IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án

Dạng 3: Giải hệ phương trình bậc cao

  • 984 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải hệ phương trình:    8x3y3+27=18y34x2y+6x=y2

Xem đáp án

Dễ thấy y=0   không là nghiệm của mỗi phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63  cho y3  , phương trình (2) cho y2  ta được 8x3+27y3=184.x2y+6.xy2=1

Đặt 2x=a3y=b  ta có hệ    a3+b3=18a2b+ab2=3a+b=3ab=1

a; b là nghiệm của phương trình  X23X+1=0

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: (x1,y1)=3+54;3+56;(x2,y2)=354;356


Câu 2:

Giải hệ phương trình: x22xy+x2y+3=0y2x2+2xy+2x2=0.

Xem đáp án

x22xy+x2y+3=0   (1)y2x2+2xy+2x2=0  (2)2x24xy+2x4y+6=0 y2x2+2xy+2x2=0 

Cộng 2 vế của hệ phương trình ta được x2+y22xy+4x4y+4=0

xy+22=0

y=x+2.Thay vào pt (1) ta được x2+5x+1=0x=5±212

Vậy hệ có hai nghiệm là 5212;1212,  5+212;1+212

Câu 3:

Giải hệ phương trình: x+y+4xy=16x+y=10
Xem đáp án

x+y+4xy=16x+y=10(I)( Điều kiện:x;y0)

Đặt S= x+y  ; P = xy   ( S0;P0 ) hệ (I) có dạng:

S+4P=16   S2-2P=10      S+4P=16   2S2-4P=20      S+4P=16   2S2 +S-36=0      

S=4(tm);S=-92( loai)   P=3     S=4   P=3     

Khi đó x;y  là 2 nghiệm của phương trình:  t24t +3=0

Giải phương trình ta được  t1= 3; t2= 1( thỏa mãn )

   TH1:x=3y=1x=9y=1             TH2:x=1y=3x=1y=9

( thỏa mãn)                                          (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x=9y=1;x=1y=9

Câu 4:

Giải hệ phương trình: x2+y2=11x+xy+y=3+42
Xem đáp án

- Đặt  S=x+y; P=xy  được: S22P=11S+P=3+42 S22P=112S+2P=6+82

Cộng hai vế của hệ phương trình ta được phương trình:

S2+2S(17+82)=0

- Giải phương trình được S1=3+2  S2=52

S1=3+2 được P1=32  ;S2=52 được P2=8+52

Với S1=3+2 P1=32 có x, y là hai nghiệm của phương trình:           

X2(3+2)X+32=0       

Giải phương trình được X1=3;X2=2  .

Với   S2=52 ,  được P2=8+52  có x, y là hai nghiệm của phương trình:X2+(5+2)X+8+52=0.

 Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm: x=3y=2 ; x=2y=3 .


Câu 5:

Giải hệ phương trình: 3+2x+32y=x+43+2x32y=x

Xem đáp án

Điều kiện: x32  ;   y32

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được phương trình:

   32y=232y=4 y =12  (t/mãn đk)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được phương trình:

x+12=0x=13+2x= x+2(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y = (1 ;12) 


Bắt đầu thi ngay