IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Dạng 2. Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc.

  • 2277 lượt thi

  • 2 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho góc xOy^ và điểm A nằm trong góc đó. Xác định điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho OB = OC và tổng AB +AC là nhỏ nhất .

Xem đáp án

Media VietJack

Kẻ tia Om nằm ngoài góc xOy sao cho yOm^=xOA^  . Trên tia Om lấy điểm D sao cho OD = OA . Các điểm D và A cố định .

OD =OA, OC = OB ,  COD^=BOA^

Tam giác DOC = tam giác AOB CD = AB

Do đó AC +AB = AC +CD

Mà AC +CD ≥ AD

AC +AB   ≥ AD

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi C thuộc AD

Vậy min(AC+AB) =AD . Khi đó C là giao điểm của AD và Oy, B thuộc tia Ox sao cho OB = OC.


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh AD. Xác định vị trí các điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi I ,K, L theo thứ tự là trung điểm của EF, EG , EH (h.12).

tam giác AEF vuông tại A có AI là trung tuyến  AI=12EF

Tam giác CGH vuông tại C có CM là trung tuyến  CM=12GH

IK là đường trung bình của DEFG IK=12FG

KM là đường trung bình của DEGH  KM=12EH

Do đó : chu vi EFGH = EF +FG +GH +EH =2(AI + IK + KM + MC)

Ta lại có : AI + IK + KM + MC ≥ AC

Suy ra chu vi EFGH ≥ 2AC ( độ dài AC không đổi )

Chu vi EFGH nhỏ nhất bằng 2AC Û A,I,K,M,C thẳng hàng.

Khi đó ta có EH//AC,FG//AC, AEI^=EAI^=ADB^  nên EF//DB , tương tự GH//DB . Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành có các cạnh song song với các đường chéo của hình chữ nhật ABCD (h.13).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương