18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7: Dạng bài tập phối hợp nhiều phương pháp có đáp án - hamchoi.vn

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 1: So sánh phân số có đáp án

Dạng 7: Dạng bài tập phối hợp nhiều phương pháp có đáp án

5114 lượt thi
18 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

So sánh hai phân số $\frac{11}{52} v à \frac{17}{76}$

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4 và số dư là 8 nên ta nhân cả hai phân số với 4 .

Ta có: $\frac{11}{52} \times 4 = \frac{44}{52};$

$\frac{17}{76} \times 4 = \frac{68}{76} \cdot 1 - \frac{44}{52} = \frac{8}{52};$

$1 - \frac{68}{76} = \frac{8}{76}$

Vì $\frac{8}{52} > \frac{8}{76}$ nên $\frac{44}{52} < \frac{68}{76}$ hay $\frac{11}{52} < \frac{17}{76} .$

* Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách "phép chia hai phân số"

- Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: "Trong phép chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì được thương lớn hơn 1, nếu số bi chia bé hơn số chia thì được thương nhỏ hơn 1".

- Ta sử dụng phương pháp "chia hai phân số" khi nhận thấy tử số và mẫu số của hai phân số là những số có giá trị không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số.

Câu 2:

So sánh hai phân số $\frac{2}{23} v à \frac{9}{41}$

Ta có: $\frac{2}{23} : \frac{9}{41} = \frac{2}{23} \times \frac{41}{9} = \frac{82}{207} .$

Vì $\frac{82}{207} < 1$ nên $\frac{2}{23} < \frac{9}{41}$ .

Câu 3:

So sánh hai phân số $A = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} v à B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1}$ .

Cách 1: là phân số nhỏ hơn 1 . Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của thì giá trị của tăng thêm. Do dó

$B = \frac{10^{9} + 1}{10^{10} + 1} < \frac{10^{9} + 1 + 9}{10^{10} + 1 + 9} = \frac{10^{9} + 10}{10^{10} + 10} = \frac{10 (10^{8} + 1)}{10 (10^{9} + 1)} = \frac{10^{8} + 1}{10^{9} + 1} = A$

Vậy B < A

Cách 2. (sau khi học phép nhân phân sô)

$\begin{array}{l} 10 A = \frac{10 (10^{8} + 1)}{10^{9} + 1} = \frac{10^{9} + 10}{10^{9} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{9} + 1} \\ 10 B = \frac{10 (10^{9} + 1)}{10^{10} + 1} = \frac{10^{10} + 10}{10^{10} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{10} + 1} \end{array}$

Ta thấy $\frac{9}{10^{9} + 1} > \frac{9}{10^{10} + 1}$ (so sánh hai phân số cùng tử) nên $10 A > 10 B$ .

Do đó A> B.

Câu 4:

So sánh $A = \frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và $B = \frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

Nhận thấy tử và mẫu có số mũ lớn và đều cách nhau là 2003, nên:

2003.A $= \frac{2003 \cdot (2003^{2003} + 1)}{2003^{2004} + 1} = \frac{2003^{2004} + 2003}{2003^{2004} + 1} = 1 + \frac{2002}{2003^{2004} + 1}$

2003. $B = \frac{2003 \cdot (2003^{2002} + 1)}{2003^{2003} + 1} = \frac{2003^{2003} + 2003}{2003^{2003} + 1} = 1 + \frac{2002}{2003^{2003} + 1}$

Vì $\frac{2002}{2003^{2004} + 1} < \frac{2002}{2003^{2003} + 1}$ (do cùng tử mà mẫu càng lớn phân số càng bé)

Nên A < B

Câu 5:

a) So sánh phân số: $\frac{15}{301}$ với $\frac{25}{490}$

a) $\frac{15}{301} < \frac{15}{300} = \frac{1}{20} = \frac{25}{500} < \frac{25}{499} .$

Vậy $\frac{15}{301} < \frac{25}{499}$

Câu 6:

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

b) So sánh tổng $S = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + ... + \frac{n}{2^{n}} + ... + \frac{2007}{2^{2007}}$ với $2 (n \in N^{*})$

Với $\forall n \geq 2$ ta có: $\frac{n}{2^{n}} = \frac{n + 1}{2^{n + 1}} - \frac{n + 2}{2^{n}}$

Từ đó ta có:

$S = \frac{1}{2} + (\frac{3}{2} - \frac{4}{2^{2}}) + (\frac{4}{2^{2}} - \frac{5}{2^{3}}) + \dots .. + (\frac{2008}{2^{2006}} - \frac{2009}{2^{2007}}) = 2 - \frac{2009}{2^{2007}} < 2.$

Vậy S< 2

Câu 7:

Cho $A = \frac{10^{2002} + 1}{10^{2003} + 1}$ và $B = \frac{10^{2003} + 1}{10^{2004} + 1} .$ So sánh A và B.

10. $A = \frac{10^{2003} + 10}{10^{2003} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{2003} + 1}$

$10. B = \frac{10^{2004} + 10}{10^{2004} + 1} = 1 + \frac{9}{10^{2004} + 1}$

Vì $\frac{9}{10^{2003} + 1} > \frac{9}{10^{2004} + 1}$ (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ)

Nên $10. A > 10. B$

Hay: A > B

Câu 8:

So sánh hai phân số $\frac{13}{41}$ và $\frac{19}{71}$ .

Lấy mẫu số chia cho tử số: $41 : 13 = 3$ (dư 2)

$71 : 19 = 3 ($ dư 14).

Chọn mẫu số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của thương cộng $1 : 3 + 1 = 4$ (có $\frac{1}{4}$ )

Thực hiện phép trừ: $\frac{13}{41} - \frac{1}{4} = \frac{11}{164}; \frac{19}{71} - \frac{1}{4} = \frac{5}{284}$

Vậy ta có:

$\begin{array}{l} \frac{13}{41} = \frac{1}{4} + \frac{11}{164} \\ \frac{19}{71} = \frac{1}{4} + \frac{5}{284} \end{array}$

Vì $\frac{5}{284} < \frac{11}{284} < \frac{11}{164}$ nên $\frac{19}{71} < \frac{13}{41}$ .

Câu 9:

Cho $A = \frac{199919991999}{20002002000}$ và $B = \frac{1999}{2000}$ . Hãy so sánh A và B .

$A = \frac{199919991999}{20002002000} = \frac{1999000000 + 19990000 + 1999}{2000000000 + 20000000 + 2000}$

$= \frac{1999 (100000000 + 10000 + 1)}{2000 (100000000 + 10000 + 1)}$

$= \frac{1999.100010001}{2000.100010001}$

$= \frac{1999}{2000} = B$

Vậy A = B

Câu 10:

a) Chứng minh rằng các phân số sau bằng nhau: $\frac{25}{53}; \frac{2525}{5353}; \frac{252525}{535353}$

a) Ta có:

$\frac{2525}{5353} = \frac{25.101}{53.101} = \frac{25}{53}$

$\frac{252525}{535353} = \frac{25.10101}{53.10101} = \frac{25}{53}$

Vậy $\frac{25}{53} = \frac{2525}{5353} = \frac{252525}{535353}$

Câu 11:

b) Không quy đồng mẫu hãy so sánh phân số sau $\frac{37}{67}$ và $\frac{377}{677}$

b) $\frac{300}{670} > \frac{300}{677}$ mà $\frac{300}{670} = \frac{30}{67} \Rightarrow \frac{30}{67} > \frac{300}{677}$ (1)

Ta có: $\frac{377}{677} > \frac{37}{67} 1 - \frac{37}{67} = \frac{30}{67}$ và $1 - \frac{377}{677} = \frac{300}{677}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{377}{677} > \frac{37}{67}$

Câu 12:

So sánh $A = \frac{10^{11} - 1}{10^{12} - 1}$ và $B = \frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1}$

Ta có : $A = \frac{10^{11} - 1}{10^{12} - 1} < 1$ (vì tử nhỏ hơn mẫu)

$\Rightarrow A = \frac{10^{11} - 1}{10^{12} - 1} < \frac{(10^{11} - 1) + 11}{(10^{12} - 1) + 11} = \frac{10^{11} + 10}{10^{12} + 10} = \frac{10^{10} + 1}{10^{11} + 1} = B$

Vậy A < B .

Câu 13:

So sánh $M = \frac{2004}{2005} + \frac{2005}{2006}$ và $N = \frac{2004 + 2005}{2005 + 2006}$

Ta có : $\frac{2004}{2005} > \frac{2004}{2005 + 2006}$

$\frac{2005}{2006} > \frac{2005}{2005 + 2006}$

Cộng vế với vế ta được M > N

Câu 14:

So sánh $\frac{37}{39}$ và $\frac{3737}{3939}$

$\frac{37}{39} = \frac{3700}{3900} = \frac{3700 + 37}{3900 + 39} = \frac{3737}{3939}$ (áp dụng tính chất $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} .$ )

Câu 15:

So sánh P và Q, biết rằng

P = \frac{31}{2} . \frac{32}{2} . \frac{33}{2} .... \frac{60}{2}

Q = 1.3.5.7....59

$\begin{array}{l} P = \frac{31}{2} . \frac{32}{2} . \frac{33}{2} .... \frac{60}{2} = \frac{31.32.33....60}{2^{30}} = \frac{(31.32.33.60) . (1.2.3....30)}{2^{30} . (1.2.3....30)} \\ = \frac{(1.3.5....59) . (2.4.6....60)}{2.4.6....60} = 1.3.5....59 = Q \end{array}$

Vậy P = Q

Câu 16:

Sắp xếp các phân số $\frac{47}{223}; \frac{17}{98}; \frac{27}{148}; \frac{37}{183}$ theo thứ tự tăng dần

Xét các phân số nghịch đảo $\frac{223}{47}; \frac{98}{17}; \frac{148}{27}; \frac{183}{37}$ ,

Nếu đổi ra hỗn số là $4 \frac{35}{47}; 5 \frac{13}{17}; 5 \frac{13}{27}; 4 \frac{35}{37}$

Ta thấy: $5 \frac{13}{17} > 5 \frac{13}{27} > 4 \frac{35}{37} > 4 \frac{35}{47}$

Suy ra $\frac{17}{98} < \frac{27}{148} < \frac{37}{183} < \frac{47}{223} (v ì \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{b}{a} > \frac{d}{c})$

Câu 17:

So sánh P và Q, biết rằng: $P = \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$ và $Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

$Q = \frac{2010 + 2011 + 2012}{2011 + 2012 + 2013}$

$= \frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2012}{2011 + 2012 + 2013}$

Vì: $\frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2010}{2011}$

$\frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2011}{2012}$

$\frac{2012}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2012}{2013}$

Cộng vế với vế ta có:

$\frac{2010}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2011}{2011 + 2012 + 2013} + \frac{2012}{2011 + 2012 + 2013} < \frac{2010}{2011} + \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013}$

Vậy Q < P

Câu 18:

So sánh A và B, biết rằng: $A = \frac{2005^{2005} + 1}{2005^{2006} + 1}$ và $B = \frac{2005^{2004} + 1}{2005^{2005} + 1}$

$A = \frac{2005^{2005} + 1}{2005^{2006} + 1} < \frac{2005^{2005} + 1 + 2004}{2005^{2006} + 1 + 2004} = \frac{2005. (2005^{2004} + 1)}{2005. (2005^{2005} + 1)} = = \frac{2005^{2004} + 1}{2005^{2005} + 1} = B .$

Vậy A < B

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương