15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng) - hamchoi.vn

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

2632 lượt thi
15 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

A. BC = $\sqrt{2}$ R; AC = $\frac{\sqrt{2} R}{2}$

B. BC = $\sqrt{3}$ R; AC = $\sqrt{2}$ R

C. BC = 2R; AC = R

D. BC = $\sqrt{3}$ R; AC = $\frac{\sqrt{3} R}{3}$

Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. OI = OK = KI

B. KI = KO

C. OI = OK

D. IO = IK

Câu 3:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120^o. Biết chu vi tam giác MAB là 6 (3 + 2)cm, tính độ dài dây AB

A. 18cm

B. 6 cm $\sqrt{3}$

C. 12 cm $\sqrt{3}$

D. 15cm

Câu 4:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60^o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

A. 8 cm

B. 4 $\sqrt{3}$ cm

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$ cm

D. 5cm

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

A. Điểm O

B. Điểm H

C. Trung điểm AK

D. Trung điểm BK

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

A. 18cm

B. 15cm

C. 12cm

D. 9cm

Câu 7:

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4,8cm

B. 2,4cm

C. 1,2cm

D. 9,6cm

Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB

Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB

Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao.

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A O^{2}} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{A M^{2} . A O^{2}}{A M^{2} + A O^{2}}} = \sqrt{\frac{4^{2} {.3}^{2}}{4^{2} + 3^{2}}} = 2,4$

Suy ra AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R

A. CI = 2R

B. CI = R

C. CI = R $\sqrt{2}$

D. CI = R $\sqrt{3}$

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA $⊥$ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên $∆$ COA là tam giác đều.

$\hat{C O I}$ = 60^o

Xét tam giác vuông OCI có CI = OC. tan 60^o = R $\sqrt{3}$

Vậy CI = R $\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng.

A. AE // OD

B. AE // BC

C. AE // OC

D. AE // OB

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO $⊥$ BC

Lại có AO $⊥$ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO $⊥$ BC

Lại có AO $⊥$ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Từ đó ra có $\hat{E A C} = \hat{A C B}$ (hai góc ở vị trí so le trong), lại có $\hat{A D E} = \hat{B D C}$ (đối đỉnh) và AD = DC nên $∆$ ADE = $∆$ CDB (g – c – g) AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB

B. $\hat{C B O'}$ = 90^o

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O’)

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra $\hat{C B O'} = \hat{C A O'}$ = 90^o hay

CB $⊥$ O’B và AC $⊥$ AO’ tại A

Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

A. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

B. BC là đường trung trực của OA

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) $∠$ OBA = $∠$ OCA = 90^o

B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A

AB = AC và AO là phân giác $∠$ BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$∆$ ABC là tam giác cân tại A

AO vừa là phân giác $∠$ BAC vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Tỉ số $\frac{D E}{B E}$ bằng?

A. $\frac{DA}{BA}$

B. $\frac{BA}{DA}$

C. $\frac{BD}{BA}$

D. $\frac{BA}{BD}$

Câu 14:

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{BAC}$ = 50^o. Số đo của góc $\hat{BOC}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

A. 30^o

B. 40^o

C. 130^o

D. 310^o

Câu 15:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O) và C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm

B. 18cm

C. 10cm

D. 6cm

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương