Bài tập Toán 9 Chủ đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai có đáp án
Dạng 2: Toán chuyển động có đáp án
-
1401 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Xem đáp án
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, .
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là (giờ)
Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 (km/h)
Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là (giờ)
Ta có phương trình:
Giải phương trình này ra hai nghiệm
Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h
Câu 2:
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. Đi được quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp
Xem đáp án
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, thì (km/h) là vận tốc của ô tô. Điều kiện:
Hai người cùng đi xe đạp một đoạn đường
Đoạn đường còn lại người thứ hai đi xe đạp để đến B là:
Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: (giờ) và người thứ hai đi từ C đến B là: (giờ)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
Giải phương trình trên:
hay
Giải phương trình ta được hai nghiệm: (loại) và (t/m)
Vậy vận tốc của xe đạp là: 12 km/h
Câu 3:
Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô.
Xem đáp án
Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô ( điều kiện: x > 0)
Thì vận tốc lúc sau của ô tô là x + 20 (km/h)
Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km)
Viết được phương trình:
Hay 
Tìm được x=60 (thỏa mãn) ; x=-240 (loại)
Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h.
Câu 4:
Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Xem đáp án
Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), điều kiện: x > 0
Vận tốc của tàu du lịch là: x+12 (km/h )
Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 (km)
lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ)
thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ)
Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B
Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km)
Tàu du lịch đã đi đoạn XB= 1.(x+12)= x+12 (km)
Vì XA ^ XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)
Nên theo định lý Pytago, ta có:
Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h
Câu 5:
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Xem đáp án
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: (h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có:
x=0 loại, x=20 thỏa mãn
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
Câu 6:
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Xem đáp án
Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: (h)
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)
Theo bài ta có:
x=0 loại, x=20 thỏa mãn
Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h
Câu 7:
Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôto đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
Xem đáp án
Gọi x (h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (đk: x>4)
Gọi y (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB (đk: y>4 )
Trong 1 giờ xe máy đi được: (quãng đường)
Trong 1 giờ xe ô tô đi được: (quãng đường)
Trong 1 giờ hai xe đi được:
Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: x – y = 6 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( điều kiện: )Giải phương trình được: x = 12 (thỏa mãn); hoặc x = 2 (loại)
Với x = 12, tìm được y = 6. Do đó, nghiệm của hệ là (12;6)
Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ, ôtô đi hết quãng đường AB là 6 giờ.
Câu 8:
Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.
Xem đáp án
Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = .
Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )
Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : (h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là :
Do xe máy đi trước ô tô giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình:
Ta có : 
( không thỏa mãn điều kiện )
( thỏa mãn điều kiện )Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h