Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 14

  • 2371 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:5x2y325x3y4+10x3y3

Xem đáp án

Phương pháp:

Phương pháp đặt nhân tử chung, tìm ra ước chung và chọn chúng làm nhân tử.

Cách giải:

5x2y325x3y4+10x3y3=5x2y3.15x2y3.5.x.y+5x2y3.2.x

=5x2y315xy+2x


Câu 2:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:xy3x2y+6

Xem đáp án

Phương pháp:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

Cách giải:

xy3x2y+6=xy3x+2y+6

=xy32y3

=y3x2


Câu 3:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:x26xy4z2+9y2

Xem đáp án

Phương pháp:

Phương pháp nhóm nhiều hạng tử kết hợp với dùng hằng đẳng thức.

Cách giải:

x26xy4z2+9y24z2

=x22.x.3y+3y22z2

=x3y22z2

=x3y+2zx3y2z


Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau:x222x12+3x1x5

Xem đáp án

Phương pháp:

Khai triển hằng đẳng thức x22;2x12  và nhân 2 đa thức 3x1x5  sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.

Cách giải:

x222x12+3x1x5

=x24x+44x2+4x1+3x215xx+5

=x24x2+3x2+4x+4x15xx+41+5

=16x+8


Câu 5:

Rút gọn các biểu thức sau:x33x+3x23x+9+3x13x+1

Xem đáp án

Phương pháp:

Khai triển hằng đẳng thức x32 ; áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và hiệu hai bình phương để nhân 2 đa thức x+3x23x+9 và 2 đa thức 3x13x+1 ; sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.

Cách giải:

x33x+3x23x+9+3x13x+1

=x33.x2.3+3.x.3233x+3x23.x+32+3x212

=x39x2+27x27x3+33+9x21

=x39x2+27x27x327+9x21

=x3x3+9x2+9x2+27x+27271

=27x55


Câu 6:

Tìm x:x+32x.x+5=2

Xem đáp án

Phương pháp:

Rút gọn vế trái.

Cách giải:

x+32x.x+5=2

x2+6x+9+x25x=2

x2+6x+9x25x=2

x+9=2

x=29

x=7


Câu 7:

Tìm x:5x22+25x3x+1=0

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích vế trái thành nhân tử chung.

Cách giải:

5x22+25x3x+1=05x225x23x+1=0

5x25x23x+1=0

5x25x23x1=05x22x3=0

5x2=02x3=0x=25x=32


Câu 8:

Tìm x:x3+27+x+3x9=0

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích vế trái thành nhân tử chung.

Cách giải:

x3+27+x+3x9=0

x3+33+x+3x9=0

x+3x23x+9+x+3x9=0

x+3x23x+9+x9=0

x+3x22.x=0xx+3x2=0x=0x+3=0x2=0x=0x=3x=2


Câu 9:

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.

Chứng minh: tứ giác BDEM là hình thang

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình, tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang.


Media VietJack

Cách giải:

Xét ΔCBD  có M là trung điểm BC, E là trung điểm DC

Þ ME là đường trung bình của ΔCBD

MEBD;ME=12BD  (tính chất đường trung bình)

Þ Tứ giác BDEM là hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang)


Câu 10:

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.
Chứng minh: I là trung điểm của AM.
Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng tính chất bắc cầu.

Media VietJack

Cách giải:

Ta có:MEBDIDME

Mà: D là trung điểm của AE

Þ I là trung điểm của AM


Câu 11:

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.
Chứng minh: BI= 3DI
Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng tính chất đường trung bình.

Media VietJack

Cách giải:

Ta có: ID=12ME  (tính chất đường trung bình) ID=12.12BD=14BDME=12BD(cmt)

BI=BDDI=BD12BD=34BD

BI=3ID

 

 


Câu 12:

Cho ΔABC  là tam giác nhọn, có AM là đường trung tuyến. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC . AM cắt BD tại I.

Trên tia đối của tia CB lấy hai điểm P và Q sao cho CP=PQ=CM . Chứng minh: ME, AP, DQ đồng quy tại một điểm.

Xem đáp án

Phương pháp:Chứng minh có một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó.  hay F thuộc DQ.

Media VietJack

Cách giải:

Gọi F=MEAP

Xét ΔAMP có AC là đường trung tuyến, AE=23AC  Þ E là trọng tâm ΔAMP EF=12ME  

EFID(doMEID:cmt);ID=EF=12ME

Þ IDFE là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)

IEDF(1)

Ta có: BI=34BD  (chứng minh trên); BP=34BQ

IPDQ (định lý Ta-lét đảo trong tam giác)

IP là đường trung tuyến trong  ΔAMP IPIEIEDQ(2)

Từ (1) và (2) DFDQ  hay FDQ

Vậy ME, DQ, AP đồng quy tại F.


Câu 13:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=2x2+10y26xy6x2y+16

Xem đáp án

Phương pháp:

Đưa biểu thức về dạng:A=fx2+a

Khi đó biểu thức A min khi fx=0  và GTNN của A chính bằng a.

Cách giải:

A=2x2+10y26xy6x2y+16

=x26xy+9y2+x26x+9+y22y+1+6

=x3y2+x32+y12+6

Ta có: x3y20;x320;y120  với mọi x, y

Aminx3y2=0x32=0y12=0x3y=0x3=0y1=0x=3yx=3y=1x=3y=1

Vậy GTNN của A là 6 khi x=3  y=1 .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương