10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án (Vận dụng)

1746 lượt thi
10 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Kết quả phân tích biểu thức $x - \sqrt{x y} + 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y} + 4$ thành nhân tử là:

A. $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2 - \sqrt{y})$ .

B. $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} + 2 - \sqrt{y})$ .

C. $(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} + 2 + \sqrt{y})$ .

D. $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2 + \sqrt{y})$ .

Xem đáp án

Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý làm xuất hiện nhân tử chung

Bước 2: Đặt nhân tử chung

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} x - \sqrt{x y} + 4 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y} + 4 \\ = (x + 4 \sqrt{x} + 4) - (\sqrt{x y} + 2 \sqrt{y}) \\ = {(\sqrt{x} + 2)}^{2} - \sqrt{y} (\sqrt{x} + 2) \\ = (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} + 2 - \sqrt{y}) \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Điều kiện để P có nghĩa là $x \geq ...$ và $x \neq ...$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ \sqrt{x} - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 9 \end{cases}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0 và 9

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Giá trị nguyên lớn nhất của x để $P \in ℤ$ là x = …

Xem đáp án

Câu 4:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với . Rút gọn biểu thức $(1 + \frac{a + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}) (1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = ...$

Xem đáp án

Câu 5:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm

$\sqrt{15} - \sqrt{13} ... \sqrt{13} - \sqrt{11}$

Xem đáp án

Câu 6:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Rút gọn M = …

Xem đáp án

Câu 7:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Với a > 1, so sánh M và |M|

Xem đáp án

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Để M = 2 thì a = …

Xem đáp án

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $M = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2 a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1$

Giá trị nhỏ nhất của M = … khi a = …

Xem đáp án

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình:

$\sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} + 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa

Bước 2: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với $B \geq 0$ ta có $\sqrt{A^{2} B} = |A| \sqrt{B} = \{\begin{cases} A \sqrt{B} k h i A \geq 0 \\ - A \sqrt{B} k h i A < 0 \end{cases}$

Bước 3: Rút gọn biểu thức

Bước 4: Bình phương hai vế rồi tìm nghiệm của phương trình

Lời giải

Điều kiện: $x \in ℝ$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} + 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9 \\ \Leftrightarrow \sqrt{9 (x^{2} + 5)} - \frac{1}{12} \sqrt{16 (x^{2} + 5)} + \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} + 5} - \frac{1}{4} . \frac{1}{3} \sqrt{25 (x^{2} + 5)} = 9 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + 5} - \frac{1}{3} \sqrt{x^{2} + 5} + \frac{3}{4} \sqrt{x^{2} + 5} - \frac{5}{12} \sqrt{x^{2} + 5} = 9 \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + 5} = 9 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 5} = 3 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 5 = 9 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 4 \\ \Leftrightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; −2}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và −2

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương