IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 1: Bài toán rút gọn có đáp án

Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.

  • 1666 lượt thi

  • 46 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho biểu thức P=3x+2x+12x33x33x5x2x3
Rút gọn P
Xem đáp án

ĐKXĐ: x0;  x9 .

P=3x+2x+1+2x3x333x5x+1x3

=3x+2x3+2x3x+1+33x5x+1x3

=3x9x+2x6+2x+2x3x39x+15x+1x3

=5x17x+6x+1x3

=5x15x2x+6x+1x3

=5x2x3x+1x3=5x2x+1


Câu 2:

Cho biểu thức P=3x+2x+12x33x33x5x2x3
Tìm giá trị của P, biết x=4+23 ;
Xem đáp án
ĐKXĐ: x0;  x9
Ta có: x=4+23=3+12x=3+1
Do đó: P=53+123+1+1=53+33+2=53+3233+223=739

Câu 3:

Cho biểu thức P=3x+2x+12x33x33x5x2x3

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án
ĐKXĐ: x0;  x9
Ta có: P=5x2x+1=5x+57x+1
P=57x+1
Vì 7x+1>0 nên P có giá trị nhỏ nhất 7x+1  lớn nhất

x+1 nhỏ nhất x=0 .

Khi đó min P=57=2 .


Câu 4:

Cho biểu thức Q=x+1x22xx+2+5x+24x:3xxx+4x+4
Rút gọn Q;
Xem đáp án
ĐKXĐ: x>0;  x4;  x9
Q=x+1x22xx+2+5x+24x:3xxx+4x+4
=x+1x+22xx25x+2x2x+2:x3xx+22
=x+3x+22x+4x5x2x2x+2.x+22x3x
=x+2xx2x+2.x+22x3x
=xx2x2x+2.x+22x3x=x+2x3
 

Câu 5:

Cho biểu thức Q=x+1x22xx+2+5x+24x:3xxx+4x+4
Tìm x để Q = 2;
Xem đáp án

Q=2=x+2x3=2

x+2=2x6

x=8x=8x=64 (Thỏa mãn ĐKXĐ).


Câu 6:

Cho biểu thức Q=x+1x22xx+2+5x+24x:3xxx+4x+4

Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm.

Xem đáp án

Q<0x+2x3<0

x3<0 (vì x+2>0 ) x<3x<9.

Kết hợp với điều kiện xác định ta có Q<0  khi 0<x<9  x4 .


Câu 7:

Cho biểu thức B=aa33a+3a2a9 với a0;a9

Rút gọn B.
Xem đáp án
Với a0;a9 ta có:
B=aa33a+3a2a9aa33a+3a2(a3)(a+3)=a(a+3)(a3)(a+3)3(a3)(a3)(a+3)a2(a3)(a+3)=a+3a3a+9a+2a3)(a+3)=11a9

Câu 8:

Cho biểu thức B=aa33a+3a2a9 với a0;a9
Tìm các số nguyên  để B nhận giá trị nguyên
Xem đáp án

Để BZ11a9Z11(a9)(a9)U(11)

U(11)=1;11;1;11

Khi đó ta có bảng giá trị

-11

-1

1

11

a

-2

8

10

20

 

Không thoả mãn

Thoả mãn

Thoả mãn

Thoả mãn

Vậy a8;10;20 thì BZ


Câu 13:

Với x > 0, cho hai biểu thức A=2+xx và B=x1x+2x+1x+x
Tìm x để AB>32
Xem đáp án
Với x > 0 ta có: AB>322+xx:2+xx+1>32x+1x>32
2x+2>3xx<20<x<4  (Do x>0)

Câu 15:

Cho hai biểu thức A=x+4x1 và B=3x+1x+2x32x+3 với x0;x1
Chứng minh B=1x1
Xem đáp án

B=3x+1x+2x32x+3=3x+1(x+3)(x1)2x+3=3x+12(x1)(x+3)(x1)=x+3(x+3)(x1)=1x1


Câu 16:

Cho hai biểu thức A=x+4x1 và B=3x+1x+2x32x+3 với x0;x1
Tìm tất cả các giá trị của x để ABx4+5
Xem đáp án

ABx4+5x+4x1:1x1x4+5

4(x+4)x+20x4x+40x220x2=0x=4

x = 4 thoả mãn điều kiện. Vậy x = 4 thì ABx4+5

Câu 18:

Cho biểu thức A=x2xxx1+x+1xx+x+x+1+2x2xx2x

( Với x>0,x1)
Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên
Xem đáp án

Cách 1: Với x>0,x1x+x+1>x+1>1.

Vậy 0<A=x+2x+x+1<x+2x+1=1+1x+1<2.

Vì A nguyên nên A = 1 x+2x+x+1=1x=1( Không thỏa mãn).

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giả trị A là một số nguyên.

Cách 2: Dùng miền giá trị

           A=x+2x+x+1Ax+(A-1)x+A2=0

Trường hợp 1: A=0x=2x

Trường hợp 2: A0Δ=(A1)24A(A2)=3A2+6A+10A22A130

           A22A+143(A1)243A1;2doAZ,A>0

Với A = 1 => x = 1 ( loại)

Với A = 2 x+2x+x+1=2x=0( loại).


Câu 19:

Cho biểu thức P=11x:x1x+1xx+x, (với x > 0 x1).
Rút gọn biểu thức .
Xem đáp án
Ta có 11x=x1x
Và x1x+1xx+x=x1+1xx+1x=x1xx+1x=x1x+1
Nên P=x1x.x+1x1

Câu 20:

Cho biểu thức P=11x:x1x+1xx+x (với x > 0 x1).

Tính giá trị của biểu thức P tại x=2022+42018202242018
Xem đáp án

Có x=2022+42018202242018

=2018+22201822

=2018+220182=2018+22018+2=4 thỏa mãn điều kiện  x > 0 và x1

+ Vậy giá trị của biểu thức P tại x= 4 là: 4+14=32


Câu 21:

Cho biểu thức B=6a1+102aaaaa+1.(a1)24a (với a>0;  a1).

Rút gọn biểu thức B.

Xem đáp án

Với a>0;  a1, ta có:

B=6a1+102a(a1)(a1).(a1)24a

=4a+4(a1)(a1).(a1)24a=4(a+1)(a1)(a+1)(a1).(a1)24a=1a

B=1a.


Câu 23:

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2 , với x > 0
Rút gọn biểu thức A.
Xem đáp án

Ta có: A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2 

=x+1(x+2)2:xx(x+2)+xx+2

=x+1(x+2)2:xx+2+xx+2

=x+1(x+2)2:x(x+1)x+2

=1x(x+2)


Câu 24:

Cho biểu thức A=x+1x+4x+4:xx+2x+xx+2, với x > 0
Tìm tất cả các giá trị của A để A13x
Xem đáp án
Với x > 0 ta có A=1x(x+2) x>0; x+2>0.

Khi đó A13x1xx+213x x+23x1x1 

Suy ra: 0<x1.


Câu 25:

Cho biểu thức B=xx+x+xxx1x+31x.x12x+x1 (với x0;  x1 x14).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Xem đáp án

Ta có: B=xx+x+1x1x+x+1+x+3x1.x12x+x1

=xx1+x+3x1.x1x+12x1x+1

=2x+3x1.x12x1=2x+32x1

x0 nên 2x+3>0, do đó B<0 khi 2x1<0x<14.

x0;x1 x14 nên ta được kết quả 0x<14.


Câu 29:

Cho hai biểu thức A=x+2x5 và B=3x+5+202xx25 với x0,x25
Chứng minh rằng B=1x5.
Xem đáp án

Chứng minh rằng B=1x5.

Với x0,x25 thì B=3x+5+202xx15=3x+5+202xx+5x5

=3x5+202xx+5x5=3x15+202xx+5x5=x+5x+5x5=1x5 (đpcm)


Câu 30:

Cho hai biểu thức A=x+2x5 và B=3x+5+202xx25 với x0,x25
Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.x4.
Xem đáp án
Tìm tất cả các giá trị của để A=B.x4.

Với x0,x25 Ta có: A=B.x4

x+2x5=1x5.x4 x+2=x4(*)

Nếu x4,x25 thì (*)trở thành : x+2=x4

xx6=0x3x+2=0

Do x+2>0 nên x=3x=9 (thỏa mãn)

Nếu 0x<4 thì (*)trở thành : x+2=4x

x+x2=0x1x+2=0

Do x+2>0 nên x=1x=1 (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị x=1 x=9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 31:

Cho biểu thức P=xx+2+x+xx+6x+x2x+1x1 với x0,x1
Rút gọn biểu thức P.
Xem đáp án

Ta có:

P=xx+2+x+xx+6x+x2x+1x1=xx1x+xx+6x+1x+2x1x+2=xxx+xx+6x3x2x1x+2=x+xx4x+4x1x+2=x1x4x1x+2 =x2


Câu 32:

Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x2 với x0,x1,x4. Chứng minh Q6.
Xem đáp án

Với x0,x1,x4, ta có:

Q=x+27.Px+3x2 =x+27x+3 =x9+36x+3=x3+36x+3 =6+x+3+36x+36+12=6 (co-si)

Dấu "=" xảy ra khi x+3=36x+3 x+32=36 x=9


Câu 33:

Cho biểu thức P=1+a1+a1a+1a1a21+a1a211a
với 0 < a < 1.

Chứng minh rằng P = –1

Xem đáp án
Với 0 < a < 1 ta có:
P=1+a1+a1a+1a21a1+a1a21a2a21a=1+a1+a1a+1a21a1+a1a(1a)(1+a)a21a=1+a1+a1a+1a1+a1a1a.1+aa21a=1+a+1a1+a1a.21a.1+a(1a)(1+a)2a=1+a+1a1+a1a.1+a1a22a=1+a+1a1+a1a2a=1+a1+a2a=2a2a=1

Câu 35:

Cho biểu thức P=x2x+2x+1x+2.x+1x1 với x>0;x1
Chứng minh P=x+1x
Xem đáp án
Với x>0;x1 ta có
P=x2x(x+2)+xx(x+2).x+1x1
P=x+x2x(x+2).x+1x1
P=(x1)(x+2)x(x+2).x+1x1x+1x

Vậy với x>0;x1 ta có  P=x+1x.


Câu 36:

Cho biểu thức P=x2x+2x+1x+2.x+1x1 với x>0;x1
Tìm giá trị của x để 2P = 2x+5
Xem đáp án

Với x>0;x1 ta có: P=x+1x

Để 2P = 2x+5 nên 2x+1x=2x+5 x=2(loai)x=12x=14
Đưa về được phương trình 2x+3x2=0

Tính được x=2 (loi)x=12x=14 thỏa mãn điều kiện x>0;x1

Vậy với x=14 thì 2P = 2x+5

 

Câu 37:

Cho hai biểu thức A = 9455 và B = xxx+x1x1 (x>0, x1)

Rút gọn biểu thức A và B.

Xem đáp án

Ta có: A = 9455=(52)25

                           =525=525=2(vì 5>2)

           B = xxx+x1x1=x.(x1)x+(x1).(x+1)x1

              =x1+x+1=2x


Câu 38:

Cho hai biểu thức A = 9455 và B = xxx+x1x1 (x>0, x1)

Tìm giá trị của x để 3A + B = 0

Xem đáp án

3A + B = 0   6+2x=0 với x0, x1

                               2x=6x=3x=9( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0


Câu 39:

Cho biểu thức A = 23527+412:3
                     B = (2+3)232+3

 

Rút gọn biểu thức A và B
Xem đáp án

A = 23527+412:3

    23153+83:3

    = 53:3  = -5

B=(2+3)232+3=2+3223(2+3)=2+3.23

   =2+3.23=43=1


Câu 40:

Cho biểu thức        A = 23527+412:3

B = (2+3)232+3

Tìm x biết B - 32x7 = A

Xem đáp án

 B - 32x7 = A (ĐK: x72)

  1 - 32x7 = - 5

 =2x7 2   2x - 7 = 4  x = 5,5 (TMĐK)

 


Câu 41:

Cho x=156126+2;  A=xx12xxxx. với x > 0, x 1
Tính giá trị của x và rút gọn A                     
Xem đáp án

x=15(6+1)612(62)64=3(6+1)(62)=5+26A=xx1x(2x1)x(x1)=xx12x1x1x2x+1x1=(x1)2x1=x1


Câu 42:

Cho x=156126+2;  A=xx12xxxx. với x > 0, x 1

Tính giá trị biểu thức B = ( A + 1)(32) với giá trị của x tính được ở phần a.

Xem đáp án

B=(x1+1)(32)=x(32)  với x = 5 + 26 ta có

           B=5+26(32)

             (3+2)2(32)

               =(3+2)(32)=32=1


Câu 43:

Cho biểu thức A=3x+11x1x3x1 với x ³ 0 và x ¹ 1.

Rút gọn biểu thức A.
Xem đáp án

A=3x+11x1x3x1  với x ≥ 0 và x 1

             =3x+11x1x3x+1x1

             =3x1x+1x3x+1x1

             =3x3x1x+3x+1x1=x1x+1x1=1x+1


Câu 44:

Cho biểu thức A=3x+11x1x3x1 với x ³ 0 và x ¹ 1.

Tính giá trị của A khi x=322.
Xem đáp án

x=322=212 thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1

+) Thay x=212 vào A

          A=1212+1

             =121+1     (do 2>1)

             =12=22     

             Kết luận x=212 thì A=22


Câu 45:

Cho biểu thức A=x+2x1x2x2x+1:4xx12

Rút gọn A.
Xem đáp án

ĐK: x0;x1 

A=x+2x1x2x2x+1:4xx12=x+2x1x2x+1x+1x12.x124x

      =2xx+1x12.x124x=x+12x với ĐKXĐ: x>0;x1.


Câu 46:

Cho biểu thức A=x+2x1x2x2x+1:4xx12
Tính giá trị của A biết x5=4.
Xem đáp án

Với điều kiện: x0;x1.

      Khi x5=4x5=4x=9x=3. Ta có A=3+16=23


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương