IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ vi- et và ứng dụng có đáp án

Dạng 2: Hệ thức Vi-et và ứng dụng có đáp án

  • 1127 lượt thi

  • 7 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của phương trình:x2+x2+2=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

A=1x1+1x2

B=x12+x22

C=x1x2

D=x13+x23

Xem đáp án

Ta có a=1;c=22.  a.c<0  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có:S=x1+x2=ba=1P=x1x2=ca=2+2

A=1x1+1x2=x2+x1x1x2=12+2.

B=x12+x22=x1+x22x1x2=12+2=32.

C=x1x2=x1x22=x1+x224x1x2.

=142+2=942=22222+1=2212=221.

D=x13+x23=x1+x233x1x2x1+x2=1+32+2=7+32


Câu 2:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: x23x7=0. Không giải phương trình
a) Tính các giá trị của các biểu thức sau:
A=1x11+1x21. B=x12+x22.
C=x1x2.D=x13+x23 .
E=x14+x24F=3x1+x23x2+x1 .
Xem đáp án

a) Ta có a=1;c=7.    a.c<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có:S=x1+x2=ba=3P=x1x2=ca=7

A=1x11+1x21=x2+x12x1x2x1+x2+1=19.

B=x12+x22=x1+x22x1x2=23.

C=x1x2=x1x22=x1+x224x1x2=37.

D=x13+x23=x1+x233x1x2x1+x2=72.

E=x14+x24=S22P22P2=527.

F=3x1+x23x2+x1=10x1x2+3x12+x22=1


Câu 3:

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là  1x11 và 1x21 .

Xem đáp án

b) Ta có:S=1x11+1x21=x2+x12x1x2x1+x2+1=19P=1x11.1x21=19

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1x11  và 1x21  là: X2+19X19=0

 

 


Câu 4:

Gọi  x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x6=0 . Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:

A=3x12x23x22x1.           B=x2x11+x1x21 .

C=x1x2 .                                 D=x1+2x1+x2+2x2

Xem đáp án

Ta có  a=3;c=6. a.c<0  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et có: S=x1+x2=ba=53P=x1x2=ca=2

A=3x12x23x22x1=13x1x26x12+x22=13P6S22P=2003.

B=x2x11+x1x21=x2+x122x1x2x2+x12x1x2x1+x2+1=383.

C=x1x2=x1x22=x1+x224x1x2=973

.


Câu 5:

 Gọi x1,x2  là hai nghiệm của phương trình: 3x2+5x6=0  . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm y1 y2   thỏa mãn: y1=2x1x2  và y2=2x2x1

Xem đáp án

Xét phương trình  3x2+5x6=0  có a.c=3.(6)<0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có: x1+x2=ba=53x1x2=ca=2

S=y1+y2=2x1x2+2x2x1=x1+x2=53P=y1y2=2x1x22x2x1=5x1x22x1+x222x1x2=2129

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y2  là :  Y2+53Y2129=0

Câu 6:

Gọi x1,x2  là hai nghiệm của phương trình:2x23x1=0 . Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn  có hai nghiệm y1 y2   thỏa mãn:

a, y1=x1+2y2=x2+2

Xem đáp án

Xét phương trình  2x23x1=0a.c=3.(6)<0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=ba=32x1x2=ca=12

a) Ta có: S=y1+y2=112P=y1y2=132

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ;  y2 là : Y2112Y+132=0  .


Bắt đầu thi ngay