - b \\ - 5 b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{3}{5} \\ a = 2 - \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{5} \\ b = \frac{3}{5} \end{cases}$

Trả lại biến ta được:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5} \\ \frac{1}{2 y - 1} = \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 14 = 5 \\ 6 y - 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{19}{7} \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{19}{7}; \frac{4}{3})$

Đáp án: A

Câu 16:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. $(- \frac{1}{2}; - 2)$

B. $(2; \frac{1}{2})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(2; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Điều kiện: x ≠ -1; y ≠ −1

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + 3. \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = a; \frac{y}{y + 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 3 \\ a + 3 b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 3 (3 - 2 a) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 9 - 6 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ - 5 a = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 - 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Thay trở lại cách đặt ta được

$\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = $(- 2; - \frac{1}{2})$

Đáp án: C

Câu 17:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{2 x + y} + \frac{5}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2 x + y} - \frac{4}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases}$ .

Nếu đặt $\frac{1}{2 x + y} = a$ ; $\frac{1}{x + 2 y} = b$ ta được hệ phương trình mới là?

A. $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{6}{5} \\ 3 a - 4 b = - \frac{5}{3} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 a - 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a + 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 2 a - 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2}{2 x + y} + \frac{5}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2 x + y} - \frac{4}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{1}{2 x + y} + 5. \frac{1}{x + 2 y} = \frac{5}{6} \\ 3. \frac{1}{2 x + y} - 4. \frac{1}{x + 2 y} = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{2 x + y} = a; \frac{1}{x + 2 y} = b$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 a + 5 b = \frac{5}{6} \\ 3 a - 4 b = - \frac{3}{5} \end{cases}$

Đáp án: A

Câu 18:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{3 x - 9 y} + \frac{6}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ \frac{4}{x - 3 y} - \frac{9}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases} (y \geq 0; x \neq 3 y)$ .

Nếu đặt $\frac{1}{x - 3 y} = a; \frac{1}{x + \sqrt{y}} = b$ ta được hệ phương trình mới là:

A. $\{\begin{cases} \frac{1}{2} a + \frac{1}{6} b = 3 \\ \frac{1}{4} a - \frac{1}{9} b = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 b + 6 a = 3 \\ 4 b - 9 a = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \frac{2}{3} a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2}{3 x - 9 y} + \frac{6}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ \frac{4}{x - 3 y} - \frac{9}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{3} . \frac{1}{x - 3 y} + 6. \frac{1}{x + \sqrt{y}} = 3 \\ 4. \frac{1}{x - 3 y} - 9. \frac{1}{x + \sqrt{y}} = 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{1}{x - 3 y} = a; \frac{1}{x + \sqrt{y} = b}$ ta được hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{3} a + 6 b = 3 \\ 4 a - 9 b = 1 \end{cases}$

Đáp án: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương