IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án

  • 2517 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 8:

Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là:

VietJack


Câu 12:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC  BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?

Xem đáp án

VietJack

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có EAC^ = 90o,  EDC^= 90o (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Từ đó ta có AE  AC. Mặt khác theo giả thiết AC  BD.

Kéo theo AE // BD. Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân

Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB2 + CD2 = DE2 + DC2 = EC2 = (2a)2 = 4a2 (do EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB2, BD2) ta có AB2 + BD2  2AB.CD

 2(AB2 + BD2)  AB2 + BD2 + 2AB.CD = (AB + CD)2

Kéo theo (AB + CD)2  2. (4a2) = 8a2 => AB + CD  22a

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác ABI, DCI có AB = CD, ABD^=ACD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), BAC^=DCB^ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó ABI = DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC.

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương