Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
2368 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Bác Nam muốn gửi số tiền tiết kiệm là 50 000 000 đồng vào ngân hàng VCB với lãi suất kép là 0,58%/tháng. Hỏi sau 8 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi.
Xem đáp án
• Phân tích đề bài
Số tiền gốc là 50 000 000 đồng \[ \Rightarrow A = 50000000.\]
Lãi suất: 0,58%/tháng \[ \Rightarrow r = 0,58\% .\]
Số kì hạn tính lãi \[n = 8.\]
Thay vào công thức tính lãi suất kép \[T = A{\left( {1 + r} \right)^n},\] ta tính được số tiền cả gốc lẫn lãi sau 8 tháng.
• Giải chi tiết
Sau 8 tháng số tiền cả gốc lẫn lãi của bác Nam là:
\[T = 50000000{\left( {1 + 0,58\% } \right)^8} = 52367646\] (đồng).
Câu 2:
Bà An muốn sờ hữu khoản tiền 200 (triệu đồng) vào ngày 30/04/2020 ở một tài khoản với lãi suất kép một năm là 7,8%. Hỏi bà An cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 30/04/2014 để đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng lãi suất hàng năm không thay đổi.
Xem đáp án
• Phân tích đề bài
Số tiền cả gốc lẫn lãi cần thu được là 200 (triệu đồng) \[ \Rightarrow T = 200.\]
Lãi suất: 7,8%/năm \[ \Rightarrow r = 7,8\% .\]
Số kì hạn tính lãi: 6 năm \[ \Rightarrow n = 6.\]
Ta cần tìm số tiền gốc ban đầu. Từ công thức lãi kép \[T = A{\left( {1 + r} \right)^n}\] suy ra \[A = \frac{T}{{{{\left( {1 + r} \right)}^n}}}\]
• Giải chi tiết
Gọi A là số tiền gốc ban đầu, số tiền này sẽ được đầu tư trong 6 năm. Do đó số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau 6 năm là:
\[200 = A{\left( {1 + 7,8\% } \right)^6} \Rightarrow A = \frac{{200}}{{{{\left( {1 + 7,8\% } \right)}^6}}} = 127,44\] (triệu đồng).
Vậy bà An cần đầu tư 127,44 (triệu đồng) vào ngày 30/04/2014 để thu được 200 (triệu đồng) sau 6 năm.
Câu 3:
Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất kép \(\frac{5}{{12}}\% \) một tháng.
Xem đáp án
• Phân tích đề bài
Từ giả thiết xác định được \[A = 10\] triệu đồng, \[n = 10\] năm.
+ Với \[{r_1} = 5\% ,\] tính số tiền cả gốc lẫn lãi \({T_1}\)
+ Với \[{r_2} = \frac{5}{{12}}\% ,\] tính số tiền cả gốc lẫn lãi \({T_2}\)
+ So sánh \({T_1}\) và \({T_2}\) sau đó rút ra kết luận.
• Giải chi tiết
Gọi A là số tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là: \[T = A{\left( {1 + r} \right)^n}\]
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 10 năm với lãi suất 5% một năm là:
\[10{\left( {1 + 5\% } \right)^{10}} = 16,289\] (triệu đồng).
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất \(\frac{5}{{12}}\% \) một tháng là:
\[10{\left( {1 + \frac{5}{{12}}\% } \right)^{120}} = 16,47\] (triệu đồng).
Vậy người đó nhận được ít hơn số tiền gửi theo lãi suất \(\frac{5}{{12}}\% \) một tháng là:
\[16,47 - 16,289 = 0,181\] (triệu đồng) \[ = 181000\] (đồng).