Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Vận dụng)
-
2274 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?
Xét (O1) có O1B = O1A
O1AB cân tại O1
Xét (O2) có O2C = O2A
O2CA cân tại O2
Mà = 360o − = 180o
180o − + 180o − = 180o
2 = 180o = 90o => = 90o
ABC vuông tại A
Vì ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM = BM = DM =
Xét tam giác BMA cân tại M => mà (cmt) nên
= 90o => MA AO1 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O1)
Tương tự ta cũng có => MA AO2 tại A nên AM là tiếp tuyến của (O2)
Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Vậy phương án A, C, D đúng. B sai
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:
Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính và C (O’) nên = 90o
AD CO
Xét đường tròn (O) có OA = OD OAD cân tại O có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD
Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD
Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có Cx O’C; Dy OD mà O’C // OD nên Cx //Dy
Do đó phương án A, B, C đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:
Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’
Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ
P (O); Q (O’) và MP OO’; NQ OO’ MP // NQ mà MN = PQ
nên MNPQ là hình thang cân
Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O); (O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C
Ta có MNPQ là hình thang cân nên
Tam giác OMP cân tại O nên suy ra
OP PQ tại P (O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BA = BM = BAO NHIÊU; CP = CA = CQ suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ và MN + PQ = 2MB + 2 PC = 2AB + 2AC = 2BC
Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2BC
Do đó MN + PQ = MP + NQ
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:
Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’
Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)
Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có hay
I trùng với I
Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11:
Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
=?> AI = 4,8cm AB = 9,6cm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12:
Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:
Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên OAO’ vuông tại A
Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB
Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB OO’ tại I là trung điểm của AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:
AI = cm AB = cm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14:
Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?
Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB => OO’ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng
Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay
= 90o
Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay
= 90o
Suy ra + = 90o + 90o = 180o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng
Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACD OO’ = (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng
Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai
Nên A, B, C đúng, D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 15:
Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.
+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)
ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
AA’ BC AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)
Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:
A’A2 = AC2 – A’C2 = 252 – 152 = 400 A’A = 20cm
Đáp án cần chọn là: A