Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 10: Rèn luyện kĩ năng tìm lời giải bài toán hình học có đáp án
Dạng 2: Quan hệ giữa các góc trong hình học:
-
1480 lượt thi
-
1 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cách giải 1: (Hình 1)

Kẻ OI ⊥ AC cắt AH ở M
Ta có: ^OMH=^ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^AOM=^ABC (cùng bằng 12 sđ ^AC)
Trong △OAM thì: ^OMH=^AOM+^OAH (Góc ngoài tam giác)
Hay ^ACB=^ABC+^OAH
Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)

Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D .
Ta có: ^ABC=^CAD (1) (Cùng chắn )
^OAH=^ADC (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^ABC+^OAH=^CAD+^ADC
Mà ^CAD+^ADC=^ACB (góc ngoài tam giác)
⇒^ABC+^OAH=^ACB
Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ DK ⊥ BC
Ta có DK // AH ⇒^OAH=^ODK (1) (so le trong)
^ABC=^ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được ^OAH+^ABC=^ODK+^ADC=^KDC
Mà: ^KDC=^ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
⇒^OAH+^ABC=^ACB. Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)
Cách giải 4: (Hình 4)

Kẻ đường kính AOD
Kẻ CK ⊥ AD
Ta có: ^OAH=^KCB (1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^ABC=^ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^OAH+^ABC=^KCB+^ADC
Mà: ^ADC=^KCA (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
⇒^OAH+^ABC=^KCB+^KCA=^ACB
Vậy: ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)
Cách giải 5: (Hình 5)

Kẻ đường kính AOD
Gọi M là giao điểm của AH và DC
Ta có: ^AMC=^ACB (1) (góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^ADM=^ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn ^AC)
Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: ^AMC-^ADM=^ACB-^ABC
Mà: ^OAH=^ACB-^ABC (góc ngoài tam giác)
Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)
Cách giải 6: (Hình 6)

Kẻ OI ⊥ BC và OK ⊥ AB
Ta có: ^OAH=^O2 (1) (so le trong)
^ABC=^O1 (2) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được ^OAH+^ABC=^O1+^O2
Mà ^O1+^O2=^ACB (Cùng bằng 12 sđ ^AB)
⇒^OAH+^ABC=^ACB
Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)
Cách giải 7: (Hình 7)

Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC
Ta có: ^OAH=^xAy(1) (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)
^ABC=^BAy (2) (so le trong)
Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: ^OAH+^ABC=^xAy+^BAy=^xAB
Mà: ^xAB=^ACB (góc nội tiếp cùng chắn ^AB)
⇒^OAH+^ABC=^ACB
Vậy ^OAH=^ACB-^ABC (Đpcm)