IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Vận dụng)

Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Vận dụng)

Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Vận dụng)

  • 460 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết CND^ = 60o. Tính DNO^ và  CON^

Xem đáp án

Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của COD^; NO là tia phân giác của CND^ hay DNO^ = 12DNC^=60o2 = 30o

Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên

DON^ = 90oDNO^ = 90o – 30o = 60o

Mà ON là tia phân giác của  nên  NOC^=NOD^= 60o

Vậy DNO^ = 30o; NOC^ = 60o.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 2:

Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:

Xem đáp án

Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:

sin BMO^ =  OBOM=R2R=12BMO^=45o

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có BMO^ = 45o

=> BOM^ = 90o – 45o = 45o

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  AOB^

Suy ra AOB^ = 2 BOM^ = 2. 45o = 90oAOB^ là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 90o suy ra số đo cung lớn AB là 360o – 90o = 270o

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R

Xem đáp án

Xét (O) có OI MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

=> MI = IN =  MN2=3R2

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI2 = OM2 – MI2

=>  OI =  R2-3R22=R2-3R24=R24=R2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

Xem đáp án

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

sin MOI^=MIMO=3R2:R=32MOI^=60o

=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên

MON^=2MOI^  = 2.60o = 120o

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho (O; R) và dây cung MN = R2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN

Xem đáp án

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

sin MOI^=MIMO=2R2:R=22MOI^=45o

=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên  

MON^=2MOI^=2.45o=90o

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90o

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

Xem đáp án

Xét các tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K  (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IB = CK

Suy ra ΔCOK = ΔIOB (c – c − c)  => COK^=IOB^

suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính IOK^ biết BAC^ = 40o

Xem đáp án

Xét tam giác ABC cân tại A có A^ = 40o  => KBO^=ICO^ = 70o

Xét tam giác OKB cân tại O có  KBO^= 70o => KOB^  = 180o – 2.70o = 40o

Tương tự có IOC^ = 40o

Suy ra IOK^ = 180o – 40o – 40o = 100o

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ CI và cung nhỏ BK

Xem đáp án

Xét tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K  (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

=> ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ΔCOI = ΔBOK (c – c – c) => COI^=KOB^  

suy ra số đo hai cung nhỏ CI và BK bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. Tính IOK^ biết BAC^ = 36o

Xem đáp án

Xét tam giác ABC cân tại A có:

 A^= 36o => KBO^=ICO^ = 180o-36o2 = 72o

Xét tam giác OKB cân tại O có KBO^ = 72o

=> KOB^ = 180o – 2.72o = 36o

Xét tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K  (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

=> ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ΔCOI = BOK (c – c – c) => COI^=KOB^ = 36o

Suy ra  = 180o – 36o – 36o = 108o

Đáp án cần chọn là: C


Câu 10:

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có OA  CD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều

=> COA^ = 60o => COD^ = 120o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 120o và số đo cung lớn CD là 360o – 120o = 240o

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là điểm thuộc bán kính OA sao cho OH = 32OA. Dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

Xem đáp án

Xét đường tròn (O) có OA  CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OHC vuông tại H có:

cosHOC^ =  OHOC=3R2R=32HOC^=30o

Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, suy ra DOC^=2.COH^ = 2. 30o = 60o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 60o và số đo cung lớn CD là 360o – 60o = 300o

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay