10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{3} + 9 x^{2}} = x + 3$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x} = 2$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Xem đáp án

Bước 1: Lập phương hai vế và sử dụng hằng đẳng thức:

(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

Bước 2: Giải phương trình

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x} = 2 \\ \Leftrightarrow 1 - x + 1 + x + 3 \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)} . (\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x}) = 8 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)} . \underset{= 2}{\underset{⏟}{(\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{1 + x})}} = 2 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{(1 - x) (1 + x)} = 1 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow x = 0 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {0}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị của biểu thức $E = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) . (23 - 8 \sqrt{7})}$

Đáp án E = …

Xem đáp án

Bước 1: Đưa biểu thức trong căn về dạng ${(a \pm b)}^{2}$

Bước 2: Áp dụng (a – b)(a + b) = a² – b²

Lời giải

$\begin{array}{l} E = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) . (23 - 8 \sqrt{7})} \\ = \sqrt[3]{9. (4^{2} + 2.4. \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) (4^{2} - 2.4. \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}})} \\ = \sqrt[3]{9. {(4 + \sqrt{7})}^{2} {(4 - \sqrt{7})}^{2}} \\ = \sqrt[3]{9. {(16 - 7)}^{2}} \\ = 9 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 9.

*Nhận xét: Ngoài ra, với bài toán này, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức a² – b² ngay từ bước đầu tiên

Ta có

$\begin{array}{l} E = \sqrt[3]{9. (23 + 8 \sqrt{7}) . (23 - 8 \sqrt{7})} \\ = \sqrt[3]{9. [23^{2} - {(8 \sqrt{7})}^{2}]} \\ = \sqrt[3]{9. (529 - 488)} \\ = \sqrt[3]{9.81} \\ = \sqrt[3]{9^{3}} \\ = 9 \end{array}$

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $B = \frac{a + 1}{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} + 1}$ với a = −125

Đáp án: B = …

Xem đáp án

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt[3]{27 - 27 a + 9 a^{2} - a^{3}} = ...$

Xem đáp án

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về dạng ${(a \pm b)}^{3}$

Bước 2: Cộng trừ đơn thức đồng dạng

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt[3]{27 - 27 a + 9 a^{2} - a^{3}} \\ = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(3 - a)}^{3}} \\ = a - 1 + 3 - a \\ = 2 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Câu 6:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tìm a, b nguyên để $\sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10} = \sqrt{a} - b$

Đáp án: a = …; b = …

Xem đáp án

Áp dụng a³ – 3a²b + 3ab² – b³ = (a – b)³

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10} \\ = \sqrt[3]{\sqrt{3^{3}} - 3. \sqrt{3^{2}} .1 + 3. \sqrt{3} .1 - 1} \\ = \sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}} \\ = \sqrt{3} - 1 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 3 và 1.

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} = ...$

Xem đáp án

Biến đổi biểu thức $\sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10} = \sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}$

Biến đổi biểu thức $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{3} - 10}}{\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} \\ = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{3^{3}} - 3. \sqrt{3^{2}} .1 + 3. \sqrt{3} .1 - 1^{3}}}{\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}} \\ = \frac{\sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}}{\sqrt{3} - 1} \\ = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = 1 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 1

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $B = (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

Đáp án B = …

Xem đáp án

Nhóm các thừa số để xuất hiện hằng đẳng thức $a^{3} \pm b^{3}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} B = (\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) \\ = [(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})] [(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}) (\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3})] \\ = (\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{2^{3}}) (\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{3^{3}}) \\ = (3 - 2) (3 + 2) \\ = 5 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 5

Câu 9:

Hãy chọn đáp án đúng

Trục căn thức ở mẫu $\frac{1}{\sqrt[3]{2} - 1}$ được kết quả là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}}{3}$ .

B. $\frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}}{3}$ .

C. $\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}$ .

D. $\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}$ .

Xem đáp án

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu $\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{\sqrt[3]{2} - 1} \\ = \frac{\sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}}{(\sqrt[3]{2} - 1) (\sqrt[3]{2^{2}} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1})} \\ = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2^{3}} - 1} \\ = \frac{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1}}{2 - 1} \\ = \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Khẳng định sau Đúng hay Sai?

Với $a b \neq 0$ ta có $\frac{\sqrt[3]{a^{5} b^{7}}}{\sqrt[3]{a^{2} b}} - \frac{\sqrt[3]{a^{4} b^{8}}}{\sqrt[3]{a b^{2}}} = 0$

A. Đúng.

B. Sai.

Xem đáp án

Bước 1: Với $b \neq 0$ ta có $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Lời giải

$\frac{\sqrt[3]{a^{5} b^{7}}}{\sqrt[3]{a^{2} b}} - \frac{\sqrt[3]{a^{4} b^{8}}}{\sqrt[3]{a b^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{a^{5} b^{7}}{a^{2} b}} - \sqrt[3]{\frac{a^{4} b^{8}}{a b^{2}}} = \sqrt[3]{a^{3} b^{6}} - \sqrt[3]{a^{3} b^{6}} = 0$

Do đó khẳng định trên là Đúng

Đáp án cần chọn là: A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án

Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương