IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 5: Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án

Dạng 3: Sử dụng tính chất về tâm và đường kính của đường tròn có đáp án

  • 1122 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

b, Chứng minh rằng: ABCD  nội tiếp

Xem đáp án

b) MCHD  là hình chữ nhật nội tiếp O .

 MCD^=MHD^( 2 góc nội tiếp cùng chắn CD).

MCD^=B^MCD^+ACD^=B^+ACD^=180o .

Vậy ABCD  nội tiếp.


Câu 4:

b) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF= AE. Chứng minh ba điểm D, B, F thẳng hàng
Xem đáp án

b)  CAE^=900nên CE là đường kính của đường tròn (O)  C, O, E thẳng hàng.

Ta có CO là đường trung bình của tam giác ABD

 CO//DB  CE// BD.

Tương tự, OE là đường trung bình của  

 OE//BF  CE//BF.

Suy ra B, D, F thẳng hàng ( theo tiên đề Owclit).


Câu 5:

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O)

Xem đáp án

c) Theo tính chất đường trung bình của ΔABD;ΔABF  ta có OC=12DB;OE=12BF  mà OC=OEBD=BF=AB

 B là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF  BA là bán kính.

OB = AB  OA  nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.


Câu 7:

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N. Chứng minh rằng F, N, B thẳng hàng.
Xem đáp án

b) Ta có ECF^=900ENF^=900
Xét ΔBAE  có EI, AC là các đường cao cắt nhau tại F nên 
BFEA   FNEAB,F,Nthẳng hàng 


Câu 8:

c) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho BCA^=900 . Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua hai điểm cố định và tâm đường tròn này nằm trên đường thẳng cố định

Xem đáp án
c, Ta có  E1^=A1^ suy ra tứ giác AMFE nội tiếp
Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn qua hai điểm A, M cố định. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn nằm trên đường trung trực của AM cố định

Câu 9:

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM. Gọi E là giao điểm của đường tròn tâm (O')   đường kính CD. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai N. Tia DN cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a)  Ba điểm E,N,C  thẳng hàng

Xem đáp án
a, 
Trên cạnh CD của hình vuông ABCD, lấy một điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính AM (ảnh 1)

Ta có D là giao điểm thứ nhất của (O) và (O')

Dễ thấy AEMD  là hình chữ nhật và ED là đường kính của (O)

Nên END^=900  (góc nội tiếp chắn nửa cung đường tròn)

 Mặt khác CD là đường kính của (O')

nênDNC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

END^+DNC^=1800 hay ba điểm E,N,C  thẳng hàng.


Câu 10:

b, Chứng minh rằng: CAMP
Xem đáp án

Ta có AEMD  là hình chữ nhật

AECM là hình chữ nhật

    EB=CM        (1)

Xét ΔCBE  ΔCDP  

BCE=CDP (hai góc cùng phụ với góc DPC )

CB=DC;B=C=900 (gt)

Do đó: ΔCBE=ΔDCP  (g.c.g)

 EB=CP  (2)

Từ (1) và (2)

CM=CP hay ΔPCM  cân có  là đường phân giác

CA cũng đồng thời là đường cao.

Vậy CAMP .


Câu 11:

Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến  MA  MB( A, B là hai tiếp tuyến), C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O). Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại  E và D.

Chứng minh ba điểm  D,O,E thẳng hàng.

Xem đáp án
Cho đường tròn (O), M là điểm ở ngoài (O), hai tiếp tuyến  MAvà  MB( A, B là hai tiếp tuyến), (ảnh 1)

Trong đường tròn (O) ta có: ABD^=12AOD^

Mặt khác trong đường tròn (M) có:

ABC^=12AMC^ (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung).

 AMC^=AOD^                         (1)

Tương tự ta có:     BMC^=BOE^            (2)

Do MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên:

MAO^=MBO^=900

Hay MAO^=MBO^=1800

AMB^+AOB^=1800

Hay   AMC^+BMC^+AOB^=1800 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AOD+BOE+AOB=1800

Vậy ba điểm D,O,E  thẳng hàng.


Câu 13:

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.
Xem đáp án

b) Chứng minh tương tự a) có tứ giác MPQC  nội tiếp

MPQ^+MCQ^=1800

RBM^=RPM^  (tứ giác RBPM  nôi tiếp)

Và RBM^=MCQ^  (tứ giác ABMC  nội tiếp)

Do đó: RPM^=MCQ^

Ta có: RPM^+MPQ^=MCQ^+MPQ^=1800R,P,Q    thẳng hàng.


Câu 14:

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.
Xem đáp án

b) Chứng minh tương tự a) có tứ giác MPQC  nội tiếp

MPQ^+MCQ^=1800

RBM^=RPM^  (tứ giác RBPM  nôi tiếp)

Và RBM^=MCQ^  (tứ giác ABMC  nội tiếp)

Do đó: RPM^=MCQ^

Ta có: RPM^+MPQ^=MCQ^+MPQ^=1800R,P,Q    thẳng hàng.


Câu 15:

Chứng minh rằng: b) Các điểm R,P,Q thẳng hàng.
Xem đáp án

b) Chứng minh tương tự a) có tứ giác MPQC  nội tiếp

MPQ^+MCQ^=1800

RBM^=RPM^  (tứ giác RBPM  nôi tiếp)

Và RBM^=MCQ^  (tứ giác ABMC  nội tiếp)

Do đó: RPM^=MCQ^

Ta có: RPM^+MPQ^=MCQ^+MPQ^=1800R,P,Q    thẳng hàng.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương