Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
1514 lượt thi
-
7 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng:
Xem đáp án
Lời giải
a)
Tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 45o ⇒ΔABC vuông cân tại A
⇒AB = AC ⇒AB/AC = 1
b)
Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC
⇒ AD = BD = BC/2
Tam giác ABD có: AD = BD, ∠(ABD) = 60o
⇒ ΔABD là tam giác đều
⇒ AB = AD = BC/2 ⇒ BC = AB
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ AB2 + AC2 = 4 AB2
⇔ AC2 = 3 AB2 ⇔ AC = √3 AB
⇔ AC/AB = √3
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác.
Xem đáp án
Lời giải
Các tỉ số lượng giác của góc β là:
Câu 3:
Hãy nêu cách dựng góc nhọn β theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.
Xem đáp án
Lời giải
- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1
- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N
- Khi đó góc MNO là góc cần dựng
Chứng minh:
Tam giác MON vuông tại O có: MO = 1; MN = 2
Khi đó:
sinβ = sin(MNO) = MO/MN = 1/2 = 0,5
Câu 4:
Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong cặp tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Xem đáp án
Lời giải
Câu 5:
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Xem đáp án
Lời giải:
ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.
Khi đó:
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Xem đáp án
Lời giải:
Ta có: AC = 0,9 m = 9 dm; BC = 1,2 m = 12 dm
Theo định lí Pitago, ta có:
Câu 7:
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30', cotg82o, tg80o
Xem đáp án
Lời giải:
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)
Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o
Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o
Vì 52o30' + 37o30' = 90o nên sin 52o30'= cos37o30'
Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o
Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o