15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên - Bộ Cánh diều

Câu 1:

Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Xem đáp án

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.

Vậy sau 120 phút, có tất cả: $2^{6}$ = 64 vi khuẩn.

Câu 2:

Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2.6.

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn: 2.2.2.2.2.2 được viết gọn

Xem đáp án

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 26. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : $2^{6}$ = 64

Câu 3:

Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Xem đáp án

a) "Năm mũ hai" được viết là $5^{2}$

Ta có: $5^{2}$ = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là $2^{7}$

Ta có: $2^{7}$ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2

= 8 . 2 . 2 . 2. 2

= 16 . 2 . 2 . 2

= 32 . 2 . 2

= 64 . 2 = 128

Vậy $2^{7}$ = 128.

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là $6^{3}$

Ta có: $6^{3}$ = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216.

Câu 4:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Xem đáp án

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa:

25 = 5 . 5 = $5^{2}$ .

Vậy 25 = $5^{2}$ .

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = $4^{3}$ .

Vậy 64 = $4^{3}$ .

Câu 5:

So sánh: 2^3.2^4 và 2^7.

Xem đáp án

Ta có: $2^{3}$ =2.2.2=4.2=8

$2^{4}$ =2.2.2.2=4.2.2=8.2=16

Suy ra: $2^{3}$ . $2^{4}$ = 8 . 16 = 128

Lại có: $2^{7}$ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128

Vậy $2^{3}$ . $2^{4}$ = $2^{7}$ .

Câu 6:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $2^{5}$ . 64 ;

b) 20 . 5 . $10^{3}$ .

Xem đáp án

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = $2^{6}$

Do đó: $2^{5}$ . 64 = $2^{5}$ . $2^{6}$ = $2^{5 + 6}$ = $2^{11}$ .

b) Ta có: 20 . 5 . $10^{3}$ = 100 . $10^{3}$ = 10 . 10 . $10^{3}$ = $10^{2}$ . $10^{3}$ = $10^{2 + 3}$ = $10^{5}$ .

Câu 7:

So sánh: $2^{5}$ : $2^{3}$ và $2^{2}$ .

Xem đáp án

Ta có: $2^{5}$ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

$2^{3}$ = 2 . 2 . 2 = 8

Do đó: $2^{5}$ : $2^{3}$ = 32 : 8 = 4

Lại có: $2^{2}$ = 2 . 2 = 4

Vì 4 = 4

Vậy $2^{5}$ : $2^{3}$ = $2^{2}$ .

Câu 8:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $2^{5}$ . 64 ;

b) 20 . 5 . $10^{3}$ .

Xem đáp án

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = $2^{6}$

Do đó: $2^{5}$ . 64 = $2^{5}$ . $2^{6}$ = $2^{5 + 6}$ = $2^{11}$ .

b) Ta có: 20 . 5 . $10^{3}$ = 100 . $10^{3}$ = 10 . 10 . $10^{3}$ = $10^{2}$ . $10^{3}$ = $10^{2 + 3}$ = $10^{5}$ .

Câu 9:

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5 . 5 . 5 . 5;

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;

d) a . a . a . a . a . a . a . a.

Xem đáp án

a) 5 . 5. 5 . 5 = 54. (vì trong tích có 4 thừa số 5)

b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 97. (vì trong tích có 7 thừa số 9)

c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 75. (vì trong tích có 5 thừa số 7)

d) a . a . a . a . a . a . a . a = a8. (vì trong tích có 8 thừa số a)

Câu 10:

Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: $2^{5}$ , $5^{2}$ , $9^{2}$ , $1^{10}$ , $10^{1}$

Xem đáp án

+) $2^{5}$ có cơ số là 2, số mũ là 5 và

$2^{5}$ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+) $5^{2}$ có cơ số là 5, số mũ là 2 và $5^{2}$ = 5 . 5 = 25

+) $9^{2}$ có cơ số là 9, số mũ là 2 và $9^{2}$ = 9 . 9 = 81

+) $1^{10}$ có cơ số là 1, số mũ là 10 và

$1^{10}$ = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1

+) $10^{1}$ có cơ số là 10, số mũ là 1 và $10^{1}$ = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Câu 11:

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, có số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Xem đáp án

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = $3^{4}$ .

Vậy 81 = $3^{4}$ .

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = $9^{2}$

Vậy 81 = $9^{2}$ .

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= $2^{6}$

Vậy 64 = $2^{6}$ .

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000

= 10 . 10 . 10 . 100 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= $10^{8}$

Vậy 100 000 000 = $10^{8}$ .

Câu 12:

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $3^{4}$ . $3^{5}$ ; $1^{6}$ . $2^{9}$ ; $1^{6}$ . $3^{2}$ ;

b) $12^{8}$ : 12 ; 243 : $3^{4}$ ; $10^{9}$ : 10000 ;

c) 4. $8^{6}$ .2. $8^{3}$ ; 122.2.123.6 ; $6^{3}$ .2. $6^{4}$ .3 .

Xem đáp án

a) +) $3^{4}$ . $3^{5}$ = $3^{4 + 5}$ = $3^{9}$ .

+) 16 . $2^{9}$ = (2 . 2 . 2 . 2) . $2^{9}$ = $2^{4}$ . $2^{9}$ = $2^{4}$ + 9 = $2^{13}$ .

+) 16 . 32 = $2^{4}$ . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = $2^{4}$ . $2^{5}$ = $2^{4 + 5}$ = $2^{9}$ .

b) +) $12^{8}$ : 12 = $12^{8}$ : $12^{1}$ = $12^{8}$ - 1 = $12^{7}$ .

+) 243 : $3^{4}$ = (3. 81) : 34 = (3 . 3 . 27) : 34 = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 34 = 35 : 34 = 35 - 4 =31.

+) $10^{9}$ : 10 000 = $10^{9}$ : (10 . 1 000) = $10^{9}$ : (10. 10 . 100)

= $10^{9}$ : (10 . 10 . 10 . 10)

= $10^{9}$ : $10^{4}$ = $10^{9 - 4}$ = $10^{5}$ .

c) +) 4. $8^{6}$ . 2 . $8^{3}$

= 4 . 2 . $8^{6}$ . $8^{3}$ (tính chất giao hoán)

= (4 . 2) . 86 . $8^{3}$ (tính chất kết hợp)

= 8 . $8^{3}$ . $8^{3}$

= $8^{1}$ . $8^{6}$ . $8^{3}$

= $8^{1}$ + 6 . $8^{3}$

= $8^{7}$ . $8^{3}$ = $8^{7 + 3}$ = $8^{10}$ .

+) 122 . 2 . 123 . 6

= (2. 6) . (122 . 123) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . $12^{2 + 3}$

= $12^{1}$ . $12^{5}$ = $12^{1 + 5}$ = $12^{6}$ .

+) $6^{3}$ . 2 . $6^{4}$ . 3

= (2 . 3) . ( $6^{3}$ . $6^{4}$ ) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . $6^{3 + 4}$

= $6^{1}$ . $6^{7}$ = $6^{1 + 7}$ = $6^{8} .$

Câu 13:

So sánh:

a) $3^{2}$ và 3 . 2;

b) $3^{2}$ và $3^{2}$ ;

c) $3^{3}$ và $3^{4}$ .

Xem đáp án

a) Ta có: $3^{2}$ = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6

Vì 9 > 6 nên $3^{2}$ > 3 . 2

Vậy $3^{2}$ > 3 . 2.

b) Ta có: $2^{3}$ = 2 . 2 . 2 = 8 và $3^{2}$ = 3. 3 = 9

Vì 8 < 9 nên $2^{3}$ < $3^{2}$

Vậy $2^{3}$ < $3^{2}$ .

c) Ta có: $3^{3}$ = 3 . 3 . 3 = 27 và $3^{4}$ = 3 . 3. 3. 3 = 81

Vì 27 < 81 nên $3^{3}$ < $3^{4}$

Vậy $3^{3}$ < $3^{4}$ .

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn.

Câu 14:

Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . $10^{21}$ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng $6 . 10^{21}$ tấn.

Xem đáp án

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là:

(1 988 550 . $10^{21}$ ) : (6 . $10^{21}$ ) = (1 988 550 : 6) . ( $10^{21}$ : $10^{21}$ )

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Câu 15:

Đố. Cho biết $11^{2}$ = 121; $111^{2}$ =12 321. Hãy dự đoán $1111^{2}$ bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Xem đáp án

Ta có: $11^{2}$ = 121; $111^{2}$ = 12 321

Do đó ta dự đoán: $1 111^{2}$ = 1 234 321

Kiểm tra: $1111^{2}$ = 1 111 . 1 111

Ta có:

Vậy $1111^{2}$ = 1 234 321.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều

Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên - Bộ Cánh diều

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan