13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên - SBT Toán 6 Bộ Cánh diều

Câu 1:

a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên:

36; 64; 169; 225; 361; 10 000.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên:

8; 27; 125; 216; 343; 8 000.

Xem đáp án

a) Ta có:

36 = 6.6 = 6²;

64 = 8.8 = 8²;

169 = 13.13 = 13²;

225 = 15.15 = 15²;

361 = 19.19 = 19²;

10 000 = 100.100 = 100².

b) Ta có:

8 = 2.2.2 = 2³;

27 = 3.3.3 = 3³;

125 = 5.5.5 = 5³;

216 = 6.6.6 = 6³;

343 = 7.7.7 = 7³;

8 000 = 20.20.20 = 20³.

Câu 2:

Cho các số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 1 000; 1 331. Trong các số đó, số nào viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1? (Chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa).

Xem đáp án

Các số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 là: 16; 25; 81; 1 000; 1 331. Trong đó:

+) 16 = 4.4 = 4² hoặc 16 = 2.2.2.2 = 2⁴;

+) 25 = 5.5 = 5²;

+) 81 = 9.9 = 9² hoặc 81 = 3.3.3.3 = 3⁴;

+) 1 000 = 10.10.10 = 10³;

+) 1 331 = 11.11.11 = 11³.

Câu 3:

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa, một tích các lũy thừa hoặc một tổng các lũy thừa:

a) 3.3.3.3.3;

b) y.y.y.y;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q;

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d.

Xem đáp án

a) 3.3.3.3.3 = 3⁵;

b) y.y.y.y = y⁴;

c) 5.p.5.p.2.q.4.q = (5.5)(2.4).(p.p).(q.q) = 5².(2.2.2).p².q² = 5².2³.p².q².

d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d = a² + b² + c³ + d⁴.

Câu 4:

Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, … tế bào.

Như vậy từ một tế bào mẹ: sau khi phân chia lần 1 được hai tế bào con; lần hai được 2²= 4 (tế bào con); lần ba được 2³ = 8(tế bào con). Hãy tính số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5, thứ 8 và thứ 11.

Xem đáp án

Theo quy luật phân chia tế bào, ta có:

Lần 1: 2¹ = 2 (tế bào con);

Lần 2: 2² = 4 (tế bào con);

Lần 3: 2³ = 4 (tế nào con);

…

Vậy lần thứ n được: 2ⁿ (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là: 2⁵ = 32 (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là: 2⁸ = 256 (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 11 là: 2¹¹ = 2 048 (tế bào con).

Câu 5:

Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Ban An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em bạn An đếm đúng hay sai? Vì sao?

Xem đáp án

Số viên gạch lát nền nhà đó là: a.a = a² (viên).

Do đó số viên gạch phải là bình phương của một số tự nhiên hay a là số chính phương. Số chính phương là các số có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.

Bạn An đếm được 113 viên gạch được lát nền nhà. Mà 113 không phải là số chính phương nên bạn An đã đếm sai.

Câu 6:

So sánh:

a) 2⁶ và 6²;

b) 7³⁺¹ và 7³ + 1;

c) 13¹⁴– 13¹³ và 13¹⁵ – 13¹⁴;

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ.

Xem đáp án

a) Ta có: 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 8.8 = 8²;

Vì 8 > 6 nên 8² > 6² hay 2⁶> 6².

Vậy 2⁶> 6².

b) Ta có: 7³⁺¹ = 7³.7 = 7³ + 7³ + 7³+ 7³ + 7³ + 7³+ 7³ > 7³ + 1.

Vậy 7³⁺¹ > 7³ + 1.

c) Ta có: 13¹⁴– 13¹³ = 13¹³.(13– 1) = 13¹³.12.

13¹⁵ – 13¹⁴ = 13¹⁴.(13 – 1) = 13¹⁴.12.

Vì 14 > 13 nên 13¹⁴ > 13¹³. Do đó 13¹⁴.12 > 13¹³.12 hay 13¹⁵ – 13¹⁴ > 13¹⁴– 13¹³.

Vậy 13¹⁵ – 13¹⁴ > 13¹⁴– 13¹³.

d) 3²⁺ⁿ và 2³⁺ⁿ.

Ta có: 3²⁺ⁿ = 3².3ⁿ = 9.3ⁿ;

2^{3 + n} = 2³.2ⁿ = 8.2ⁿ.

Vì 3 > 2 nên 3ⁿ > 2ⁿ và 9 > 3 do đó 9.3ⁿ > 8.2ⁿ hay 3²⁺ⁿ > 2³⁺ⁿ.

Vậy 3²⁺ⁿ > 2³⁺ⁿ.

Câu 7:

Rút gọn biểu thức sau:

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹+ 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1.

Xem đáp án

a) A = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

Ta có 3A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

Khi đó: 3A – A = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹– 1.

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹– 1

A = (3¹⁰¹ – 1):2.

Vậy A = (3¹⁰¹ – 1):2.

b) B = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹+ 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1

Ta có: 2B = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰+ 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2.

Khi đó 2B + B = (2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰+ 2⁹⁹ – 2⁹⁸ + … 2³ – 2² + 2) + (2¹⁰⁰ – 2⁹⁹+ 2⁹⁸ – 2⁹⁷ + … - 2³ + 2² – 2 + 1) = 2¹⁰¹ + 1

3B = 2¹⁰¹ + 1

Suy ra: B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Vậy B = (2¹⁰¹ + 1):3.

Câu 8:

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 7⁴.7⁵.7⁶;

b) (54 : 3)⁷.324;

c) [(8 + 2)².10¹⁰⁰] : (10⁰.10⁹⁴);

d) a⁹:a⁹ (a 0).

Xem đáp án

a) 7⁴.7⁵.7⁶ = 7^{4 + 5 + 6} = 7¹⁵;

b) (54:3)⁷:324 = 18⁷.324 = 18⁷.18.18 = 18^{7 + 1 + 1}= 18⁹;

c) [(8 + 2)².10¹⁰⁰] : (10⁰.10⁹⁴)

= [10².10¹⁰⁰]:(10⁹⁴)

= 10²^{+ 100}:10⁹⁴

= 10¹⁰²:10⁹⁴

= 10^{102 – 94}

= 10⁸.

d) a⁹:a⁹ (a 0)

= a^{9 – 9}

= a⁰.

Câu 9:

a) Viết các số 123; 2 355; $abcde$ dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

b) Tìm số $abcdef (d \neq 0)$ sao cho $abcdef = 999 . abc + 200$

Xem đáp án

a) Ta có: 123 = 1.100 + 2.10 + 3

= 1.10² + 2.10 + 3.10⁰.

Ta có: 2 355 = 2.1 000 + 3.100 + 5.10 + 5

= 2.10³ + 3.10² + 5.10 + 5.10⁰.

Ta có: = a.10 000 + b.1 000 + c.100 + d.10 + e = a.10⁴ + b.10³ + c.10² + d.10 + e

b) Ta có:

Vì là các số có ba chữ số nên

Mà

Vậy số cần tìm là 100 100.

Câu 10:

Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 2^x + 12 = 44;

b) 2.5^x+1 – 1.100 = 6.5²;

c) 2.3^x+1= 10.3¹² + 8.3¹²;

d) 2^x + 2^x+3 = 144.

Xem đáp án

a) 2^x + 12 = 44;

2^x = 44 – 12

2^x = 32

2^x = 2⁵

x = 5.

Vậy x = 5.

b) 2.5^x+1 – 1 100 = 6.5²

2.5^x+1 = 6.5² + 1 100

2.5^x+1 = 6.25 + 1 100

2.5^x+1 = 150 + 1 100

2.5^x+1 = 1 150

5^x+1 = 1 150:2

5^x+1 = 625

5^x+1 = 5⁴

x + 1 = 4

x = 4 – 1

x = 3.

Vậy x = 3.

c) 2.3^x+1= 10.3¹² + 8.3¹²

2.3^x+1= 3¹².(10 + 8)

2.3^x+1= 3¹².18

3^x+1= 3¹².18:2

3^x+1= 3¹².9

3^x+1= 3¹².3²

3^x+1= 3¹⁴

x + 1 = 14

x = 13.

Vậy x = 13.

d) 2^x + 2^x+3 = 144.

2^x + 2^x.2³ = 144

2^x(1 + 2³) = 144

2^x.(1 + 8) = 144

2^x.9 = 144

2^x= 144:9

2^x = 16

2^x = 2⁴

x = 4.

Vậy x = 4.

Câu 11:

So sánh:

a) 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ và 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰;

b) 21¹⁵và 27⁵.49⁸;

c) 3³⁹và 11².

Xem đáp án

a) Ta có nhận xét sau: (a^m)ⁿ = a^m.a^m…a^m (n thừa số a^m) = a^{m + m + …+m} = a^m.n.

Ta có:

2²⁰⁰.2¹⁰⁰ = 2^{200 + 100}= 2³⁰⁰= 2^3.100 = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3¹⁰⁰.3¹⁰⁰ = 3^{100 + 100} = 3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰.

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ hay 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

Vậy 2²⁰⁰.2¹⁰⁰ < 3¹⁰⁰.3¹⁰⁰.

b) Ta có nhận xét sau: (ab)^m = (ab).(ab).(ab)…(ab) = (a.a…a).(b.b…b) = a^m.b^m.

Khi đó:

21¹⁵= (7.3)¹⁵ = 7¹⁵.3¹⁵

27⁵.49⁸ = (3³)⁵.(7²)⁸ = 3¹⁵.7¹⁶ = 3¹⁵.7¹⁵.7.

Vì 7¹⁵.3¹⁵ < 3¹⁵.7¹⁵.7 nên 21¹⁵ < 27⁵.49⁸.

Vậy 21¹⁵ < 27⁵.49⁸.

Câu 12:

Tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau:

a) 54¹⁰;

b) 49¹⁵;

c) 11²⁰ + 119²¹ + 2 000²²;

d) 138³³ – 2 020¹⁴.

Xem đáp án

a) Ta có: 54¹⁰ = (54²)⁵ = (2 916)⁵.

Tích của 5 chữ số 6 có chữ số tận cùng là 6 nên (2 916)⁵ có chữ số tận cùng là 6.

Vậy 54¹⁰có chữ số tận cùng là 6.

b) 49¹⁵ = 49¹⁴.49 = (49²)⁷.49 = (2 401)⁷.49

Vì (2 401)⁷ có chữ số tận cùng là 1 nên (2 401)⁷.49 có chữ số tận cùng là 9.

Vậy chữ số tận cùng của số 49¹⁵ là 9.

c) Ta có 11²⁰có chữ số tận cùng là 1;

119²¹có chữ số tận cùng là 9;

2 000²²có chữ số tận cùng là 0.

Khi đó 11²⁰ + 119²¹ + 2 000²² có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng 1 + 9 + 0 =10.

Vậy 11²⁰ + 119²¹ + 2 000²² có chữ số tận cùng là 0.

d) 138³³ = 138³².138 = (138⁴)⁸.138.

Vì (138⁴)⁸ có chữ số tận cùng là 6 nên (138⁴)⁸.138 có tận cùng là 8.

Mà 2 020¹⁴có chữ số tận cùng là 0.

Do đó 138³³ – 2 020¹⁴ có chữ số tận cùng là 8.

Vậy chữ số tận cùng của 138³³ – 2 020¹⁴ là 8.

Câu 13:

a) Cho A = 4 + 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵. Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b) Cho B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹. Chứng tỏ B + 8 không thể là bình phương của một số tự nhiên.

Xem đáp án

a) Ta có:

A = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

A – 4 = 2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵

2(A – 4) = 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶

2(A – 4) – (A – 4) = (2³ + 2⁴ + … + 2²⁰⁰⁶) – (2² + 2³ + … +2²⁰⁰⁵) = 2²⁰⁰⁶ – 2²

A – 4 = 2²⁰⁰⁶ – 4

A = 2²⁰⁰⁶.

Vậy A là một lũy thừa bậc 2006 cơ số 2.

b) B = 5 + 5² + 5³ + … + 5²⁰²¹

Ta thấy các lũy thừa cơ số 5 là một số có chữ số tận cùng là 5 mà B có 2021

số hang là lũy thừa của cơ số 5 nên chữ số tận cùng của B là 5. Suy ra B + 8

có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 3 nên B + 8 không thể là bình

phương của một số tự nhiên (vì không có bình phương số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 3).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều

Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên - SBT Toán 6 Bộ Cánh diều

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan