IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)

Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (Vận dụng)

  • 383 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc CMD^ = 40o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết AEB^ = 70o, số đo cung lớn AB là:

Xem đáp án

(1). 

(2).

(3).

(1) + (2) + (3) => 2(sđ BD + sđ AC)=5800

=> sđ DB + sđ AD=2900 => sđ AB=2900

Đáp án cần chọn là: C

 

 

 

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy điểm I, K sao cho cung AI = cung AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

Xem đáp án

+) Ta có ADK^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

 

+) Ta có ADI^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên

+) Ta có AEI^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.

Xem đáp án

Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được  sđAD=sđDB

Suy ra tam giác FIN cân tại I

Ta có: N1^+N3^ = 90o => N1^+C4^ = 90o

 

 = 90o

=> E1^=N1^

Do đó INE cân tại I

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R

Xem đáp án

Xét (O) có CNA^ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

CNB^=12 (số đo cung AC – số đo MB)

Mà số đo cung MB = 12 số đo cung AC nên CNA^=12 số đo cung MB

Lại có MCB^=12 số đo cung MB (góc nội tiếp) nên

MCB^=BNC^ => BNC cân tại B => BN = BC

Xét COB vuông cân tại O ta có

BC = OC2+OB2 =R2 nên BN = R2

Suy ra NO = NB + OB = R2 + R = R (1 + 2)

Khi đó SONC = 12. NO. CO =  (1 + 2)R. R = 2+12R2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác BAC^ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?

Xem đáp án

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà  BAK^=CAK^ =>

Nên  

Hay BMN^=BNM^ => BMN cân tại B

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác BAC^ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tích FE. FB bằng:

Xem đáp án

 

Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:

Mà  BAK^=CAK^ =>

Nên  

Hay BMN^=BNM^ => BMN cân tại B

Vì tam giác BMN cân tại B có BH là đường cao nên BH cũng là đường phân giác

=> CBF^=DBF^ 

=> cung CF = cung DF

=> DBF^=CDF^ (hệ quả góc nội tiếp)

=> FED đồng dạng với FDB (g – g)

=> EFFD=FDFB => FE.FB = FD2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết BAC^=2BMC^. Tính  BAC^

Xem đáp án

Xét (O) có: BMC^=12(sdBmC-sdBnC) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

BAC^=12sdBnC. Mà BAC^=2BMC^ nên  

sdBmC+sdBnC = 360o

Nên sdBnC=2.360o5 = 144o, do đó BAC^=120o2 = 72o

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết BAC^=3BMC^. Tính  BAC^

Xem đáp án

Xét (O) có: BMC^=12(sdBmC-sdBnC) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

BAC^=12sdBnC. Mà BAC^=3BMC^ nên  

sdBmC+sdBnC = 360o

Nên sdBnC=360o5 = 72o, do đó BAC^=72o2 = 36o

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD  AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Các đường thẳng CM, DM cắt đường thẳng AB lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?

Xem đáp án

Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD  AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB)

NMD^=12sdDM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra MNE cân tại N => NE = NM (*)

Lại có NFM^=NMF^ (vì NFM^+FEM^ = 90o = NMF^+NME^ và NME^=NEM^)

Nên NMF cân tại N => NF = NM (**)

Từ (*) và (**) suy ra NE = NF = NM

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Chọn khẳng định sai.

Xem đáp án

Xét AOC vuông cân tại O có AC =  OA2+OC2=R2

=> AC = AE nên AEC cân tại A  => ACE^=AEC^

Hay

 mà AD=AC nên  DF=BF

Ta có

DF=BF nên 

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AC // MF

Xét tam giác CAB có CO là đường trung trực của AB nên ACB cân tại C

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

Xem đáp án

Xét AOC vuông cân tại O có AC = OA2+OC2=R2 => AO = AE nên AEC cân tại A   

Hay 12 (số đo cung AD + số đo cung DF) = 12 (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên NOF^=EOF^AOF^=COF^

Suy ra OAF = OCF (c – g – c)  => OFE^=OFN^

Suy ra OEF = ONF (g – c – g) => ON = OE = (2 − 1)R

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D O). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?

Xem đáp án

Ta có BID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên

  

+) AJE^ là góc có góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn cung CD và AE nên

  

Mà AD là phân giác của góc A nên BD=CD

Suy ra  BID^=AJE^

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc MEC bằng:

Xem đáp án

Vì hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau nên

AC = sđ AD= sđ BC=  360o4=90o

Vì M là điểm chính giữa cung BC nên sđ MB= sđ MC= 90o2 = 45o

Xét (O) có MEC^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

MEC^=12(số đo cung AD + số đo cung MC) =  90o+45o2=67,5o

Đáp án cần chọn là: D


Câu 15:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm trên cung nhỏ AB (cung CB nhỏ hơn cung CA). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt đường thẳng AB tại D. Biết tam giác ADC cân tại C. Tính góc ADC

Xem đáp án

Xét nửa (O) có BAC^ =  12sđ BC(góc nội tiếp chắn cung BC) và

CDA^ = 12 (sđ AC− sđBC) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

ADC cân tại C nên DAC^=CDA^ => sđ BC= sđ AC − sđ BC

Suy ra sđ AC = 2. sđ BC

Mà sđ BC + sđ AC= 180o nên sđ AC = 120o; sđ BC= 60o

Do đó ADC^ = 30o

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó EFD^+ECD^ bằng

Xem đáp án

Ta có EFD^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

 EFD^=12(sdMnA+BmD)

 

Từ đó  

Mà cung AnM = cung MB nên 

 

=12.360o=180o

Đáp án cần chọn là: A


Câu 17:

Cho (O; R) và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB; E, F là hai điểm bất kì trên dây AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của ME, MF với (O). Khi đó CEF^+CDF^ bằng

Xem đáp án

Ta có CEF^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên CEF^=12(sdAmC+BM)

MDC^=12sdMC (góc nội tiếp chắn cung MC)

Từ đó  

Mà cung AnM = cung MB nên 

 =  12.360o=180o

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tam giác MCE là tam giác gì?

Xem đáp án

Xét (O) có MEC^ là góc có đỉnh bên trong đường tròn nên

Và  

Mà cung MB = cung MC và cung AD = cung BD

Từ đó MEC^=MCE^ΔMEC cân tại M

Đáp án cần chọn là: B


Câu 19:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

Xem đáp án

Xét (O) CNA^ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên  

Mà sđ MB=12sđAC nên  CAN^=12sđMB

Lại có MCB^=12sđMB (góc nội tiếp) nên  BNC cân tại B

=> BN = BC

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay