21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

Câu 1:

Cho phương trình a $x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $b = 2 b^{’}$ ; $Δ' = b^{' 2} - a c$ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?

A. $Δ'$ > 0

B. $Δ'$ = 0

C. $Δ'$ $\geq$ 0

D. $Δ'$ $\leq$ 0

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0)

với b = 2b’ và biệt thức $Δ' = b^{' 2} - a c$

Trường hợp 1: Nếu $∆'$ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu $∆'$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_{2 $= - \frac{b'}{a}$}

Trường hợp 3: nếu $∆'$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1,2 $= - \frac{b' \pm \sqrt{Δ'}}{a}$}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $b = 2 b ’$ ; $Δ' = b^{' 2} - a c$ Phương trình đã cho vô nghiệm khi?

A. $Δ'$ > 0

B. $Δ'$ = 0

C. $Δ'$ $\geq$ 0

D. $Δ'$ $<$ 0

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0)

với b = 2b’ và biệt thức $Δ' = b^{' 2} - a c$

Trường hợp 1: Nếu $Δ'$ < 0 thì phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu $Δ'$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x_{2 $= - \frac{b'}{a}$}

Trường hợp 3: nếu $Δ'$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1,2 $= - \frac{b' \pm \sqrt{Δ'}}{a}$}

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $b = 2 b ’$ ; $Δ' = b^{' 2} - a c$ nếu $Δ' = 0$ thì?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{a}$

C. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{a}$

D. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

Xem đáp án

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0)

có b = 2b’và biệt thức $Δ' = b^{' 2} - a c$

Nếu $Δ'$ =0 thì phương trình có nghiệm kép $= - \frac{b}{a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4:

Tính $Δ'$ và tìm số nghiệm của phương trình $7 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

A. $Δ'$ = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. $Δ'$ = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. $Δ'$ = 8 và phương trình có nghiệm kép

D. $Δ'$ = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình 7x² − 12x + 4 = 0

có a = 7;b’ = −6; c = 4 suy ra

$Δ' = b^{' 2} - a c$ = (−6)² – 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Tính $Δ'$ và tìm số nghiệm của phương trình $16 x^{2} - 24 x + 9 = 0$

A. $Δ'$ = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. $Δ'$ = − 432 và phương trình vô nghiệm

C. $Δ'$ = 0 và phương trình có nghiệm kép

D. $Δ'$ = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Phương trình 16x² − 24x + 9 = 0

có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra

$Δ' = b^{' 2} - a c$ = (−12)² – 9.16 = 0

Nên phương trình có nghiệm kép

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Tìm m để phương trình $2 m x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ có nghiệm là x = 2

A. $m = - \frac{5}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{5}{4}$

D. $m = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Thay x = 2 vào phương trình 2mx² – (2m + 1)x − 3 = 0

ta được: 2m.2² – (2m + 1).2 − 3 = 0

$\Leftrightarrow$ 4m – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ $m = \frac{5}{4}$

Vậy $m = \frac{5}{4}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Tìm m để phương trình $(3 m + 1) x^{2} - (5 - m) x - 9 = 0$ có nghiệm là x = −3

A. $m = \frac{- 3}{8}$

B. $m = \frac{3}{8}$

C. $m = \frac{5}{8}$

D. $m = - \frac{5}{8}$

Xem đáp án

Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x² – (5 – m)x − 9 = 0

ta được (3m + 1).(−3)² – (5 – m).(−3) − 9 = 0

$\Leftrightarrow$ 24m + 15 = 0 $\Leftrightarrow$ $m = - \frac{5}{8}$

Vậy $m = - \frac{5}{8}$ là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Tính $Δ'$ và tìm nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 \sqrt{11} x + 3 = 0$

A. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 2 \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2}; x_{2} = \frac{- 2 \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

C. $Δ'$ = $\sqrt{5}$ và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \sqrt{11} + \sqrt{5}; x_{2} = \sqrt{11} - \sqrt{5}$

D. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2}; x_{2} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Phương trình 2x² + 2 $\sqrt{11}$ x + 3 = 0

có a = 2; b’ = $\sqrt{11}$ ; c = 3 suy ra

$Δ' = b^{' 2} - a c$ = 11 – 2.3 = 5 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Tính $Δ'$ và tìm nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 2 x = x^{2} + 3$

A. $Δ'$ = 7 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $Δ'$ = 7 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

C. $Δ'$ = $\sqrt{7}$ và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

D. $Δ'$ = 7 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 1 + \sqrt{7}}{2}; x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Phương trình 3x² − 2x = x² + 3

$\Leftrightarrow$ 2x² – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3

Suy ra $Δ' = b^{' 2} - a c$ = (−1)² – 2.(−3) = 7 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{1 + \sqrt{7}}{2}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{1 - \sqrt{7}}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ . Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

A. $m = - \frac{5}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{5}{4}$

D. $m = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3

Suy ra $∆'$ = [− (m – 1)]² – m(m − 3) = m + 1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m > - 1 \end{cases}$

Nên với đáp án A: $m = - \frac{5}{4}$ < − 1

thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + 1 = 0$ . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. m > 0

B. m < −1

C. −1 < m < 0

D. Cả A và B đúng

Xem đáp án

Phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra $Δ'$ = [− (m + 1)]² – (m + 1) = m² + m

Để phương trình (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt thì:

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m^{2} + m > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m (m + 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ [\begin{array}{l} \{\begin{cases} m > 0 \\ m + 1 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} m < 0 \\ m + 1 < 0 \end{cases} \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 0 \\ m < - 1 \end{array}$

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì

phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12:

Cho phương trình $(m - 3) x^{2} - 2 m x + m - 6 = 0$ . Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

A. m < −2

B. m < 2

C. m < 3

D. m < −3

Xem đáp án

Phương trình (m – 3)x² – 2mx + m − 6 = 0

có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6

Suy ra $Δ'$ = (−m)² – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18

TH1: m – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 3

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow$ −6x – 3 = 0

$\Leftrightarrow$ $x = - \frac{1}{2}$

TH2: m – 3 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ 3

Để phương trình vô nghiệm thì:

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ 9 m - 18 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ m < 2 \end{cases} \Leftrightarrow m < 2$

Vậy m < 2 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

Cho phương trình $m x^{2} - 4 (m - 1) x + 2 = 0$ . Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

A. $m < \frac{1}{2}$

B. m < 2

C. $\frac{1}{2} < m < 2$

D. $m < \frac{1}{2}; m < 2$

Xem đáp án

Phương trình mx² – 4(m – 1) x + 2 = 0

có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra $Δ'$ = [−2(m – 1)]² – m.2 = 4m² – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ nên loại m = 0

TH2: m $\neq$ 0. Để phương trình vô nghiệm thì

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 4 m^{2} - 10 m + 4 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 2 m^{2} - 4 m - m + 2 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ 2 m (m - 2) - (m - 2) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ (2 m - 1) (m - 2) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 m - 1 < 0 \\ m - 2 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 m - 1 > 0 \\ m - 2 < 0 \end{cases} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ [\begin{array}{l} \{\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m > 2 \end{cases} (V L) \\ \{\begin{cases} m > \frac{1}{2} \\ m < 2 \end{cases} \end{array} \end{cases}$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 2$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 (m + 1) x + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm

A. m = −2

B. m = 2; $m = - \frac{1}{4}$

C. $m = - \frac{1}{4}$

D. m $\neq 2$

Xem đáp án

Phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0

có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra $Δ'$ = [−(m + 1)]² – (m – 2).m = 4m + 1

TH1: m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2

$\Rightarrow$ −6x + 2 = 0 $\Rightarrow$ x $= \frac{1}{3}$

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm x $= \frac{1}{3}$

TH2: m – 2 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ 2

Để phương trình có nghiệm kép thì:

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ 4 m + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m = - \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow m = - \frac{1}{4}$

Vậy m = 2; $m = - \frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Tìm m để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

A. m = 2 + $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

B. m = 2 − $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

C. m = 2 − $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ ;

m = 2 + $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

D. m = 2 − $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ ;

m = 2 + $\sqrt{3}$ và $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Để phương trình mx² – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

$\{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ' = {[- (m - 1)]}^{2} - m .2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} - 2 m + 1 - 2 m = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m^{2} - 4 m + 1 = 0 \end{cases}$

Giải phương trình m² – 4m + 1 = 0

Ta có $Δ_{m}^{'}$ = (−2)² – 1.1 = 3

nên $[\begin{array}{l} m = 2 + \sqrt{3} \\ m = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Kết hợp với m $\neq$ 0 $\Rightarrow [\begin{array}{l} m = 2 + \sqrt{3} \\ m = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

Nếu m = 2 + $\sqrt{3}$ thì phương trình có nghiệm kép là:

$x_{1} = x_{2} = \frac{m - 1}{m} = \frac{2 + \sqrt{3} - 1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Nếu m = 2 − $\sqrt{3}$ thì phương trình có nghiệm kép là:

$x_{1} = x_{2} = \frac{m - 1}{m} = \frac{2 - \sqrt{3} - 1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

Tìm các giá trị của m để phương trình $m x^{2} - 2 (m - 1) x + m + 2 = 0$ có nghiệm

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. m = 0

C. $m \leq \frac{1}{4}; m \neq 0$

D. $m \neq \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m + 2 = 0

có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2

Suy ra $Δ'$ = (m – 1)² – m(m + 2) = −4m + 1

TH1: m = 0, ta có phương trình

2x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1

TH2: m $\neq$ 0. Phương trình có nghiệm khi

$\{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ' \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ - 4 m + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \leq \frac{1}{4} \end{cases}$

Kết hợp cả hai trường hợp ta có

với $m \leq \frac{1}{4}$ thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Phương trình $(m - 3) x^{2} - 2 (3 m + 1) x + 9 m - 1 = 0$ có nghiệm khi?

A. $m \geq \frac{1}{17}$

B. m = 3

C. $m \geq 3$

D. Với mọi m

Xem đáp án

Phương trình (m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1

TH1: Nếu m – 3 = 0 $\Rightarrow$ m = 3 thì phương trình

(m – 3)x² – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0

trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0

$\Rightarrow$ −20x + 26 = 0 $\Rightarrow$ $x = \frac{13}{10}$

Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3

TH2: m $\neq$ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai.

Phương trình có nghiệm khi

$∆'$ = [− (3m + 1)]² – (m – 3)(9m – 1) $\geq$ 0

$\Leftrightarrow$ 9m² + 6m + 1 – 9m² + m + 27m – 3 $\geq$ 0

$\Leftrightarrow$ $m \geq \frac{1}{17}$

Vậy $m \geq \frac{1}{17}$ thì phương trình có nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Trong trường hợp phương trình $- x^{2} + 2 m x - m^{2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

A. x₁ = m − $\sqrt{- m}$ ; x₂ = m + $\sqrt{- m}$

B. x₁ = m − $\sqrt{m}$ ; x₂ = m + $\sqrt{m}$

C. x₁ = m − 2 $\sqrt{- m}$ ; x₂ = m + 2 $\sqrt{- m}$

D. x₁ = 2m − $\sqrt{- m}$ ; x₂ = 2m + $\sqrt{- m}$

Xem đáp án

Phương trình −x² + 2mx − m² – m = 0

có a = −1; b’ = m; c = −m² – m

Suy ra $Δ'$ = m² – (−1).( −m² – m) = −m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 $\Leftrightarrow$ m < 0

Khi đó $x_{1} = \frac{- m + \sqrt{- m}}{- 1} = m - \sqrt{- m}; x_{2} = \frac{- m - \sqrt{- m}}{- 1} = m + \sqrt{- m}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Trong trường hợp phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?

A. $x_{1} = \frac{2 m - 5}{2}; x_{2} = \frac{1}{2}$

B. $x_{1} = 2 m - 5; x_{2} = 1$

C. $x_{1} = 2 m + 5; x_{2} = - 1$

D. $x_{1} = - m + 3; x_{2} = - 5$

Xem đáp án

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0

có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5

Suy ra $Δ'$ =[− (m – 2)]² – 1.(2m − 5) = m² – 6m + 9 = (m – 3)²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

$Δ'$ > 0 $\Leftrightarrow$ (m – 3)²> 0 $\Leftrightarrow m \neq 3$

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x₁ = m – 2 + $\sqrt{{(m - 3)}^{2}}$ = 2m – 5

x₂ = m – 2 − $\sqrt{{(m - 3)}^{2}}$ = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Cho phương trình $x^{2} + (a + b + c) x + (a b + b c + c a) = 0$ với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình x² + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0

Có $Δ$ = (a + b + c)² − 4(ab + bc + ca)

= a² + b² + c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² – c² + (b – c)² – a² + (a – c)² – b²

= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)

(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)

Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên

$\{\begin{cases} a - b - c < 0 \\ b - c - a < 0 \\ a - c - b < 0 \end{cases}; \{\begin{cases} a + c - b > 0 \\ a + b - c > 0 \end{cases}$

Nên $Δ$ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21:

Cho phương trình $b^{2} x^{2} - (b^{2} + c^{2} - a^{2}) x + c^{2} = 0$ với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình luôn có nghiệm kép

C. Chưa đủ điều kiện để kết luận

D. Phương trình luôn vô nghiệm

Xem đáp án

Phương trình b²x² – (b² + c² – a²)x + c² = 0

Có $Δ$ = ${(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}$ – 4b²c² = (b² + c² – a² + 2bc)(b² + c² – a² – 2bc)

= [(b + c)² – a²] [(b – c)² – a²]

= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)

Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên

$\{\begin{cases} a + b + c > 0 \\ b + c - a > 0 \\ b - c - a < 0 \\ b + a - c > 0 \end{cases}$

Nên $Δ$ < 0 với mọi a, b, c

Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c

Đáp án cần chọn là: D

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

Bài 5 (có đáp án): Công thứ nghiệm thu gọn (phần 2)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương