IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Dạng 4. Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai .

  • 2280 lượt thi

  • 2 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Trên các cạnh AB, BC,CD,DA, lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Tính độ dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Xem đáp án

Media VietJack

Tam giác AHE = tam giác BEF = tam giác CFG = tam giác DGH

HE = EF = FG = GH , HEF = 900

HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất .

Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x

Tam giác HAE vuông tại A nên :

HE 2 = AE2 +AE2 = x2 + (4 - x) = 2x2 - 8x +16    = 2(x - 2)2 +8 ≥ 8

HE = 8  =22 x = 2

Chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất bằng 82 cm , khi đó AE = 2 cm .


Câu 2:

Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = 6 cm, AC = 8cm. M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC . Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADME.

Xem đáp án

 

Media VietJack
ADME là hình chữ nhật .

Đặt AD = x thì ME = x

ME //AB  EMAB=CECAx6=CE8CE=43x

AE = 8 -43x

Ta có : SADME  = AD .AE = x ( 8 -43 x ) = 8x -43 x2 = -43(x - 3)2 +12 ≤ 12

SADME  = 12 cm2 x =3

Diện tích lớn nhất của tứ giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB , M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương