IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)

Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)

  • 413 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O1)(O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét (O1)O1B = O1A

 O1AB cân tại O1O1BA^=O1AB^

Xét (O2)O2C = O2A

 O2CA cân tại O2O2CA^=O2AC^

O1^+O2^ = 360o C^B^= 180o

 180oO1BA^O1AB^+ 180o O2CA^O2AC^= 180o

 2O1AB^+O2AC^= 180oO1AB^+O2AC^=90oBAC^=90o

ABC vuông tại A

ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = DM =BC2

Xét tam giác BMA cân tại M MBA^=MAB^O1BA^=O1AB^(cmt) nên

O1BA^+MBA^=O1AB^+MAB^O1AM^=O1BM^= 90o

MA  AO1 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O1)

Tương tự ta cũng có  MA  AO2 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O2)

Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Vậy phương án A, C, D đúng. B sai


Câu 2:

Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1BO2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của BC và O1O2. Tính số đo BAC^

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O1)O1B = O1AO1AB cân tại O1 O1BA^=O1AB^

Xét (O2)O2C = O2AO2AB cân tại O2 O2CA^=O2AC^

Lại có O1B // O2CO1BC^+O2CB^=180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra O1^+O2^ = 360oO2CB^O2BC^= 180o

180oO1BA^O1AB^+180oO2CA^O2AC^=180o

2O1AB^+O2AC^=180oO1AB^+O2AC^=90oBAC^= 90o


Câu 3:

Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1BO2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2, Kéo dài BC cắt  tại D. Tính độ dài O1D

Xem đáp án

Đáp án D

O1BDO1B // O2C nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

O2DO1D=O2CO1B=13 suy ra O1O2O1D=23

Mà O1O2 = O1A + O2A = 3 + 1 = 4

O1D=32.O1O2=32.4=6cm


Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: AI= 12AB=12cm

Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2  AI2 = 256OI = 16cmOI=O'A2IA2=9cm

Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)


Câu 5:

Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AI =12AB = 4cm

Theo định lý Pytago ta có: OI2 = OA2  AI2 = 102  44 = 84OI = 221OI=O'A2IA2=5242=3

Do đó OO=OIOI= 22136,2(cm)


Câu 6:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C  (O’) nên ACO^ = 90o AD  CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx  O’C; Dy  OD mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng


Câu 8:

Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M  (O); N  (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P  (O); Q  (O’) và MP  OO’; NQ  OO’ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Ta có MNPQ là hình thang cân nên NMP^=QPM^

Tam giác OMP cân tại O nên OMP^=OPM^ suy ra

OMP^+PMN^=OPM^+MPQ^QPO^=90o

 OP  PQ tại P  (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ


Câu 9:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

Xem đáp án

Đáp án D

Xét tam giác IOB có OB // O’D (gt)

Áp dụng định lý Ta-lét ta có OIO'I=OBO'DOIO'I=RR' mà

O’I = OI – OO’ = OI – (OA + AO’) = OI – (R + R’)

Nên OIOIR+R'=RR'

OI.R’ = R [OI – (R + R’)]

OI.R – OI.R’ = R (R + R’)  OI (R – R’) = R (R + R’)

OI=RR+R'RR'


Câu 10:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có I'OI'O'=OGO'H=RR' hay I'OI'O'=OIO'I=RR'

 I’ trùng với I

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy


Câu 11:

Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Xem đáp án

Đáp án D

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB  OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

1AI2=1OA2+1O'A2=182+162

 AI = 4,8cm  AB = 9,6cm


Câu 12:

Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Xem đáp án

Đáp án B

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB  OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

1AI2=1OA2+1O'A2=162+122

 AI=3105cmAB =6105cm


Câu 13:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’  (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra CBO'^=CAO'^ = 90o hay

CB  O’B và AC  AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng


Câu 14:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB  OO’  AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay CBA^ = 90o

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay DBA^= 90o

Suy ra CBA^+DBA^= 90o + 90o = 180o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACD  OO =DC2 (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai


Câu 15:

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án A

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

 AA  BC AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

AA2=AC2  AC2=252152=400AA=20cm


Câu 16:

Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: AC'AB=AB'AC=1025=25  B’C’ // BC do đó B’C’  AA’

Lại có: B'C'BC=AC'ABB'C'30=25  B’C’ = 12cm

Xét ABA’ có B’C’ // BC nên theo định lý Ta-let ta có:

AHA'A=BC'BAAH20=1525  AH = 12cm (do theo câu trước thì AA’ = 20cm)

Diện tích tam giác A’B’C’ là: S = 12. BC. AH =12. 12. 12 = 72 (cm2)


Bắt đầu thi ngay