12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

A. 25

B. $\frac{25 π}{8}$

C. 25

D. $\frac{25 π}{4}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = $\frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

AC² = AD² + DC² = 3² + 4² = 25 AC = 5 (vì AB = DC = 4cm) R = $\frac{5}{2}$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = $\frac{5}{2}$

Diện tích mặt cầu là S = 4 $π$ R² = 4 $π$ ${(\frac{5}{2})}^{2}$ = 25 $π$ (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

A. 50 $π$ (cm²)

B. 100 $π$ (cm²)

C. 100 (cm²)

D. 25 $π$ (cm²)

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = $\frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

AC² = AD² + DC² = 6² + 8² = 100 AC = 10 (vì AB = DC = 8cm) => R = 5cm

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là S = 4 $π$ R² = 4 $π$ . 5² = 100 $π$ (cm)

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = $π$ R² dẫn đến ra kết quả D sai

Một số em có thể quên số trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai

Câu 3:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

A. 3

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 6:

Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{9}{4}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương

A. $\frac{6}{π}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm² thì diện tích mặt cầu là:

A. $4 π$

B. 4

C. $2 π$

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

A. 2 $π$ a²

B. $\frac{π a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{2}$

D. $\frac{π a}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

A. 72 $π$ (cm²)

B. 18 $π$ (cm²)

C. 36 $π$ (cm²)

D. 72 $π$ (cm²)

Xem đáp án

Câu 11:

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH

A. $\frac{π a^{3}}{54}$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{72}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{54}$

D. $\frac{π a^{3}}{72}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH

A. 32 $\sqrt{3}$

B. 16 $π \sqrt{3}$

C. 8 $π \sqrt{3}$

D. 32 $π \sqrt{3}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án

Trắc nghiệm Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương