11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a

A. Tâm là giao điểm A và bán kính $R = a \sqrt{2}$

B. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = a \sqrt{2}$

C. Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. Tâm là điêm B và bán kính là $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R = O A = \frac{A C}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là $R = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 2:

Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3cm

A. $R = 3 \sqrt{2} c m$

B. $R = \frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$

C. R = 3cm

D. $R = \frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính $R = O A = \frac{A C}{2}$

Xét tam giác ABC vuông cân tại B ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18$

$\Rightarrow A C = 3 \sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

A. Tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính $R = \frac{2}{3} A I$ với I là trung điểm BC

B. Tâm là trunng điểm AB và bán kính $R = \frac{A B}{2}$

C. Tâm là giao điểm của BD và EC, bán kính $R = \frac{B D}{2}$

D. Tâm là trung điểm BC và bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $E I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (Vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác BDC vuông tại D có $D I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (Vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ dod ta có $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Câu 4:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

B. Năm điểm A, B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn

C. Cả A, B, đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm BC.

Xét tam giác BEC vuông tại E có $E I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Xét tam giác BDC vuông tại D có $D I = I B = I C = \frac{B C}{2}$ ( vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có $I D = I E = I B = I C = \frac{B C}{2}$ nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Ta thấy IA > ID nên điểm A không thuộc đường tròn trên

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−1; −1) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 2

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $O A = \sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(- 1 - 0)}^{2}} = \sqrt{2} < 2 = R$ nên A nằm trong đường tròn tâm O bán kính R = 2

Câu 6:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối của điểm A (−3; −4) và đường tròn tâm là gốc tọa độ O, bán kính R = 3

A. Điểm A nằm ngoài đường tròn

B. Điểm A nằm trên đường tròn

C. Điểm A nằm trong đường tròn

D. Không kết luận được

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $O A = \sqrt{{(- 3 - 0)}^{2} + {(- 4 - 0)}^{2}} = 5 > 3 = R$ nên A nằm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm; AC = 20cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 25

B. $R = \frac{25}{2}$

C. R = 15

D. R = 20

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = 25$ nên bán kính $R = \frac{25}{2}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm; AC = 12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 26

B. R = 13

C. $R = \frac{13}{2}$

D. R = 6

Xem đáp án

Đáp án C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính $R = \frac{B C}{2}$

Theo định lý Pytago ta có $B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = 13$ nên bán kính $R = \frac{13}{2}$

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 3cm

B. $R = \frac{2 \sqrt{5}}{5} c m$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

D. $\sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì $R = A G = \frac{2}{3} A I$

Trong tam giác ABI vuông tại I có:

$A I^{2} = A B^{2} - I B^{2} = 2^{2} - 1 = 3 \Rightarrow A I = \sqrt{2} (c m)$

Khi đó $R = \frac{2}{3} A I = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 10:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 7,5 cm

B. R = 13cm

C. R = 6cm

D. R = 6,5cm

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = 13$ nên $R = \frac{A C}{2} = 6, 5 c m$

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5cm

Câu 11:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D

A. R = 5cm

B. R = 10cm

C. R = 6cm

D. R = 2,5cm

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nếu bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính $R = \frac{A C}{2}$

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC ta có

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$

nên $R = \frac{A C}{2} = \frac{10}{2} = 5 c m$

Vậy bán kính cần tìm là R = 5cm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương