IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng)

  • 434 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=32+42=25AC=5vì AB=DC=4cmR=52

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 52

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π522=25πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R2 dẫn đến ra kết quả D sai.


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC2

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=AD2+DC2=62+82=100AC=10 vì AB=CD=8cmR=5cm.

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S=4πR2=4π.52=100πcm2.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = πR2 dẫn đến ra kết quả D sai.


Câu 3:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S=4πR2

Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πRh=2πR.2R=4πR2.

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

 SSxq=4πR24πR2=1.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D.


Câu 4:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu S=4πR2.

Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp=Sxq+2πR2=4πR2+2πR2=6πR2

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

SStp=4πR26πR2=23.


Câu 5:

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu VC=43πR3;

Thể tích khối trụ Vt=πR2.2R=2πR3

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là

VCVt=43πR32πR3=23.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B.


Câu 6:

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B.

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu VC=43πR3;

Thể tích khối trụ Vt=πR2.3R=3πR3.

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là

VCVt=43πR33πR3=49.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C.


Câu 7:

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a2 với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S=4πR2=4πa22=πa2

Diện tích toàn phần của hình lập phương Std=6a2

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

SStp=πa26a2=πa

Chú ý: Một số em có thể quên mất số π trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là 16 dẫn đến chọn đáp án B sai.


Câu 8:

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm2 thì diện tích mặt cầu là:

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a2 với a là cạnh hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương Stp=6a2=24a=2cm.

Suy ra R = 22 = 1cm

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S=4πR2=4π.12=4πcm2.

Chú ý: Một số em có thể quên mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn đáp án B sai.


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = BC2.

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=2a2BC=a2R=a22

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R=a22 nên diện tích mặt cầu là

S=4πR2=4πa222=2πa2

Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S=πR2 nên chọn đáp án B sai.


Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = BC2.

Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=2.62BC=62

R=622=32.

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R=32 nên diện tích mặt cầu là

S=4πR2=4π322=72πcm2.

Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S=πR2 nên chọn đáp án B sai.


Câu 11:

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: C.

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = AH3

Xét tam giác vuông ABH có: AH2=AB2-BH2=a2-a22=3a24AH=a32

Suy ra R = a36.

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = a36  V = 43πR3=43πa363=3πa354

Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V=πR3 dẫn đến tính toán ra đáp án B sai.


Câu 12:

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D.

Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = AH3

Xét tam giác vuông ABH có: AH2=AB2-BH2=122-1222=108.

 AH=63.

Suy ra R = AH3=63.

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R=23V=43πR3=43π233=32π3cm3.

Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V=πR3 dẫn đến tính toán ra đáp án C sai.


Bắt đầu thi ngay