Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 13

  • 2367 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:x2xy

Xem đáp án

Phương pháp:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung.

Cách giải:

x2xy=xxy


Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:xy+x+y+1

Xem đáp án

Phương pháp:

Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử.

Cách giải:

xy+x+y+1

=xy+1+y+1=y+1x+1


Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:x37x2+10x

Xem đáp án

Phương pháp:

Đặt nhân tử chung rồi tách hạng tử để nhóm các hạng tử thích hợp.

Cách giải:

x37x2+10x

=xx27x+10=xx22x5x+10=xxx25x2=xx5x2


Câu 4:

Rút gọn biểu thức:x1x+x+1x2
Xem đáp án

Phương pháp:

Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn.

Cách giải:

x1x+x+1x2

=xx2+x22x+x2=2


Câu 5:

Tìm x biết:x+32x2=45
Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức  sau đó rút gọn vế trái đưa về dạng tìm x thường gặp.

Cách giải:

x+32x2=45

x2+6x+9x2=456x=36x=6

Vậy x=6 .


Câu 6:

Cho hai biểu thức: A=x293x+5  B=xx+3+2xx33x2+9x29  với x5; x±3.

Tính giá trị của biểu thức A khi x=2 .

Xem đáp án

Phương pháp:

Thay x=2  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A rồi tính toán.

Cách giải:

Điều kiện:x5; x±3.

Với x=2  (thỏa mãn điều kiện), thay vào A ta có:

A=2293.2+5=521.

Vậy A=521  khi x=2   


Câu 7:

Cho hai biểu thức: A=x293x+5  B=xx+3+2xx33x2+9x29  với x5; x±3.

Rút gọn biểu thức B.
Xem đáp án

Phương pháp:

Qui đồng mẫu các phân thức rồi cộng trừ các phân thức, sau đó rút gọn.

Cách giải:

Điều kiện:x5; x±3.

B=xx+3+2xx33x2+9x29

=xx3+2xx+33x29x3x+3=x23x+2x2+6x3x29x3x+3=3x9x3x+3=3x3x3x+3=3x+3.

Vậy B=3x+3  với x5; x±3.


Câu 8:

Cho hai biểu thức: A=x293x+5  B=xx+3+2xx33x2+9x29  với x5; x±3.

Cho P= A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính P. Sau đó biến đổi P về dạng P=a+bfx  với a,bZ

Khi đó: PZfxUb , từ đó ta tìm được x.

Kết hợp điều kiện của x rồi kết luận.

Cách giải:

Điều kiện:x5; x±3.

Ta có:P=A.B=x293x+5.3x+3=x3x+5=x+58x+5=18x+5

P có giá trị nguyên thì 8x+5x+5U8=±1;±2;±4;±8

Ta có bảng sau:

Media VietJack

Vậy để P có giá trị nguyên thì x6;7;9;13;4;1.


Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành” và “Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật”

Cách giải:

Media VietJack

Xét tứ giác AHBE

ABEH=M

M là trung điểm AB (giả thiết)

M là trung điểm EH (E đối xứng với H qua M)

 Tứ giác AHBE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà AHB=90°AHBC

 AHBE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).


Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.

Xem đáp án

Phương pháp:

Chứng minh AEHC là hình bình hành sau đó suy ra hai đường chéo AH, EC giao nhau tại trung điểm N của mỗi đường.

Cách giải:

Media VietJack

AHBE là hình chữ nhật (theo câu a)

AE // BH;AE=BH 1

ABC  cân tại A

AH là đường cao

 AH đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) HB=HC 2

Từ (1) và (2) AE=HC;AE // HC AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

 Hai đường chéo AHEC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

N là trung điểm AH (gt)

 N là trung điểm của EC (đpcm).


Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Cho AH=8 cm; BC=12 cm . Tính diện tích tam giác AMH.

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính diện tích tam giác ABH , chứng minh  từ đó ta tính được

Cách giải:

Media VietJack

Ta có HB=HC=BC2=6 cm

Tam giác ABH vuông tại H nên SABH=12.AH.HB=12.8.6=24 cm2

Tam giác HAB và tam giác HMA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh H và cạnh đáy AB gấp hai lần cạnh đáy MA nên SABH=2SAMH

Suy ra SAMH=12SABH=12.24=12 cm2

Vậy SAMH=12 cm2


Câu 12:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ HKFC  (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: BKFI .

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và quan hệ từ vuông góc đến song song.

Cách giải:

Media VietJack

Xét tam giác HKCI, Q lần lượt là trung điểm cạnh HK, CQ nên IQ là đường trung bình HKC

IQ // HC (tính chất)

Mà HCHFIQHF

Xét tam giác HFOIQHFcmt, HKFQgt  IHK  I là trực tâm của HFQ

FIHQ

Xét tam giác BCKH, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, CQ nên HQ là đường trung bình BCK

HQ // BK mà FIHQcmt

BKFI  (đpcm)


Câu 13:

Cho a+b+c=0  a0; b0; c0 . Tính giá trị của biểu thức A=a2a2b2c2+b2b2c2a2+c2c2a2b2

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức x+y2=x2+2xy+y2

Biến đổi để có A=a3+b3+c32abc

Sau đó chứng minh a3+b3+c3=3abc , từ đó ta tính được A.

Cách giải:

a+b+c=0  nên a=bca2=bc2a2=b2+2bc+c2

a2b2c2=2bc

Tương tự ta có: b2a2c2=2ac; c2b2a2=2ab

Khi đó:A=a22bc+b22ca+c22ab=a3+b3+c32abc

a+b+c=0  nên a+b=c

a+b3=c3

a3+b3+3aba+b+c3=0

a3+b3+c3=3ab.ca3+b3+c3=3abc

Từ đó:A=a3+b3+c32abc=3abc2abc=32

Vậy A=32.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương