Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 - Bộ Chân trời sáng tạo
-
6376 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một số chia hết cho 3 thì có chia hết cho 9 không?
Xem đáp án
Ta có số 3 chia hết cho 3 (vì 3 : 3 = 1), nhưng số 3 không chia hết cho 9 (vì 3 < 9).
Do đó một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
Câu 2:
Để biết số 378 có chia hết cho 9 hay không, bạn An viết như sau:
378 = 3.100 + 7.10 + 8
= 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8
= 3.99 + 3.1 + 7.9 + 7 + 8
= 3.99 + 7.9 + (3 + 7 + 8)
= 9.(3.11 + 7) + (3 + 7 + 8)
Từ đây bạn An khẳng định rằng số 378 chia hết cho 9, vì có (3.11 + 7).9 là một số chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 3 + 7 + 8 = 18 chia hết cho 9.
Khẳng định của An có đúng hay không? Vì sao?
Xem đáp án
Khằng định của An là đúng.
Vì số 378 sau khi được phân tích thành tổng của hai số hạng (3.11 + 7).9 và 18.
Trong đó (3.11 + 7).9 là tích của một số với 9 nên tích này chia hết cho 9, còn 18 chia hết cho 9. Do đó tổng (3.11 + 7).9 + 18 cũng chia hết cho 9 nên 378 chia hết cho 9.
Câu 3:
a) Trong các số 245, 9 087, 396, 531 số nào chia hết cho 9?
b) Hãy chỉ ra hai số chia hết cho 9 và hai số không chia hết cho 9?
Xem đáp án
a) 245 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 5 = 11 không chia hết cho 9 nên 245 không chia hết cho 9
9 087 có tổng các chữ số là 9 + 0 + 8 + 7 = 24 không chia hết cho 9 nên 9 087 không chia hết cho 9
396 có tổng các chữ số là 3 + 9 + 6 = 18 ⋮ 9 nên 396 ⋮ 9
531 có tổng các chữ số là 5 + 3 + 1 = 9 ⋮ 9 nên 531 ⋮ 9
Vậy các số 396, 531 chia hết cho 9.
b) Hai số chia hết cho 9 là 531, 108
Ta có: 5 + 3 + 1 = 9 là một số chia hết cho 9 nên 531 chia hết cho 9.
! + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9.
Hai số không chia hết cho 9 là 105, 291.
Ta có: 1 + 0 + 5 = 6 không chia hết cho 9 nên 105 không chia hết cho 9.
2 + 9 + 1 = 12 không chia hết cho 9 nên 291 không chia hết cho 9.
Câu 4:
Viết các số sau dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3 theo mẫu trên:
315; 418.
Xem đáp án
315 = 3.100 + 1.10 + 5
= 3.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 5
= 3.99 + 3 + 1.9 + 1 + 5
= (3.99 + 1.9) + (3 + 1 + 5)
= (3.99 + 3.3) + (3 + 1 + 5)
= 3.(99 + 3) + (3 + 1 + 5)
Trong đó 3 + 1 + 5 là tổng các chữ số của 315; 3.(99 + 3) là một số chia hết cho 3.
418 = 4.100 + 1.10 + 8
= 4.(99 + 1) + 1.(9 + 1) + 8
= 4.99 + 4 + 9 + 1 + 8
= (4.99 + 9) + (4 + 1 + 8)
= (4.33.3 + 3.3) + (4 + 1 + 8)
= 3 . (4.33 + 3) + (4 + 1 + 8)
Trong đó 4 + 1 + 8 là tổng các chữ số của 418; 3 (4.33 + 3) là một số chia hết cho 3.
Câu 5:
Trong các số 315 và 418, số nào chia hết cho 3?
Xem đáp án
Ta có 3 + 1 + 5 = 9 chia hết cho 3 nên 315 chia hết cho 3.
4 + 1 + 8 = 13 không chia hết cho 3 nên 418 không chia hết cho 3.
Câu 6:
Cho các số 117; 3 447; 5 085; 534; 9 348; 123.
a) Em hãy viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 9 trong các số trên.
b) Có số nào trong các số trên chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 không? Nếu có, hãy viết các số đó thành tập hợp B.
Xem đáp án
a) Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 9 để giải quyết bài tập này.
1 + 1+ 7 = 9 ⁝ 9 ⇒ 117 ⁝ 9
3 + 4 + 4 + 7 = 18 ⁝ 9 ⇒ 3447 ⁝ 9;
5 + 0 + 8 + 5 = 18 ⁝ 9 ⇒ 5085 ⁝ 9;
5 + 3 + 4 = 12 ⋮̸ 9 ⇒ 543 ⋮̸ 9;
9 + 3 + 4 + 8 = 24 ⋮̸ 9 ⇒ 9348 ⋮̸ 9;
1 + 2 + 3 = 6 ⋮̸ 9⇒ 123 ⋮̸ 9
Các số chia hết cho 9 là: 117; 3 447; 5 085.
Khi đó tập hợp A được viết dưới dạng: A = {117; 3 447; 5 085}.
Vậy A = {117; 3 447; 5 085}.
5 + 3 + 4 = 12 ⁝ 3 ⇒ 543 ⁝ 3 mà 543 ⋮̸ 9
9 +3 +4 +8 = 24 ⁝ 3 ⇒ 9348 ⁝ 3 mà 9348 ⋮̸ 9
1 + 2 + 3 = 6 ⁝ 3 ⇒ 123 ⁝ 3 mà 123 ⋮̸ 9
Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 534; 9 348; 123.
Khi đó tập hợp B được viết dưới dạng B = {534; 9 348; 123}.
Câu 7:
Không thực hiện phép tính, em hãy giải thích các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 hay không, có chia hết cho 9 hay không.
a) 1 260 + 5 306; b) 436 – 324; c) 2 . 3 . 4 . 6 + 27.
Xem đáp án
a) Ta có: 1 + 2 + 6 + 0 = 9 ⁝ 3 ⇒ 1260 ⁝ 3; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 3 ⇒ 5306 ⋮̸ 3 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 3.
Ta có: 1 + 2 + 6 0 = 9 ⁝ 9 ⇒ 1260 ⁝ 9; 5 + 3 + 0 + 6 = 14⋮̸ 9 ⇒ 5306 ⋮̸ 9 nên 1 206 + 5 306 không chia hết cho 9.
b) Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 3 ⇒ 436 ⋮̸ 3; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 3 ⇒ 324 ⁝ 3 nên 436 – 324 không chia hết cho 3.
Ta có: 4 +3 + 6 = 13 ⋮̸ 9 ⇒ 436 ⋮̸ 9; 3 + 2 + 4 = 9 ⁝ 9 ⇒ 324 ⁝ 9 nên 436 – 324 không chia hết cho 9.
c) Ta có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 = 2.9.4.2 ⁝ 9; 27 ⁝ 9;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 9.
Ta lại có: 2.3.4.6 = 2.3.4.3.2 ⁝ 3; 27 ⁝ 3;
Nên 2 . 3 . 4 . 6 + 27 chia hết cho 3.
Câu 8:
Bạn Tuấn là một người rất thích chơi bi nên bạn ấy thường sưu tầm những viên bi rồi bỏ vào 4 hộp khác nhau, biết số bi trong mỗi hộp lần lượt là 203, 127, 97, 173.
a) Liệu có thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau được không? Giải thích.
b) Nếu Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi bi thì có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người được không?
Xem đáp án
a) Để biết có thể chia số bi trong mỗi hộp thành ba phần bằng nhau hay không thì ta phải xét xem số bi trong mỗi hộp có chia hết cho 3 không.
Ta có: 2 + 0 + 3 = 5 ⋮̸ 3 ⇒ 2003 ⋮̸ 3;
1 + 2 + 7 = 10 ⋮̸ 3 ⇒ 127 ⋮̸ 3;
9 + 7 = 16 ⋮̸ 3 ⇒ 97 ⋮̸ 3 ;
1 + 7 + 3 = 11 ⋮̸ 3 ⇒ 173 ⋮̸ 3.
Số bi trong từng hộp không chia hết cho 3 nên không thể chia số bi trong mỗi hộp thành 3 phần bằng nhau.
b) Tổng số bi của Tuấn có là: 203 + 127 + 97 + 173 = 600
Tuấn rủ thêm 2 bạn cùng chơi nên tổng cộng có 3 người chơi.
Ta có: 6 + 0 + 0 = 6 ⁝ 3 ⇒ 600 ⁝ 3
Do đó có thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.
c) Nếu Tuấn rủ thêm 8 bạn cùng chơi thì tổng cộng có 9 người chơi.
Mà 6 + 0 + 0 = 6 ⋮̸ 9 ⇒ 600 ⋮̸ 9.
Do đó không thể chia đều tổng số bi cho mỗi người chơi.