Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Bộ Chân trời sáng tạo
-
6514 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Có cách nào tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số không?
Xem đáp án
Sau bài học này chúng ta sẽ biết được cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số chính là cách tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó.
Câu 2:
a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng không đáng kể.
Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây đầu tiên.
b) Viết các tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.
Xem đáp án
a) Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy được kể từ giây đầu tiên thì sau 12 giây hai đèn sẽ sáng cùng lúc.
b) Để tìm được bội của một số tự nhiên, ta lần lượt nhân số đó với các số 0, 1, 2, 3….
Khi đó ta có:
B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; …}
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; …}
Ba phần tử chung (khác 0) của hai tập hợp này là: 6; 12; 18.
Câu 3:
Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.
a) 20 ∈ BC(4, 10);
b) 36 ∈ BC(14, 18);
c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).
Xem đáp án
a) B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …}
B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 20; 40; …Ta nói chúng là bội chung của 4 và 10. Ta viết BC(4, 10) = {0; 20; 40; …}
Do đó 20 ∈ BC(4, 10).
Vậy 20 ∈ BC(4, 10) là đúng.
b) B(14) = {0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; 98; 112; 126 …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
Hai tập hợp này có cùng một số phần tử chung như 0; 126; …Ta nói chúng là bội chung của 14 và 18. Ta viết BC(14, 18) = {0; 126;…}
Do đó 36 ∉ BC(14, 18).
Vậy 36 ∈ BC(14, 18) là sai.
c) B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; …}
B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90; 108; 126; …}
⇒ B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180 …}
⇒72 ∈ BC(12, 18, 36)
Vậy 72 ∈ BC(12, 18, 36) là đúng.
Câu 4:
Hãy viết:
a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).
b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.
c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.
Xem đáp án
a) Các tập hợp:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; …}
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 40; 48; 56; 64; 72; …}
b) Ta có: BC(3, 4) = {0; 12; 24; 36; 48; …}
Vì M là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 50 và là bội chung của 3 và 4 nên M được viết:
M = {0; 12; 24; 36; 48}.
c) Ta có: BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48; 72; …}
Vì tập hợp K gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8 nên K được viết:
K = {0; 24; 48}.
Câu 5:
Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?
Xem đáp án
Ta có:
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28;…}
B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; …}
Do đó: BC(4, 7) = {0; 28; 56; …}
Trong các bội chung của 4 và 7 thì 28 là số nhỏ nhất khác 0
Nên BCNN(4, 7) = 28.
Ta có ƯCLN(4, 7) = 1 nên 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 6:
Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Xem đáp án
+) Phân tích mỗi số 24, 30 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Các thừa số chung là 2 và 3, thừa số riêng là 5.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.5.
Vậy BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120.
+) Phân tích mỗi số 3, 7, 8 ra thừa số nguyên tố: 3 = 3; 7 = 7; 8 = 23.
Các thừa số riêng là 2; 3; 7.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 23.3.7.
Vậy BCNN(3, 7, 8) = 23.3.7 = 168..
+) Phân tích mỗi số 12, 16 và 48 ra thừa số nguyên tố: 12 = 23.4; 16 = 24.3.
Các thừa số chung và riêng là: 2, 3.
Lập tích các thừa số chung và riêng đã chọn ở trên, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: 24.3.
Vậy BCNN(12, 16,48) = 24.3 = 48.
Câu 7:
Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).
Xem đáp án
+) Vì 2; 5; 9 đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó BCNN của chúng là tích của các số đó
Do đó BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90.
+) Vì 30 chia hết cho 10 và 15 nên 30 là bội của 10 và 15
Do đó: BCNN(10, 15, 30) = 30
Câu 8:
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
2) Thực hiện các phép tính sau:
Xem đáp án
1)
a) 12 = 22.3, 30 = 2.3.5;
Các thừa số chung và riêng là 2, 3, 5.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 22.3.5 = 60.
Khi đó: BCNN(12, 30) = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:
b) 2 = 2, 5 = 5, 8 = 23
Các thừa số chung và riêng là 2, 5.
Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất: 23.5 = 40.
Khi đó: BCNN(2, 5, 8) = 40
40:2 = 20; 40:5 = 8; 40:8 = 5. Do đó:
2)
a) Ta có BCNN(6,8) = 24.
24: 6 = 4; 24:8 = 3. Do đó
b) Ta có BCNN(24, 30) = 120.
120:24 = 5; 120:30 = 4. Do đó:
Câu 9:
Tìm:
a) BC(6, 14); b) BC(6, 20, 30);
c) BCNN(1, 6); d) BCNN(10, 1, 12);
e) BCNN(5, 14).
Xem đáp án
a) Ta có: 6 = 2.3; 14 = 2.7 ⇒ BCNN(6,14) = 2.3.7 = 42.
Khi đó tập hợp bội chung của 6 và 14 là tập hợp bội của 42:
BC(6, 14) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.
b) Ta có: 6 = 2.3; 20 =22.5; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(6, 20, 30) = 22.3.5 =60
Khi đó tập hợp bội chung của 6, 20 và 30 là tập hợp bội của 60:
BC(6, 20, 30) = B(60) = {0; 60; 120; 180; …}.
c) Vì 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(1, 6) = 1.6 = 6.
d) Ta có: BCNN(10, 1, 12) = BCNN(10, 12)
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố: 10 = 2.5, 12 = 22.3.
Suy ra BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy BCNN(10, 12) = 22.3.5 = 60.
e) Vì 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 14) = 5.14 = 70.
Câu 10:
a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.
b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:
i.24 và 30; ii. 42 và 60;
iii. 60 và 150; iv.28 và 35.
Xem đáp án
a) Các bội của 48 là 0, 48, 96, 144, 196,…
Do đó: A = {0; 48; 96; 144; 192;…}
BC(12, 16) = {0; 48; 96; 144; 192;…}
* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.
b)
i) Ta có: 24 = 23.3; 30 = 2.3.5.
Suy ra BCNN(24,30) = 23.3.5 = 12=.
Vậy BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; …}
ii) Ta có: 42 = 2.3.7; 60 =22.3.5.
Suy ra BCNN(42,60) = 22.3.5.7 = 420.
Vậy BC(42, 60) = B(42) = {0; 420; 840; 1260; …}.
iii) Ta có: 60 = 22.3.5; 150 = 2.3.52
⇒ BCNN( 60, 150) = 22.3.52 = 300.
BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; …}.
iv) Ta có:
⇒ BCNN( 28,35) = 22.5.7 =140.
BC(28,35) = B(140) = {0; 140; 280; 420;...}
Câu 11:
Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
Xem đáp án
a) 16 = 24, 24 = 23.3
Khi đó BCNN(16, 24) = 24.3 = 48.
48:16 = 3; 48:24 = 2. Do đó:
b) 20 = 22.5; 30 = 2.3.5; 60 = 22.3.5.
Khi đó BCNN(20, 30, 15) = 22.3.5 = 60.
60:20 = 3; 60:30 = 2; 60:15 = 4. Do đó:
Câu 12:
Thực hiện phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
Xem đáp án
a) BCNN(15, 10) = 30
b) BCNN(6, 9, 12) = 36
c) BCNN(24, 21) = 168
d) BCNN(36, 24) = 72
Câu 13:
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Xem đáp án
- Gọi x là số bông sen chị Hòa có. (x là số tự nhiên thuộc khoảng từ 200 đến 300)
- Vì chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông đều vừa hết nên số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.
- Suy ra x ∈ BC(3, 5, 7)
Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau
⇒ BCNN(3, 5, 7) = 3 . 5 . 7 =105
⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}
⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…}
Mà 200 ≤ x ≤ 300 Nên x = 210.
Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.