20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} = 12$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Bước 1: Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái

Bước 2: Phân tích vế trái về phương trình tích bằng phương pháp tách và nhóm

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} = 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} - 12 = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} - 4) + 3 (\sqrt[3]{x} - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt[3]{x} + 3) (\sqrt[3]{x} - 4) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt[3]{x} = - 3 \\ \sqrt[3]{x} = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 27 \\ x = 64 \end{array} \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {−27; 64}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −27 và 64

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình $\sqrt[3]{1 - x^{2}} = - 2$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Bước 1: Lập phương hai vế

Bước 2: Giải phương trình

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{1 - x^{2}} = - 2 \\ \Leftrightarrow 1 - x^{2} = - 8 \\ \Leftrightarrow x^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow x = \pm 3 \end{array}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {3; −3}

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 3 và −3

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $\sqrt[3]{x + 1} > 5$

Đáp án: x = …

Xem đáp án

Lập phương hai vế

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{x + 1} > 5 \\ \Leftrightarrow x + 1 > 125 \\ \Leftrightarrow x > 124 \end{array}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x tìm được là 125

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 125

Câu 4:

Lựa chọn Đúng hay Sai

1. Nếu a > 0 thì $\sqrt[3]{a} < 0$ .

2. Nếu a > b thì $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ .

3. $\sqrt[3]{\frac{8 {(x - 5)}^{4}}{27}} = \frac{2}{3} (5 - x) \sqrt[3]{x - 5}$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả phép tính $\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1) (4 - 2 \sqrt{3})}$ là

A. $1 - \sqrt{3}$ .

B. $\sqrt{3} - 1$ .

C. $\sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$ .

D. $2 \sqrt{3} - 1$ .

Xem đáp án

Bước 1: Biến đổi biểu thức $4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

Bước 2: Tính

Lời giải

Ta có:

$\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1) (4 - 2 \sqrt{3})}$

$\begin{array}{l} = \sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3^{3}} - 2. \sqrt{3} .1 + 1^{2})} \\ = \sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1) {(\sqrt{3} - 1)}^{2}} \\ = \sqrt[3]{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}} \\ = \sqrt{3} - 1 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả rút gọn của biểu thức $\frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{\frac{a {(a - b)}^{6}}{{(a + b)}^{3}}}$ là

A. $(a - b) \sqrt[3]{a}$ .

B. $(a + b) \sqrt[3]{a}$ .

C. $\frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{a}$ .

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b} \sqrt[3]{a}$ .

Xem đáp án

Áp dụng $\sqrt[3]{A^{3} B} = A \sqrt[3]{B}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a + b}{a - b} \sqrt[3]{\frac{a {(a - b)}^{6}}{{(a + b)}^{3}}} \\ = \frac{a + b}{a - b} . \frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b)} . \sqrt[3]{a} \\ = (a - b) \sqrt[3]{a} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{49}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7})$ là:

A. −4.

B. 4.

C. 8.

D. 10.

Xem đáp án

Áp dụng $(a^{2} - a b + b^{2}) (a + b) = a^{3} + b^{3}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{49}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = (\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3.7} + \sqrt[3]{7^{2}}) (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}) \\ = \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{7^{3}} \\ = 3 + 7 \\ = 10 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8:

Hãy chọn đáp án đúng

Kết quả của phép tính $(\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5})$ là

A. 12.

B. −12.

C. 2.

D. −2.

Xem đáp án

Áp dụng $(a^{2} + a b + b^{2}) (a - b) = a^{3} - b^{3}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} (\sqrt[3]{49} + \sqrt[3]{35} + \sqrt[3]{25}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = (\sqrt[3]{7^{2}} + \sqrt[3]{7.5} + \sqrt[3]{5^{2}}) (\sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{5}) \\ = \sqrt[3]{7^{3}} - \sqrt[3]{5^{3}} \\ = 7 - 5 \\ = 2 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức:

$\sqrt[3]{- 0, 008} - \frac{1}{5} \sqrt[3]{64} + 5 \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} = ...$

Xem đáp án

Tính từng giá trị của căn

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{- 0, 008} - \frac{1}{5} \sqrt[3]{64} + 5 \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} \\ = - 0, 2 - \frac{1}{5} .4 + 5. (- 5) \\ = - 26 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là -26

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} = ...$

Xem đáp án

Phân tích số trong căn về dạng A³B

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{- 432} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{250} \\ = \sqrt[3]{(- 216) .2} + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{125.2} \\ = - 6 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} + 5 \sqrt[3]{2} \\ = 0 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 0

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{9 - \sqrt{17}} . \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} = ...$

Xem đáp án

Áp dụng $\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{9 - \sqrt{17}} . \sqrt[3]{9 + \sqrt{17}} \\ = \sqrt[3]{(9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})} \\ = \sqrt[3]{9^{2} - 17} \\ = \sqrt[3]{81 - 17} \\ = \sqrt[3]{64} \\ = 4 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 12:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\frac{\sqrt[3]{- 64}}{\sqrt[3]{729}} = ...$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{\sqrt[3]{- 64}}{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[3]{\frac{- 64}{729}} = \sqrt[3]{{(\frac{- 4}{9})}^{3}} = \frac{- 4}{9}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{- 4}{9}$ .

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{5^{5}} . \sqrt[3]{135} = ...$

Xem đáp án

Áp dụng $\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}$

Lời giải

$\sqrt[3]{5^{5}} . \sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{5^{5} .135} = \sqrt[3]{5^{5} .5.27} = \sqrt[3]{5^{6} {.3}^{3}} = \sqrt[3]{{(5^{2})}^{3} {.3}^{3}} = 5^{2} .3 = 75$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 75

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}} = ... + \sqrt{...}$

Xem đáp án

Phân tích biểu thức dưới căn thức về dạng (a + b)³

Lời giải

Ta có:

$\sqrt[3]{26 + 15 \sqrt{3}} = \sqrt{8 + 12 \sqrt{3} + 18 + 3 \sqrt{3}} = \sqrt[3]{{(2 + \sqrt{3})}^{3}} = 2 + \sqrt{3}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và 3

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính $\sqrt[3]{11 \sqrt{2} + 9 \sqrt{3}} = \sqrt{...} + \sqrt{...}$

Xem đáp án

Áp dụng: $\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}$

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{11 \sqrt{2} + 9 \sqrt{3}} \\ = \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3}} \\ = \sqrt[3]{2 \sqrt{2} + 3.2. \sqrt{3} + 3. \sqrt{2} .3 + 3 \sqrt{3}} \\ = \sqrt[3]{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{3}} \\ = \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2 và 3

Câu 16:

Điền đáp án thích hợp vào chỗ chấm

Với $a \geq 0$ . Tính $\sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} b^{4}}} = ...$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} b^{4}}} \\ = \sqrt[3]{a^{2} b \sqrt{a^{2} {(b^{2})}^{2}}} \\ = \sqrt[3]{a^{2} b . |a b^{2}|} \\ = \sqrt[3]{a^{3} b^{3}} (v i a \geq 0 n e n |a| = a) \\ = a b \end{array}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là ab

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính: $\sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} . \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} = ...$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}} . \sqrt[3]{2 - \sqrt{5}} \\ = \sqrt[3]{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})} \\ = \sqrt[3]{2^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt[3]{- 1} = - 1 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 18:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:

So sánh $\sqrt[3]{4} . \sqrt[3]{25} ... 5$

Xem đáp án

Câu 19:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:

So sánh $\sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{20} ... 2 \sqrt[3]{5}$

Xem đáp án

Câu 20:

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm:

So sánh $\sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{25} ... \sqrt[3]{5} . \sqrt[3]{13}$

Xem đáp án

Sử dụng tính chất:

$\sqrt[3]{A} . \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{A B}$

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{3.25} = \sqrt[3]{75} \\ \sqrt[3]{5} . \sqrt[3]{13} = \sqrt[3]{5.13} = \sqrt[3]{65} \\ 75 > 65 \Rightarrow \sqrt[3]{75} > \sqrt[3]{65} \Rightarrow \sqrt[3]{3} . \sqrt[3]{25} > \sqrt[3]{5} . \sqrt[3]{13} \end{array}$

Vậy dấu cần điền là >

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án

Trắc nghiệm Căn bậc ba có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương