IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 4: Góc và đường tròn có đáp án

Dạng 4: Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn có đáp án

  • 966 lượt thi

  • 9 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho  IA=AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng  ADK^=ACB^.

Xem đáp án

a) Ta thấy  ADK^ là góc có đỉnh D nằm trong đường tròn  O nên:

     ADK^=12sđAK+sđIB=12sđAI+sđIB=12sđAB.       (1)

Mà  ACB^ là góc nội tiếp chắn cung  AB nên:  ACB^=12sđAB.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  ADK^=ACB^.

Media VietJack


Câu 2:

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác DECB là hình thang cân.

Xem đáp án

b) Tứ giác DECB là hình thang cân

 DECB là hình thang và  C^=B^

 DE//BCC^=B^ADE^=ABC^C^=B^C^=B^ΔABC cân tại A.

Vậy tam giác ABC phải là tam giác cân tại A thì tứ giác DECB là hình thang cân.


Câu 3:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN là tam giác cân.

Xem đáp án

a) Theo giả thiết BD là tia phân giác của góc  ABC^ nên D là điểm chính giữa của cung  ACDA=DC.                              (1)

Tương tự ta cũng có E là điểm chính giữa của cung  AB

 EA=EB.                                                   (2)

Góc  AMN^ và  ANM^ là hai góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên:

 sđAMN^=12sđAD+sđEB và  sđANM^=12sđDC+sđEA. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  AMN^=ANM^ΔAMN cân tại A.

Media VietJack


Câu 4:

b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân.

Xem đáp án

b) Ta có  EAI^=EAB^+BAI^; AIE^=ICA^+IAC^ (góc ngoài của tam giác AIC).  (4)

 EAB^=ECA^ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau là  EB,EA).      (5)

Vì I giao điểm hai đường phân giác của  ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc  BAC^

 BAI^=CAI^.                                                                           (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra  EAI^=EIA^ΔEAI cân tại E.

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta cũng có  IAD^=AID^ΔAID cân tại D.


Câu 5:

c) Tứ giác AMIN là hình thoi.

Xem đáp án

c) Vì AI là đường phân giác của  ΔAMN cân tại A nên AI vuông góc với MN tại trung điểm của MN.

Tương tự,  ΔDAI cân tại D nên MN vuông góc với AI tại trung điểm của AI.

Do đó AMIN là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.


Câu 7:

b) Chứng minh hệ thức  BE2=EP.EA.

 

Xem đáp án

b) Xét  ΔEBP và  ΔEAB có:  MBC^=EAB^ (chứng minh trên).

                                AEB^ chung.

Suy ra  ΔEBP~ΔEABg.gBEEP=EABE hay BE2=EP.EA (đpcm).


Câu 8:

Cho bốn điểm A,D,C,B theo thứ tự đó nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A,B trên đường thẳng CDA. Tia AD cắt tia BC tại I. Biết  AE+BF=R3.

a) Tính số đo  AIB^.

Xem đáp án

a) Kẻ  OHCDHCD, ta thấy OH là đường trung bình của hình thang ABFE, suy ra

 OH=12AE+BF=R32.

Tam giác vuông DOH có:  sinODH^=OHOD=R32R=32ODH^=60°.

Do đó tam giác  OCD đều, suy ra  COD^=60°sđCKD=60°.

Ta thấy  AIB^ có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O) nên:

         AIB^=12sđABsđCKD=12180°60°=60°.

Media VietJack


Câu 9:

b) Trên cung nhỏ CD lấy điểm K. Gọi giao điểm của KA,KB với DC lần lượt là M và N. Tìm giá trị lớn nhất của MN khi K di động trên cung nhỏ CD.

Xem đáp án

b) Ta có:  MKN^=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  KMN^+KNM^=90°.        (1)

Trong tam giác vuông EMA có:  EAM^+EMA^=90°.                    (2)

Mà  KMN^=EMA^ (đối đỉnh);  KMN^=BNF^ (đối đỉnh).                  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra  EAM^=BNF^.

Xét  ΔAEM và  ΔNFB có:  AEM^=BFC^=90° (giả thiết)

                              EAM^=BNF^ (chứng minh trên).

  ΔAEM~ΔNFBg.gEMFB=AENFEM.NF=AE.BF (không đổi).

Lại có:  MN=EFEM+NF.

Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi EM+NF nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:  EM+NF2EM.NF=2AE.BF.

Đẳng thức xảy ra khi  EM=FN=AE.BF.

Vậy giá trị lớn nhất của MN bằng  EF2AE.BF.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương