Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-
3668 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Xem đáp án
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
Câu 2:
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Xem đáp án
OH là một phần đường kính vuông góc với AB
⇒ H là trung điểm của AB ⇒ HA = HB
Xét tam giác OHB vuông tại H có:
Câu 3:
Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Xem đáp án
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d < R
b) Xét tam giác OHC vuông tại H có:
Câu 4:
Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
| R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
| 5cm | 3cm | ... |
| 6cm | ... | Tiếp xúc nhau... |
| 4cm | 7cm | ... |
Xem đáp án
Từ hệ thức giữa d và R ta có bảng:
| R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
| 5cm | 3cm | Cắt nhau (d < R) |
| 6cm | 6cm | Tiếp xúc nhau (d = R) |
| 4cm | 7cm | Không giao nhau (d > R) |
Câu 5:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ.
Xem đáp án
Kẻ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy.
Vì AH = 4 > R = 3 nên đường tròn tâm (A) và trục hoành không giao nhau.
Vì AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.
Câu 6:
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Xem đáp án
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy.
Ta có: R = 1, và đường tròn tiếp xúc với đường thẳng xy nên ta có: d = R, suy ra d = 1.
=> Tâm O cách đường thẳng xy một khoảng cố định 1cm nên nằm trên các đường thẳng (a) và (b) song song với xy và cách xy một khoảng là 1cm.
Câu 7:
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Xem đáp án
Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB có:
Câu 8:
Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 6cm và một điểm A cách O 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.
Xem đáp án
OA = 10cm ⇒ A nằm ngoài đường tròn
Ta có: AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm, khi đó OB = R = 6cm.
AB ⊥ OB áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
AB2 + OB2 = OA2
Vậy AB = 8cm