20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án (Thông hiểu) - hamchoi.vn

Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có đáp án (Thông hiểu)

1816 lượt thi
20 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Với a > 0. Rút gọn biểu thức:

$\frac{1}{2} \sqrt{12 a} - 2 \sqrt{45} - \frac{a}{3} \sqrt{\frac{27}{a}} + 5 \sqrt{1 \frac{4}{5}} = ...$

Với a > 0, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \sqrt{12 a} - 2 \sqrt{45} - \frac{a}{3} \sqrt{\frac{27}{a}} + 5 \sqrt{1 \frac{4}{5}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{4.3. a} - 2. \sqrt{9.5} - \frac{a}{3} . \sqrt{\frac{9.3. a}{a^{2}}} + 5 \sqrt{\frac{9.5}{25}} \\ = \frac{2}{2} \sqrt{3 a} - 2.3. \sqrt{5} - \frac{a}{3} . \frac{3}{a} \sqrt{3 a} + 5. \frac{3}{5} \sqrt{5} \\ = \sqrt{3 a} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{3 a} + 3 \sqrt{5} \\ = - 3 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- 3 \sqrt{5}$ .

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Với x = 9 thì P = …

Thay x = 9 vào biểu thức P ta có:

$P = \frac{9 + 3}{\sqrt{9} - 2} = \frac{12}{3 - 2} = 12$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 12.

Câu 3:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Rút gọn biểu thức Q

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 4$

Ta có:

$\begin{array}{l} Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2) + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 4} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ .

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Với Q = 2 thì x = …

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 4$

Ta có:

$\begin{array}{l} Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} - 2) + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 + 5 \sqrt{x} - 2}{x - 4} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 4} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \end{array}$

Thay Q = 2, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \sqrt{x} - 4 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \\ \Leftrightarrow x = 16 (T M) \end{array}$

Vậy Q = 2 thì x = 16.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 16.

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0; $x \neq 4$ . Cho hai biểu thức:

$P = \frac{x + 3}{\sqrt{x} - 2}$ và $Q = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5 \sqrt{x} - 2}{x - 4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{P}{Q}$

Đáp số: ${(\frac{P}{Q})}_{\min} = ...$

Câu 6:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với x > 0. Rút gọn biểu thức:

$\sqrt{18 x} + x \sqrt{\frac{2}{x}} = ...$

Với x > 0, ta có:

$\sqrt{18 x} + x \sqrt{\frac{2}{x}} = 3 \sqrt{2 x} + \frac{x \sqrt{2 x}}{x} = 3 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} = 4 \sqrt{2 x}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $4 \sqrt{2 x}$ .

Câu 7:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau:

$5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 3 \sqrt{5} + \frac{1}{2} \sqrt{20} = ...$

Ta có:

$\begin{array}{l} 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - 3 \sqrt{5} + \frac{1}{2} \sqrt{20} \\ = \sqrt{\frac{25}{5}} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{\frac{20}{4}} \\ = \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \\ = - \sqrt{5} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- \sqrt{5}$ .

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{\sqrt{48} - \sqrt{32}}{\sqrt{75} - \sqrt{50}} = ...$

Ta có:

$\frac{\sqrt{48} - \sqrt{32}}{\sqrt{75} - \sqrt{50}} = \frac{\sqrt{16.3} - \sqrt{16.2}}{\sqrt{25.3} - \sqrt{25.2}} = \frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{2}}{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}} = \frac{4 (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{5 (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{4}{5}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{4}{5}$ .

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\frac{5 \sqrt{x} - 2}{8 \sqrt{x} + 2, 5} = \frac{2}{7}$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} = ...$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{11 - 6 \sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} \\ = \sqrt{3^{2} - 2.3. \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} \\ = \sqrt{{(3 - \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(3 + \sqrt{2})}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = 3 - \sqrt{2} + 3 + \sqrt{2} (v ì 3 > \sqrt{2}) \\ = 6 \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 6.

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau:

$\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{125} = ...$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{125} \\ = \sqrt{4.5} - \sqrt{9.4} + \sqrt{25.5} \\ = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} \\ = 4 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $4 \sqrt{5}$ .

Câu 12:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Rút gọn A

Đáp số: A = …

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Lời giải

Điều kiện xác định: $A \geq 0; a \neq 1$

Ta có:

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a} \\ = \frac{1}{2 (\sqrt{a} - 1)} - \frac{1}{2 (\sqrt{a} + 1)} - \frac{\sqrt{a}}{a - 1} \\ = \frac{\sqrt{a} + 1 - \sqrt{a} + 1 - 2 \sqrt{a}}{2 (a - 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{2 - 2 \sqrt{a}}{- 2 (1 - a)} \\ = \frac{2 (1 - \sqrt{a})}{- 2 (1 - a)} \\ = \frac{- 1}{\sqrt{a} + 1} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\frac{- 1}{\sqrt{a} + 1}$ .

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Với $a = \frac{4}{9}$ thì A = …

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Với $|A| = \frac{1}{3}$ thì a = …

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức $A = \frac{1}{2 \sqrt{a} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{a} + 2} + \frac{\sqrt{a}}{1 - a}$

Tìm $a \in ℤ$ để $A \in ℤ$

Đáp số: a = …

Câu 16:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình:

$\sqrt{48 x} - \sqrt{\frac{75 x}{4}} + \sqrt{\frac{x}{3}} - 5 \sqrt{\frac{x}{12}} = 12$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…}

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Áp dụng quy tắc: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và trục căn thức ở mẫu

Bước 3: Biến đổi phương trình về dạng $\sqrt{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2}$ với $B \geq 0$

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \geq 0$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{48 x} - \sqrt{\frac{75 x}{4}} + \sqrt{\frac{x}{3}} - 5 \sqrt{\frac{x}{12}} = 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt{16.3 x} - \sqrt{\frac{25.3 x}{4}} + \sqrt{\frac{3 x}{9}} - 5 \sqrt{\frac{3 x}{36}} = 12 \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{3 x} - \frac{5}{2} \sqrt{3 x} + \frac{1}{3} \sqrt{3 x} - \frac{5}{6} \sqrt{3 x} = 12 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3 x} = 12 \\ \Leftrightarrow 3 x = 144 \\ \Leftrightarrow x = 48 (T M) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {48}.

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 48

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{14}} = ...$

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử

Bước 2: Rút gọn

Bước 3: Trục căn thức ở mẫu

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{15} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{14}} \\ = \frac{\sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{\sqrt{7} (\sqrt{5} - \sqrt{2})} \\ = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Rút gọn biểu thức sau:

$(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}) = ...$

Ta có:

$\begin{array}{l} (1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}) \\ = {(1 + \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} \\ = 1 + 2 \sqrt{2} + 2 - 3 \\ = 2 \sqrt{2} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $2 \sqrt{2}$ .

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức

$\sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} - \sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} = ...$

Ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} - \sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{3^{2} - 2.3. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{3^{2} + 2.3. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt{{(3 - \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{{(3 + \sqrt{5})}^{2}} \\ = |3 - \sqrt{5}| - 3 - \sqrt{5} \\ = 3 - \sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} (v ì 3 > \sqrt{5}) \\ = - 2 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $- 2 \sqrt{5}$ .

*Chú ý: Với A là một biểu thức, ta có $\sqrt{A^{2}} = |A| = \{\begin{cases} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{cases}$

Câu 20:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Với a > 0. Rút gọn biểu thức sau:

$2 \sqrt{a} - \frac{5}{a} \sqrt{9 a^{2}} + a \sqrt{\frac{4}{a}} - \frac{2}{a^{2}} \sqrt{25 a^{5}} = ...$

Với x > 0, ta có:

$\begin{array}{l} 2 \sqrt{a} - \frac{5}{a} \sqrt{9 a^{2}} + a \sqrt{\frac{4}{a}} - \frac{2}{a^{2}} \sqrt{25 a^{5}} \\ = 2 \sqrt{a} - \frac{5}{a} \sqrt{9 a^{2} . a} + a \sqrt{\frac{4 a}{a^{2}}} - \frac{2}{a^{2}} \sqrt{25 a^{4} . a} \\ = 2 \sqrt{a} - \frac{5}{a} .3 a . \sqrt{a} + a . \frac{2}{a} \sqrt{a} - \frac{10 a^{2}}{a^{2}} \sqrt{a} \\ = 2 \sqrt{a} - 15 \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} - 10 \sqrt{a} \\ = - 21 \sqrt{a} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- 21 \sqrt{a}$ .

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương