Dạng 3: Trắc nghiệm Hàm số có đáp án
-
1600 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm m để đường thẳng (d): đi qua điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là:
Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biết với mọi m
Nên P luôn cắt d tại hai điểm phân biệt A và B
Theo đề ta có:
Câu 2:
Tìm tham số m để đường thẳng có hệ số góc bằng .3
+ Đường thẳng có hệ số góc bằng
Vậy .
Câu 3:
Cho hàm số có dồ thị Vẽ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1
Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ là -1
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 4:
Cho parabol (P): và đường thằng (d): (m là tham số)
a) Vẽ parabol (P).
b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
Bảng giá trị của (P)
|
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
|
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
.(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép
=> hay .
Khi phương trình (1) có nghiệm kép .
Vậy tọa độ điểm chung khi đó là .
Câu 5:
Phương trình hoành độ giao điểm .
Giải phương trình tìm được ; . Ta xác định được điểm , .
Do đó, hình chiếu của A , Btrên trục hoành lần lượt là D(-1;0), C(2;0).
Khi đó , là hình thang vuông tại C, D có các đáy là , , đường cao .
Diện tích cần tìm là (đơn vị diện tích).
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (P): và đường thẳng (d): .
a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm .
c) Đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.
Bảng giá trị :
x
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
x2
|
2 |
1/2
|
0 |
1/2
|
2 |
Đồ thị
b) Đường thẳng (d): đi qua điểm , ta có
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2 là :
AB = 4, H(0 ;2) là giao điểm của đường thẳng y = 2 và trục tung
Diện tích tam giác OAB : (đvdt)
Câu 7:
Tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 )là nghiệm của hệ
Do đó ba đường thẳng trên đồng quy khi đi qua điểm .
Suy ra .
Câu 8:
Vẽ đồ thị của các hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).
Vẽ đồ thị hàm số: .
x |
-4 |
-2 |
|
0 |
2 |
4 |
y |
-8 |
-2 |
|
0 |
-2 |
-8 |
Khi đó đồ thị hàm số có hình dạng là 1 Parabol và đi qua các điểm (-4;-8); (-2;-2) ; (0;0) ; (2;-2); 4;-8).
+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và là:
Câu 9:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu 10:
Trong hệ tọa độ cho Parabol và đường thẳng (d) có phương trình: .
Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Giả sử cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm m để tam giác OAB cân tại O. Khi đó tính diện tích tam giác OAB.
Xét PT hoành độ giao điểm:
Ta có Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu
thì luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Để tam giác AOB cân tại O thì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox khi đó:
Với đường thẳng d có phương trình: , tọa độ 2 giao điểm A, B là . Khi đó khoảng cách từ O đến AB là . Độ dài đoạn thẳng
Diện tích tam giác AOB là:
Vậy để tam giác AOB cân tại O thì m=1. Khi đó (đvdt)
Câu 11:
Cho hàm số: với là một biểu thức đại số xác định với .
Biết rằng: . Tính .
Vì
Câu 12:
a)
Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Thay x=2 vào ta được
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)
Câu 13:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và parabol
a) Xác định hệ số b để (d) đi qua điểm
b) Với b=-1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số
a) Vì đi qua
a) Với ta có
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
Phương trình có dạng
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là
Câu 14:
Cho hai đường thẳng và (với m là tham số, ).
Gọi là giao điểm của với . Tính giá trị của biểu thức
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
Nên
Câu 15:
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(2;4).
Vì hàm số đi qua điểm
Thay vào hàm số ta có
Vậy
Câu 16:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng (d) có phương trình (với là tham số).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1)
Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của và .
Ta có .
Ta có với mọi giá trị của .
Suy ra với mọi giá trị của .
phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi hay luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Theo câu a), ta có là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet:
Kết hợp giả thiết ta có
Từ (2) và (4), tính được
Thay vào (3), tính được .
Vậy thỏa mãn đề bài.
Câu 18:
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ bằng 2
Gọi có phương trình
Vì (d) căt (P) tại điểm có hoành độ là 2
Câu 19:
Đường thẳng đi qua điểm nên
Đường thẳng d có hệ số góc bằng -3 nên
Từ (1) và (2) ta được
Câu 20:
Cho hai hàm số y = - x +2 và có đồ thị lần lượt là (d) và (P)
1) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Vẽ (P) và (d) trên cùng trục tọa độ
+)Vẽ đồ thị hàm số (d): y = - x +2
x |
0 |
2 |
y= - x + 2 |
2 |
0 |
+) Vẽ đồ thị hàm số (P):
x |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 |
2 |
y= |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1.) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm (d) và (P)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và B(1;1)