31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4. So sánh qua phần bù (hay phần thiếu) có đáp án

Câu 1:

So sánh hai phân số sau

\frac{2009}{2010}

và

\frac{2008}{2009}

Xem đáp án

a) Ta có:

+) $1 - \frac{2009}{2010} = \frac{2010}{2010} - \frac{2009}{2010} = \frac{1}{2010}$

+) $1 - \frac{2008}{2009} = \frac{2009}{2009} - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009}$

+ ) $\frac{1}{2009} > \frac{1}{2010} \Rightarrow \frac{2009}{2010} > \frac{2008}{2009} .$

Câu 2:

b)

\frac{1007}{1009}

và

\frac{1005}{1007}

Xem đáp án

b) Ta có:

+) $1 - \frac{1007}{1009} = \frac{1009}{1009} - \frac{1007}{1009} = \frac{2}{1009}$

+) $1 - \frac{1005}{1007} = \frac{1007}{1007} - \frac{1005}{1007} = \frac{2}{1007}$

+)

\frac{2}{1007} > \frac{2}{1009} \Rightarrow \frac{1005}{1007} < \frac{1007}{1009}

Câu 3:

c)

\frac{2021}{2023}

và

\frac{2017}{2019}

Xem đáp án

c) Ta có:

+) $1 - \frac{2021}{2023} = \frac{2023}{2023} - \frac{2021}{2023} = \frac{2}{2023}$

+) $1 - \frac{2017}{2019} = \frac{2019}{2019} - \frac{2017}{2019} = \frac{2}{2019}$

+)

\frac{2}{2019} > \frac{2}{2023} \Rightarrow \frac{2017}{2019} < \frac{2021}{2023}

Câu 4:

d) $\frac{2005}{2007}$ và $\frac{2009}{2011}$

Xem đáp án

d) Ta có:

+) $1 - \frac{2005}{2007} = \frac{2007}{2007} - \frac{2005}{2007} = \frac{2}{2007}$

+) $1 - \frac{2009}{2011} = \frac{2011}{2011} - \frac{2009}{2011} = \frac{2}{2011}$

+) $\frac{2}{2011} < \frac{2}{2007} \Rightarrow \frac{2005}{2007} < \frac{2009}{2011}$

Câu 5:

So sánh hai phân số sau

a)

\frac{2005}{2009}

và

\frac{2007}{2010}

.

Xem đáp án

a) Ta có:

+) $1 - \frac{2005}{2009} = \frac{2009}{2009} - \frac{2005}{2009} = \frac{4}{2009}$

+) $1 - \frac{2007}{2010} = \frac{2010}{2010} - \frac{2007}{2010} = \frac{3}{2010}$

+) $\frac{3}{2010} < \frac{3}{2009} < \frac{4}{2009} \Rightarrow \frac{2007}{2010} > \frac{2005}{2009}$

Câu 6:

b)

\frac{1997}{1999}

và

\frac{1995}{1998}

.

Xem đáp án

b) Ta có:

+) $1 - \frac{1997}{1999} = \frac{1999}{1999} - \frac{1997}{1999} = \frac{2}{1999}$

+) $1 - \frac{1995}{1998} = \frac{1998}{1998} - \frac{1995}{1998} = \frac{3}{1998}$

+) $\frac{2}{1999} < \frac{2}{1998} < \frac{3}{1998} \Rightarrow \frac{1997}{1999} > \frac{1995}{1998}$

Câu 7:

c)

\frac{2004}{2005} v à \frac{2001}{2004}

.

Xem đáp án

c) Ta có:

+) $1 - \frac{2004}{2005} = \frac{2005}{2005} - \frac{2004}{2005} = \frac{1}{2005}$

+) $1 - \frac{2001}{2004} = \frac{2004}{2004} - \frac{2001}{2004} = \frac{3}{2004}$

+)

\frac{1}{2005} < \frac{1}{2004} < \frac{3}{2004} \Rightarrow \frac{2004}{2005} > \frac{2001}{2004}

Câu 8:

d) $\frac{1775}{1777}$ và $\frac{1768}{1771}$

Xem đáp án

d) Ta có:

+) $1 - \frac{1775}{1777} = \frac{1777}{1777} - \frac{1775}{1777} = \frac{2}{1777}$

+) $1 - \frac{1768}{1771} = \frac{1771}{1771} - \frac{1768}{1771} = \frac{3}{1771}$

+)

\frac{2}{1777} < \frac{2}{1771} < \frac{3}{1771} \Rightarrow \frac{1775}{1777} > \frac{1768}{1771}

Câu 9:

So sánh hai phân số sau: $A = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1}; B = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1}$

Xem đáp án

Ta có:

+) $1 - A = 1 - \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1} = \frac{10^{10} + 1}{10^{10} + 1} - \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1} = \frac{10^{10} - 10^{9}}{10^{10} + 1} = \frac{10^{9} .9}{10^{10} + 1}$

+) $1 - B = 1 - \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} = \frac{10^{9} + 1}{10^{9} + 1} - \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} = \frac{10^{9} - 10^{8}}{10^{9} + 1} = \frac{10^{8} .9}{10^{9} + 1}$

+) Để so sánh $1 - A$ và $1 - B$ , ta so sánh $\frac{10}{10^{10} + 1}$ và $\frac{1}{10^{9} + 1}$

$\frac{1}{10^{9} + 1} = \frac{10}{10^{10} + 10} < \frac{10}{10^{10} + 1} \Rightarrow 1 - B < 1 - A \Rightarrow A < B$

Câu 10:

So sánh hai phân số sau: $A = \frac{7^{99} + 2}{7^{100} + 2}; B = \frac{7^{98} + 2}{7^{99} + 2}$

Xem đáp án

Ta có:

+) $A < 1 \Rightarrow \frac{7^{99} + 2}{7^{100} + 2} < \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{7^{99} + 1}{7^{100} + 1} < \frac{7^{99} + 2 + 5}{7^{100} + 2 + 5} = \frac{7^{99} + 7}{7^{100} + 7} = \frac{7^{98} + 1}{7^{99} + 1}$

+) $\frac{7^{98} + 1}{7^{99} + 1} < 1 \Rightarrow \frac{7^{98} + 1}{7^{99} + 1} < \frac{1}{1} \Rightarrow \frac{7^{98} + 1}{7^{99} + 1} < \frac{7^{98} + 1 + 1}{7^{99} + 1 + 1} = \frac{7^{98} + 2}{7^{99} + 2}$

+ Vậy $A < B .$

Câu 11:

So sánh hai phân số sau $A = \frac{11^{89} + 1}{11^{90} + 1}$ và $B = \frac{10^{87} + 1}{10^{88} + 1}$

Xem đáp án

Ta có:

$A < 1 \Rightarrow \frac{11^{89} + 1}{11^{90} + 1} < \frac{10}{10} \Rightarrow \frac{11^{89} + 1}{11^{90} + 1} < \frac{11^{89} + 1 + 10}{11^{90} + 1 + 10} = \frac{11^{88} + 1}{11^{89} + 1}$

$\frac{11^{88} + 1}{11^{89} + 1} < 1 \Rightarrow \frac{11^{88} + 1}{11^{89} + 1} < \frac{10}{10} \Rightarrow \frac{11^{88} + 1}{11^{89} + 1} < \frac{11^{88} + 1 + 10}{11^{89} + 1 + 10} = \frac{11^{87} + 1}{11^{88} + 1}$

Vậy $A < \frac{11^{88} + 1}{11^{89} + 1} < B$

Câu 12:

So sánh hai phân số sau $\frac{43}{49} v à \frac{31}{35}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{43}{49} = \frac{43.4}{49.4} = \frac{172}{196}$

$\frac{31}{35} = \frac{31.6}{35.6} = \frac{186}{210}$

$1 - \frac{43}{49} = 1 - \frac{172}{196} = \frac{196}{196} - \frac{172}{196} = \frac{24}{196}$

$1 - \frac{31}{35} = 1 - \frac{186}{210} = \frac{210}{210} - \frac{186}{210} = \frac{24}{210}$

$\frac{24}{196} > \frac{24}{210} \Rightarrow \frac{43}{49} < \frac{31}{35}$

Câu 13:

So sánh hai phân số sau

a)

\frac{12}{17}

và

\frac{7}{15}

Xem đáp án

a) Ta có:

$\frac{7}{15} < 1 \Rightarrow \frac{7}{15} < \frac{2}{2} \Rightarrow \frac{7}{15} < \frac{7 + 2}{15 + 2} = \frac{9}{17} < \frac{12}{17} .$

Vậy

\frac{12}{17} > \frac{7}{15}

.

Câu 14:

b)

\frac{1999}{2001}

và

\frac{12}{11}

Xem đáp án

b) Ta có:

$1999 < 2001 \Rightarrow \frac{1999}{2001} < 1.$

$12 > 11 \Rightarrow \frac{12}{11} > 1$

$\Rightarrow \frac{1999}{2001} < 1 < \frac{12}{11} \Rightarrow \frac{1999}{2001} < \frac{12}{11}$ .

Câu 15:

c) $\frac{13}{27} v à \frac{27}{41}$

Xem đáp án

c) Ta có:

$\frac{13}{27} < \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

$\frac{27}{41} > \frac{27}{54} = \frac{1}{2}$

Vậy

\frac{13}{27} < \frac{1}{2} < \frac{27}{41} \Rightarrow \frac{13}{27} < \frac{27}{41} .

Câu 16:

d)

\frac{1998}{1999}

và

\frac{1999}{2000}

Xem đáp án

d) Ta có:

$1 - \frac{1998}{1999} = \frac{1999}{1999} - \frac{1998}{1999} = \frac{1}{1999}$

$1 - \frac{1999}{2000} = \frac{2000}{2000} - \frac{1999}{2000} = \frac{1}{2000}$

Mà

\frac{1}{1999} > \frac{1}{2000} \Rightarrow \frac{1998}{1999} < \frac{1999}{2000}

Câu 17:

e)

\frac{23}{47} v à \frac{24}{45}

Xem đáp án

e) Ta có

$\frac{23}{47} < \frac{23}{46} = \frac{1}{2}$

$\frac{24}{45} > \frac{24}{48} = \frac{1}{2}$

Vậy

\frac{23}{47} < \frac{1}{2} < \frac{24}{45} \Rightarrow \frac{23}{47} < \frac{24}{45}

Câu 18:

g) $\frac{17}{33} v à \frac{13}{27}$

Xem đáp án

g) Ta có:

$\frac{13}{27} < \frac{13}{26} = \frac{1}{2}$

$\frac{17}{33} > \frac{17}{34} = \frac{1}{2}$

Vậy

\frac{13}{27} < \frac{1}{2} < \frac{17}{33} \Rightarrow \frac{13}{27} < \frac{17}{33}

Câu 19:

So sánh hai phân số sau

a)

\frac{15}{25}

và

\frac{5}{7}

Xem đáp án

a) Ta có:

$\frac{5}{7} = \frac{5.3}{7.3} = \frac{15}{21}$

$\frac{15}{25} < \frac{15}{21} \Rightarrow \frac{15}{25} < \frac{5}{7} .$

Câu 20:

b)

\frac{13}{60}

và

\frac{27}{100}

Xem đáp án

b) Ta có

$\frac{13}{60} < \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

$\frac{27}{100} > \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Vậy

\frac{13}{60} < \frac{1}{4} < \frac{27}{100} \Rightarrow \frac{13}{60} < \frac{27}{100}

Câu 21:

c)

\frac{1993}{1995}

và

\frac{997}{998}

Xem đáp án

c) Ta có:

1 - \frac{1993}{1995} = \frac{1995}{1995} - \frac{1993}{1995} = \frac{2}{1995} .

1 - \frac{997}{998} = \frac{998}{998} - \frac{997}{998} = \frac{1}{998}

\frac{1}{998} = \frac{2}{1996} < \frac{2}{1995} \Rightarrow \frac{1993}{1995} < \frac{997}{998}

Câu 22:

d) $\frac{47}{15}$ và $\frac{29}{35}$

Xem đáp án

d) Ta có:

$47 > 15 \Rightarrow \frac{47}{15} > 1$

$29 < 35 \Rightarrow \frac{29}{35} < 1$

\Rightarrow \frac{29}{35} < 1 < \frac{47}{15}

. Vậy:

\frac{29}{35} < \frac{47}{15}

Câu 23:

So sánh hai phân số:

a)

\frac{13}{15}

và

\frac{1333}{1555}

Xem đáp án

a) Ta có: $\frac{13}{15} = \frac{13.111}{15.111} = \frac{1443}{1665} .$

$1 - \frac{1443}{1665} = \frac{1665}{1665} - \frac{1443}{1665} = \frac{222}{1665}$

$1 - \frac{1333}{1555} = \frac{1555}{1555} - \frac{1333}{1555} = \frac{222}{1555}$

$\frac{222}{1665} < \frac{222}{1555} \Rightarrow \frac{13}{15} > \frac{1333}{1555}$

Câu 24:

b) $\frac{42}{43} v à \frac{58}{59}$

Xem đáp án

b) Ta có: $1 - \frac{42}{43} = \frac{1}{43}; 1 - \frac{58}{59} = \frac{1}{59}$

Vì

\frac{1}{43} > \frac{1}{59}

nên

\frac{42}{43} < \frac{58}{59}

Câu 25:

So sánh các phân số sau với 1

a) $\frac{34.34}{33.35}$

Xem đáp án

a) Ta có: $\frac{34.34}{33.35} = \frac{34^{2}}{(34 - 1) (34 + 1)} = \frac{34^{2}}{34^{2} - 1} < 1.$

Câu 26:

b) $\frac{1999.1999}{1995.1995}$

Xem đáp án

b) Ta có: $\frac{1999.1999}{1995.1995} = \frac{1999^{2}}{1995^{2}} > 1$

Câu 27:

c) $\frac{198519851985.198719871987}{198619861986.198619861986}$

Xem đáp án

c) Ta có: $\frac{198519851985.198719871987}{198619861986.198619861986} = \frac{1985.100010001.1987.100010001}{1986.100010001.1986.100010001} = \frac{1985.1987}{1986^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{(1986 - 1) (1986 + 1)}{1986^{2}} \\ = \frac{1986^{2} - 1}{1986^{2}} < 1 \end{array}$

Câu 28:

Không quy đồng mẫu hãy so sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:

a)

\frac{2012}{2013}

và

\frac{2013}{2014}

Xem đáp án

a) Ta có: 1 - $\frac{2012}{2013}$ = $\frac{1}{2013}$ ;

1 - $\frac{2013}{2014}$ = $\frac{1}{2014}$

Vì $\frac{1}{2013} > \frac{1}{2014}$ nên $\frac{2012}{2013} < \frac{2013}{2014}$ .

Câu 29:

b) $\frac{1006}{1007} v à \frac{2013}{2015}$

Xem đáp án

b) Ta thấy: $\frac{1006}{1007} = \frac{1006 \times 2}{1007 \times 2} = \frac{2012}{2014}$

Ta có: $1 - \frac{2012}{2014} = \frac{2}{2014}$ ; $1 - \frac{2013}{2015} = \frac{2}{2015}$

Vì $\frac{2}{2014} > \frac{2}{2015}$ nên $\frac{2012}{2014} < \frac{2013}{2015}$ hay $\frac{1006}{1007} < \frac{2013}{2015}$

Câu 30:

c)

\frac{64}{73}

và

\frac{45}{51}

Xem đáp án

c) Ta thấy: $\frac{64}{73} = \frac{64 \times 2}{73 \times 2} = \frac{128}{146}$ ; $\frac{45}{51} = \frac{45 \times 3}{51 \times 3} = \frac{135}{153}$ .

Ta có: $1 - \frac{128}{146} = \frac{18}{146};$ $1 - \frac{135}{153} = \frac{18}{153} .$ .

Vì

\frac{18}{143} > \frac{18}{153}

nên

\frac{128}{146} < \frac{135}{153}

hay

\frac{64}{73} < \frac{45}{51} .

Câu 31:

d) $\frac{2323}{2424} v à \frac{20132013}{20142014}$

Xem đáp án

d) Ta thấy: $\frac{2323}{2424} = \frac{23 \times 101}{24 \times 101} = \frac{23}{24}$ ;

$\frac{20132013}{20142014} = \frac{2013 \times 10001}{2014 \times 10001} = \frac{2013}{2014}$

Ta có: $1 - \frac{23}{24} = \frac{1}{24};$

$1 - \frac{2013}{2014} = \frac{1}{2014} .$

Vì $\frac{1}{24} > \frac{1}{2014}$ nên $\frac{23}{24} < \frac{2013}{2014}$

Vậy $\frac{2323}{2424} < \frac{20132013}{20142014} .$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án

Dạng 4. So sánh qua phần bù (hay phần thiếu) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương