IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án

Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học:

  • 1480 lượt thi

  • 1 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh ^OAH=^ACB-^ABC
Xem đáp án

Cách giải 1: (Hình 1)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 1)

Kẻ OI AC cắt AH ở M
Ta có: ^OMH=^ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^AOM=^ABC (cùng bằng 12^AC)
Trong OAM thì: ^OMH=^AOM+^OAH (Góc ngoài tam giác)
Hay ^ACB=^ABC+^OAH
Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Cách giải 2: (Hình 2) 
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 2)

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D .
Ta có: ^ABC=^CAD (1) (Cùng chắn )
^OAH=^ADC (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^ABC+^OAH=^CAD+^ADC
^CAD+^ADC=^ACB (góc ngoài tam giác)

^ABC+^OAH=^ACB

Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Cách giải 3: (Hình 3)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 3)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ DK BC
Ta có DK // AH ^OAH=^ODK (1) (so le trong)
^ABC=^ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được ^OAH+^ABC=^ODK+^ADC=^KDC
Mà: ^KDC=^ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^OAH+^ABC=^ACB. Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)


Cách giải 4: (Hình 4)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 4)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ CK AD
Ta có: ^OAH=^KCB (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

           ^ABC=^ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^OAH+^ABC=^KCB+^ADC
Mà: ^ADC=^KCA (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)

^OAH+^ABC=^KCB+^KCA=^ACB
Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Cách giải 5: (Hình 5)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 5)

Kẻ đường kính AOD
Gọi M là giao điểm của AH và DC
Ta có: ^AMC=^ACB (1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^ADM=^ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: ^AMC-^ADM=^ACB-^ABC
Mà: ^OAH=^ACB-^ABC (góc ngoài tam giác)
Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Cách giải 6: (Hình 6)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 6)

Kẻ OI  BC và OK  AB
Ta có: ^OAH=^O2 (1) (so le trong)

            ^ABC=^O1 (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được ^OAH+^ABC=^O1+^O2
^O1+^O2=^ACB (Cùng bằng 12^AB)

^OAH+^ABC=^ACB

Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Cách giải 7: (Hình 7)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA.  (ảnh 7)

Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC
Ta có: ^OAH=^xAy(1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^ABC=^BAy (2) (so le trong)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^OAH+^ABC=^xAy+^BAy=^xAB
Mà: ^xAB=^ACB (góc nội tiếp cùng chắn ^AB)

^OAH+^ABC=^ACB
Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương